湘教版高中数学必修第一册第4章4-2-1 4-2-2第2课时指数函数的性质的应用课件

第2课时指数函数的性质的应用第4章幂函数、指数函数和对数函数4.2指数函数4.2.1指数爆炸和指数衰减4.2.2指数函数的图象与性质学习任务核心素养1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.类型1利用指数函数的单调性比较大小【例1】

(对接教材P111例题)比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6-1.2和0.6-1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．关键能力·合作探究释疑难[解]

(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2．(2)0.6-1.2，0.6-1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6-1.2<0.6-1.5．(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1．(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3．反思领悟

比较幂大小的方法(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间量来判断．(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论．

(2)分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，根据相应二次函数的图象可得－1<x<5．综上所述，当0<a<1时，x<－1或x>5；当a>1时，－1<x<5．

2．本例函数不变，求f(x)的值域．

反思领悟

函数y＝af(x)(a>0且a≠1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数是a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．

(2)当x∈[1，＋∞)时，函数y＝2x-1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x-1在[1，＋∞)上为增函数；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21-x．而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y＝21-x在(－∞，1)上为减函数．故函数y＝2|x-1|的单调递增区间为[1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．1．若2x+1<1，则x的取值范围是(

)A．(－1，1)

B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)学习效果·课堂评估夯基础√23题号415D

[∵2x+1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1．]

23题号415√

23题号45√1

23题号451

√

23题号451

[0，＋∞)回顾本节知识，自我完成以下问题：1．如何比较两个指数式值的大小？[提示]

(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若am<c且c<bn，则am<bn；若am>c且c>bn，则am>bn．2．函数y＝af

(x)的单调性同y＝f(x)的单调性存在怎样的对应关系？[提示]

当a>1时，y＝af

(x)与f(x)单调性相同；当0<a<1时，y＝af

(x)与f(x)单调性相反．即“同增异减”．3．如何求函数y＝af

(x)的值域？[提示]

函数y＝af

(x)的