专练14（反比例函数大题）中考数学考点必杀500题（江西专用）（解析版）

2021中考考点必杀500题专练14（反比例函数大题）（30道）1．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，交双曲线于点，且，矩形的面积是，且轴．（1）求的值；（2）若与轴正半轴的夹角为，将矩形向下平移，当点落在双曲线上时，求点的坐标．【答案】（1）；（2）（，1）【分析】（1）根据两角对应相等得出△OAM～△ACB，得出，结合已知条件得出，设点A的坐标为（3m，3n），根据矩形的面积是，得出，从而得出k的值（2）根据已知得出，再根据平移后的点D落在双曲线上，即可得出答案【详解】解：（1）过A作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB，CD=AB，∠BAD=∠ABC=90°，AB//CD，AD//BC，∵轴，∴∠AOM=∠CAB∵∠OMA=∠ABC=90°，∴△OAM～△ACB，∴∵，∴，∴设点A的坐标为（3m，3n），∴OM=3m，AM=3n，∴AB=2m，BC=2n，∵矩形的面积是，∴4mn=，∴，∵点A在双曲线上，∴；（2）∵与轴正半轴的夹角为，∴，∴，∴，∵点A的坐标为（3m，3n），AB=2m，BC=2n，∴点D的坐标为（3m，5n），点B的坐标为（5m，3n）∵矩形向下平移，当点落在双曲线上∴平移后点D的坐标为（3m，3n），点B的坐标为（5m，n）∴平移后点D的坐标为（，3n），点B的坐标为（，n）∴∴n=1或-1（舍去）∴点B的坐标为（，1）【点睛】本题考查矩形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数的性质、平移等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，具有一定的难度．2．（2021·江西赣州市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象交矩形的边，于、两点，连接，．（1）当点是的中点时，______，点的坐标为______；（2）设点的横坐标为．①请用含的代数式表示点的坐标；②求证：．【答案】（1）12，；（2）①；②见解析【分析】（1）由点是的中点，点的坐标为，可求点D（3，4），点D在反比例函数的图象，可求，由BEy轴，可得B、E两点横坐标相同，当x=6时，即可；（2）①由点的横坐标为，CDOA，点D与点B纵坐标相同，可得点，点D在反比例函数图像上，则，，由BEy轴，可得B、E两点横坐标相同，点E横坐标为6，可求，②由①知：，，可得，又∠DBE=∠CBA，可证△DBE∽△CBA，可得∠BDE=∠BCA即可．【详解】解：（1）∵点是的中点，点的坐标为，∴点D（3，4），∵点D在反比例函数的图象，∴，解得，∵BEy轴，∴B、E两点横坐标相同，∴当x=6时，，点E（6，2），故答案为12，；（2）①∵点的横坐标为，CDOA，点D与点B纵坐标相同，∴点，则，，∵BEy轴，∴B、E两点横坐标相同，点E横坐标为6，∴，∴点，②由①知：，，∴，，∴，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，∴∠BDE=∠BCA∴．【点睛】本题考查矩形性质，平行点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，求函数值，相似三角形判定与性质，掌握矩形性质，平行点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，求函数值，相似三角形判定与性质是解题关键．3．（2021·江西九年级其他模拟）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）y，y＝﹣x﹣2；（2）x＜﹣4或0＜x＜2．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数的解析式中，求出k值，把点B坐标代入反比例函数解析式求出n，再利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【详解】解：（1）∵A（﹣4，2）在y上，∴m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y，∵B（2，n）在y上，∴n＝﹣4．∴B（2，﹣4），一次函数y＝kx+b与反比例函数y（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点，∴，解得，故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）由一次函数值大于反比例函数值得一次函数图象位于反比例函数图象上方，根据两函数的图象可知：当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式．4．（2021·江西赣州市·九年级一模）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【答案】（1）﹣4，﹣；（2）C(0，2)；（3）m＜﹣2或m＞2【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【详解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围，解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算．5．（2021·江西九年级一模）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则；若，则；若，则（填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．①请写出与的函数关系式；②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?【答案】（1）见解析；（2）＞；＜；＝；（3）①；②．【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出与的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．【详解】（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当时，＞；当，则＜；当，则＝；（3）①∵底面面积为1平方米，一边长为x米，∴与之相邻的另一边长为米，∴水池侧面面积的和为：∵底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，∴即：与的函数关系式为：；②∵该农户预算不超过千元，即y≤3.5∴∴，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，，因此，该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（2021·江西吉安市·九年级一模）如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．【答案】（1）k1＝2，k2＝8；（2）；（3）22【详解】试题分析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．试题解析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．考点：1、反比例函数与一次函数的交点问题；2、待定系数法求一次函数解析式；3、坐标与图形变化﹣平移7．（2021·江西九年级其他模拟）如图，反比例函数的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.【答案】解：（1）k=6（2）（3）AN=ME【分析】（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值.（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式.（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得.【详解】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴．∴AB=3．∴A点的坐标为（2，3）．∴k=xy=6．（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为．又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）．设直线AE的函数表达式为，则，解得．∴直线AE的函数表达式为．（3）结论：AN=ME．理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=．∴点M（6，0），N（0，）．解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON－OF=．∴根据勾股定理可得AN=．∵CM=6－4=2，EC=，∴根据勾股定理可得EM=．∴AN=ME．解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵，∴，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME．8．（2021·江西九年级月考）如图，已知矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数的图象上，其横坐标为，过点作轴于点，轴于点，交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若四边形为正方形，求点的坐标；（3）连接交于点，若，求四边形与四边形的面积比．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把顶点代入反比例函数中得，利用待定系数法解题；（2）设点，分别解出，，根据正方形的性质，代入解题即可；（3）根据反比例函数的几何意义，四边形的面积与的面积相等，结合等高的与的面积之比为3∶2，设的面积为，则的面积为，由此解得，据此解题．【详解】解：（1）把顶点代入反比例函数中得，，；（2）设点，根据题意可知，，∵四边形为正方形，∴，即，∴，（舍），∴点的坐标为；（3）根据反比例函数的几何意义，可知和的面积均为24，∴四边形的面积与的面积相等，由，根据等高的与的面积之比为3∶2，设的面积为，则的面积为，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查待定系数法解反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、矩形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；（3）点是轴上一点，且的面积等于面积，求点的坐标．【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题；（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；

