数学-2026届长春高三下三模

数学试题第1页/共4页本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合A={x|x是小于10的素数},B={2,3,5,8},则A∩B=A.{2,3}B.{3,5}C.{2A.√2B.√3得到了试验数据的线性回归方程为y=bx+2,其中x(单位：个)表示加工零件的个数，y(单位：小时)表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本中心点为(50,20),估计加工1500个零件所花费的时间为A.540小时B.542小时C.548小时D.600小时5.已知函数则方程f(x)+3=0根的个数为A.0B.16.已知等差数列{aₙ}的前n项和为S,若3am+2a,与S₇均为定值，则m=A.1B.2高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物A.20%B.30%8.已知函数f(x)的定义域为D,对于任意给定n∈N,都存在x₀∈D,使得f(nx₀)=nf(x₀),则称函数f(x)为“倍增友好函数”,则下列函数中不是“倍增友好函A.f(x)=xB.f(x)=sinxD.f(x)=Inx二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,A.双曲线C的离心率为2B.双曲线C的虚轴长是实轴长的√3倍的是A.四面体ABCD的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.14.已知函数f(x)及其导数f'(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)求角A的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为√3,求的取值范围.16.(15分)如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C的所有棱长均为2,点E,F分别为线段AA和BB₁上的动点，且(1)求四棱锥C-ABFE的体积与正三棱柱(2)若二面角A-EF-C的大小为60°,求λ的值.17.(15分)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点M的直线l与轨迹C交于A,B两点，且点A在第一象限，点N(-2,0),数学试题第4页/共4页18.(17分)为备战校园篮球赛，某校高三年级开展“三分球挑战”测试，测试规则如下：每位有某位选手，单次投中的概率为(1)若n>4,求该选手恰好投篮4次的概率；(2)设该选手结束测试时的投篮次数为X,求X的数学期望.19.(17分)已知函数f(x)=xlnx,e为自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在x=e⁻³处的切线方程；(2)关于x的不等式f(x)≥2(x-1)在(0,+∞o)恒成立，求实数λ的取值范围.(3)关于x的方程f(x)=a有两个实根x₁,x₂,求证：题号12345678答案CDDBDBAC题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)………2分sinAcosB+√3sinAsinB=sinB+sin(A为三角形内角……1分(2)由正弦定理得a=3,b=2√3sinB,c=2√3sinC7'所以6<bc≤9,16.(15分)(2)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取A₁B₁的中点O₁,连结OC,001,因为且AB口A₁B₁,AB=A₁B₁,所以00₁⊥平面ABC,又有AB⊥OC, 整理得2λ-1=0,解得………1分数学答案第3页/共5页17.(15分)【详细解答】(1)设P点的坐标为(x,y),由题意………3分(2)设过M的直线方程为x=ty+2,A(x,y₁),B(x₂,y₂),,………2分点A在第一象限，可知,即点B的坐标为(0,-2√3),.……1分又△ABN的周长为4a=16,………1分18.(17分)(1)由题意，该选手恰好投篮4次的情况为前3次未投中，第4次投中的情况，当X=n时，………2分①-②可②19.(17分)【详细解答】(1)对函数f(x)求导得f'(x)=lnx+1,………2分则f'(e⁻³)=lne⁻³+1=-2,即y=-2x-e⁻³;……1分(2)记g(x)=f(x)-λ(x-1)=xlnx-λ(x-1),其中x>0,令g'(x)=0,得x=e²-1,………1分x0十递增则e⁻¹≥0,记G(λ)=λ-e²-1,则G'(λ)=1-e-1,令G'(2)=0,