湘教版高中数学必修第一册第6章6-4-3用频率分布直方图估计总体分布课件

6.4.3用频率分布直方图估计总体分布第6章统计学初步6.4用样本估计总体学习任务核心素养1．通过对实例的分析，体会总体分布的意义和作用．2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点，学会应用频率分布直方图分析个体在总体中的分布位置．(重点)3．会利用样本数据的四种图表估计总体分布．1．通过对问题中数据样本进行分析，培养数据分析的数学核心素养．2．通过对样本数据的计算，培养数学运算的数学核心素养．类型1频率分布表的制作及应用【例1】

(1)容量为20的样本数据，分组的频数如表所示：关键能力·合作探究释疑难分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数234542数据落在区间[10，40)的频率为________．0.45(2)已知一个样本数据：2723252729312730323128262729282426272830以2为组距，列出频率分布表．

④列频率分布表如表所示：分组频数频率[22.5，24.5)20.10[24.5，26.5)30.15[26.5，28.5)80.40[28.5，30.5)40.20[30.5，32.5)30.15总计201.00

[跟进训练]1．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于________．

1202．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如表所示：寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)估计寿命在100h～400h以内的电子元件所占的百分比．[解]

(1)分组频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15总计2001.00(2)由频率分布表可以看出，寿命在100h～400h的电子元件出现的频率为0.65，因此我们估计寿命在100h～400h的电子元件所占的百分比为65%．类型2频率分布直方图、折线图的制作与应用【例2】有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，其分组如表所示：分组频数频率[12.45，12.95)

[12.95，13.45)

[13.45，13.95)

[13.95，14.45)

总计101.0(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图及频率折线图；(3)根据上述图表，估计总体数据落在[12.95，13.95)中的可能性．[解]

(1)频率分布表如表所示．分组频数频率[12.45，12.95)20.2[12.95，13.45)30.3[13.45，13.95)40.4[13.95，14.45)10.1总计101.0(2)频率分布直方图及频率折线图如图．(3)根据上述图表，可知数据落在[12.95，13.95)中的频率为0.3＋0.4＝0.7，故总体数据落在[12.95，13.95)中的可能性为0.7．

2．频率折线图的制作步骤(1)取每个矩形上底边中点．(2)顺次连接各个中点．(3)取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在x轴上的点与折线的首、尾分别相连．

[跟进训练]3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空：样本数据落在[6，10)内的频率为________，样本数据落在[10，14)内的频率为________．0.32

0.36

[样本数据落在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，样本数据落在[10，14)内的频率为0.09×4＝0.36．]0.320.364．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图，那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60)之间的人大约有________万．116116

[在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率，年龄在[20，60)之间的频率约为(0.018＋0.011)×20＝0.58，200×0.58＝116，故年龄在[20，60)之间的人大约有116万．]1．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如表所示，则m等于(

)学习效果·课堂评估夯基础23题号415分组[100，200)[200，300)[300，400)[400，500)[500，600)[600，700)频数1030408020m频率0.050.150.20.4abA．40

B．30C．20

D．10√

23题号4152．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图，则在区间[4，5)上的数据的频数为(

)A．10 B．15C．20 D．3023题号415√D

[由频率分布直方图可知，各组的频率分别为0.05，0.1，0.15，x，0.4，故x＝1－0.05－0.1－0.15－0.4＝0.3，在区间[4，5)上的数据的频数为100×0.3＝30．故选D．]3．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13但不包括18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18)．其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(

)A．39 B．35C．15 D．1123题号45√1D

[由频率分布直方图知成绩在[15，18)内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78．所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22．则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11．故选D．]23题号4514．容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为________．23题号4510.12

[设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x－0.05，x－0.1，而由频率总和为1，得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12．]0.125．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5)，2;[15.5，19.5)，4；[19.5，23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5，31.5)，11；[31.5，35.5)，12；[35.5，39.5)，7；[39.5，43.5)，3．根据样本的频率，估计大于或等于31.5的数据约占________．23题号451

回顾本节知识，自