（3）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面积，设P（m，0），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）把，代入反比例函数，得m=6，n=2，即A(-1,6)，B(2，-3)，在直线上．解得一次函数的解析式为．（2）不等式的解集为：或．（3）连接，，由题意，设，由题意，解得，或

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A，B都是该平行四边形的顶点；（2）在图②中，画出一个菱形，使点A在该菱形一边所在的直线上．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO并延长交反比例函数的第二象限的线于点；连接AO并延长交反比例函数的第二象限的线于点；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故,,因为两条直线互相平分，故四边形为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF为菱形；

【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．11．（2021·江西抚州市·九年级期末）已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明．【答案】（1）正比例函数y1=3x，反比例函数；（2）x<-1或0<x<1；（3）DM=EM，见解析【分析】（1）根据函数图象相交得到，且将x=-1代入求出a的值即可得到答案；（2）先确定点A、B的坐标，再根据反比例函数的图象在正比例函数的图象上方确定答案；（3）连接OM，根据题意求出△OBC的面积=，△ODM的面积=，得到矩形OCED的面积===6，求出OD，再根据△ODM的面积==，求出，即可得到DM=EM．【详解】（1）∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1，∴，解得a=3，∴正比例函数y1=3x，反比例函数；（2）当y1=y2时，得，解得x=1，或x=-1，解得y=3或y=-3，∴点A的坐标为（-1，-3），点B的坐标为（1,3），∴当x<-1或0<x<1时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）连接OM，由题意得四边形OCED是矩形，∵CE⊥y轴，B（1,3），∴，BC=1，OC=3，∴△OBC的面积=，∵反比例函数过点M，且MD⊥x轴，∴△ODM的面积=，∵四边形OMEB面积为3，∴矩形OCED的面积===6，∴OD=2，∵△ODM的面积==，∴，∴，∴DM=EM．．【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，函数图象交点，反比例函数k的几何意义，矩形的判定及性质，熟练掌握各部分知识是解题的关键．12．（2021·江西九年级月考）如图，矩形的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数的图象与该矩形相交于，两点，以这两点为顶点作矩形，我们约定这个矩形为反比例函数的“相伴矩形”．

（1）已知点的坐标为，．①求点的坐标；②求证：“相伴矩形”与原矩形相似．（2）在矩形中，，，反比例函数交于点，，以为边作矩形矩形．求证：矩形是反比例函数的“相伴矩形”【答案】（1）①；②见解析；（2）见解析【分析】（1）①由BE＝2，得到点E的横坐标为2．求得点E的坐标为（2，6）．由点E在反比例函数的图象上，求得k＝2×6＝12，把点F的横坐标8代入反比例函数的解析式即可得到结论；②根据题意得到E（2，6），F（8，1.5）．求得．于是得到“相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似；（2）根据已知条件得到CE＝AF＝2k，CD＝2k．根据矩形CEAF∽矩形CBOD，求得，即，得到点．将点F的坐标代入即可得到结论．【详解】（1）①解：∵，∴点的横坐标为2.又∵点的坐标为，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数为．∵点的坐标为，∴点的横坐标为8，∴，∴点的坐标为．②证明：由题意可知，．∵，，∴．∵这两个矩形的四个角都是直角，∴“相伴矩形”与原矩形相似．（2）证明：∵，，，反比例函数交于点，∴点，∴，．∵矩形矩形，∴，即，∴，∴，∴点．∵将点的坐标代入，左边右边，∴点在反比例函数的图象上，∴矩形是反比例函数的“相伴矩形”．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，包括相似多边形和矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意，准确的用坐标表示线段长是解题的关键．13．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ADEF在第一象限，且边OA，AD在x轴上．反比例函y＝（x＞0）的图象经过边OC的中点M与边AF的中点N，已知菱形OABC的边长为4，且∠AOC＝60°．（1）求反比例函数的解析式；（2）求菱形ADEF的周长．【答案】（1）；（2）【分析】（1）过M点作MP⊥x轴于P点，由题意可直接求出M的坐标，从而求出反比例函数的解析式；（2）过N点作NQ⊥x轴于Q点，设N的坐标为，分别表示出AQ与NQ的长度，根据特殊角的三角函数值求解a，从而得到AN的长度，最终求得菱形的周长．【详解】（1）如图所示，过M点作MP⊥x轴于P点，∵菱形OABC的边长为4，M为OC的中点，∴OM=2，∵∠AOC＝60°，∴在Rt△OMP中，∠OMP=30°，则：，，即：点M的坐标为，∴代入反比例函数解析式得：，∴反比例函数的解析式为：；（2）过N点作NQ⊥x轴于Q点，由题意可得：∠NAQ=60°，∵N在反比例函数图象上，∴设N的坐标为，即：，，∵，∴，解得：（舍负），即：，，∵N为AF的中点，∴，∴菱形ADEF的周长为．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，理解反比例函数图象上的点的特征以及菱形的性质是解题关键．14．（2021·江西景德镇市·）如图，直线与双曲线交于、两点．（1）点坐标为，，，．（2）直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），，，6（2）当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为且；当时，解集为．【分析】（1）C点横坐标为0，将x=0代入直线方程，求出的y就是C的纵坐标；将A,B两点代入直线方程，即可求出m、n的值；将A的坐标代入双曲线方程，即可求出k．（2）先分情况画出a正负不同时的图像，根据图像解答．【详解】解：（1）由图可得，C点的横坐标为0将x=0代入直线方程，解得y=1所以C的坐标为；将A的坐标代入直线方程得：，解得m=2；将B的坐标代入直线方程得：，解得n=-2；将A的坐标代入双曲线方程得：，解得；（2）在（1）中得出，k=6；令去分母，化为整式并整理得：；若且上式有解，则判别式，得当有两个不相等解时，两个解分别为：，当只有唯一解时，解为：；若无解，；当时，图大概如下，直线和双曲线有两个交点，也就是有两个不相等的解．其中A点横坐标为，B点横坐标为，所求不等式的解集为或；当a=0时，图大概如下，只有一个交点，A点的横坐标为6，所求不等式的解集为；

当时，图大概如下，直线和双曲线有两个交点，也就是有两个不相等的解．其中A点横坐标为，B点横坐标为，所求不等式的解集为或；

当时，图大概如下，直线和双曲线相切．交点A横坐标为，所求不等式的解集为且；当时，图大概如下，直线和双曲线没有交点．所求不等式的解集为；

综上，的解集是：当时，或；当时，；当时，或；当时，且；当时，．【点睛】这道题考察的是反比例函数和直线函数的综合．熟练掌握直线和双曲线的图形形状，学会分情况讨论是解题的关键．15．（2021·江西景德镇市·）电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．（1）当时，求与的关系式；（2）当时，求的值．并求时，与的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？【答案】（1）（2）2；（3）【分析】（1）设，将代入即可求出结论；（2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y的值；当时，设，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，可设，过点，∴．．（2）由，当时，．当时，设，过点，温度每上升，电阻增加．过点，解得，∴当时，；（3）由，当时，得∵反比例函数在第一象限内y随x的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过；由，当时，得∵该一次函数y随x的增大而增大∴当时，电阻不超过；；答：温度取值范围是．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．16．（2021·江西南昌市·九年级期末）如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，已知点，，轴于点，轴于点，．（1）求，的值及反比例函数的解析式；（2）结合图象，当时，直接写出自变量的取值范围；（3）若是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．【答案】（1），，；（2）或；（3）点的坐标为．【分析】（1）把点A、B的坐标代入反比例函数中，得到，由CD=3可知，即可求出m、n的值；（2）根据图象可直接写出x的取值范围；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点，在反比例函数的图象上，∴，即；∵，∴，∴，，∴点，点，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点，点，∴当时：或；（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小；设直线的解析式为，解得∴直线的解析式为，当时，，∴点的坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．17．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，并交反比例函数的图象交于点C，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为N，．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，点P的坐标为．【分析】（1）由题意易得A点的坐标为，B点的坐标为，则有，，进而可得，然后由可求解；（2）由（1）及题意可得C点的坐标为，，以y轴为对称轴，作点N的对称点，交y轴于点P，则点的坐标为，设直线的解析式为，可得，然后进行求解即可．【详解】解：（1）∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，时，；时，，∴A点的坐标为，B点的坐标为，∵，轴，轴，点M在反比例函数的图象，∴，，∴，∵，∴，∴（经检验符合题意），∴反比例函数的解析式为；（2）∵直线交反比例函数的图象交于点C，∴，且，解得，（舍去），∴C点的坐标为，∵，∴，以y轴为对称轴，作点N的对称点，交y轴于点P，∴点的坐标为，设直线的解析式为，则有，∴，∴直线的解析式为，此时取得最小值，令x=0时，则有，∴此时点P的坐标为．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握反比例函数与几何的综合及三角函数是解题的关键．18．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，与双曲线交于点，与轴交于点．（1）求双曲线的函数表达式；（2）直接写出当时，不等式的解集．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）首先联立方程，求得交点A和点C的坐标，然后根据图象即可求得；【详解】解：（1）∵点在上，∴，∴，又：点在双曲线上，∴，∴，∴；（2）由题意得，如图：∵，解得：或，∴A（1，3），C（3，1），当时，不等式的解集：；【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题．19．（2021·江西赣州市·九年级期末）已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求：（1）反比例函数的解析式．（2）的面积．（3）直接写出满足时的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）或.【分析】(1)把x=-1代入一次函数的解析式，得到交点（-1,8），即可求反比例函数的解析式；(2)求出点B的坐标，把三角形AOB的面积适当分割，即可求解；(3)利用交点横坐标，数形结合思想，分两个象限写出符合题意的不等式即可.【详解】解：（1）把分别代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函数的解析式为，（2）设与轴交点为∴，解，得或，∴，∴，（3）根据图像的意义，知当时，的取值范围是或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，理解交点的意义，学会数形结合的思想，方程组思想，图形分割思想，不等式思想是解题的关键.20．（2021·江西上饶市·九年级期末）如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．【答案】（1）16，（4，4）；（2）12，12﹣【分析】（1）由点B（8，2）在反比例函数的图象上，代入可求k的值，将反比例函数的关系式与y＝x联立方程组，可以求出交点坐标，进而确定点D的坐标；（2）点A在直线y＝x上，可知OC＝AC，由△OAC的面积为18可求出AC的长，确定点A的坐标，由AB＝2BC，可求AB、BC的长，确定点B的坐标，进而求k得值，用（1）的方法可求点D的坐标，利用三角形的面积公式就可以求出三角形的面积．【详解】解：（1）把B（8，2）代入得：k＝2×8＝16，∴反比例函数的关系式为，由题意得：解得：，（舍去）∴点D的坐标为（4，4）故答案为：16，（4，4）（2）过点D作DE⊥OC，DF⊥AC，垂足为E、F，如图所示：∵点A在第一象限y＝x上，∴AC＝OC，又∵△OAC的面积为18，∴AC＝OC＝6，∵AB＝2BC，∴AB＝4，BC＝2，∴点B（6，2），代入得，k＝12；设点D（a，a）代入得，a＝（a＞0）∴D（，），即OE＝DE＝，∴DF＝EC＝OC﹣OE＝6﹣，∴△ABD的面积＝AB•DF＝×4×（6﹣）＝12﹣；因此k的值为12，∴△ABD的面积为12﹣．【点睛】主要考查待定系数法求函数的表达式，由两函数的关系式求函数的交点坐标的方法、函数图象上的点的坐标的特征和坐标与线段长的相互转化等知识，计算能力得到一定的训练．21．（2021·江西吉安市·九年级期末）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E。（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）.【分析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．【详解】（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC=，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．22．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出△OCD的面积；（2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长．【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，∴，即k=2∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）∵CD∥x轴，点D在函数图像上，∴点D的坐标为（2，1）∴；（2）∵BE＝AC，∴BE＝∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标是∴点B的横坐标是∴CE=．【点睛】本题考查反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；三角形的面积．23．（2021·江西九年级专题练习）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2（2）4.【详解】试题分析：（1）根据

S△ABO=，即，所以

，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，从而求出反比例函数解析式将

k=-3代入

，求出一次函数解析式；

（2）将两个函数关系式

y=﹣和y=﹣x+2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入

y=﹣x+2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2（2）A、C两点坐标满足解得∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.24．（2020·江西象湖实验学校九年级期中）已知：如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线交、于点M、N，反比例函数的图象经过点M、N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式是；（2）点P的坐标是（0，4）或者（0，－4）【分析】（1）根据角形的性质可知OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入得：解得：，∴M（2，2），把M的坐标代入得：解得：，∴反比例函数的解析式是；（2）把代入得：，即CN=1，S四边形BMON=S矩形OABC−S△AOM−S△CON∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴∵AM=2，∴OP=4∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是注意数形结合．25．（2020·江西南昌市·九年级期中）如图，将一块三角板的直角边置于轴正半轴上，点落在反比例函数的图像上，若，，，与反比例函数的图像交于点．（1）如图1，当时，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，如图2，使点落在轴上的点处，判断点是否在反比例函数的图像上，请说明理由．【答案】（1）；（2）不在，理由见解析．【分析】（1）先说明AB//y轴,设A点坐标为（x，9），再根据直角三角形的性质得到BC=AC，设BC=x1，则AC=2x1，然后根据勾股定理求得BC=，进而确定C、D点坐标，最后将A、D的坐标代入即可解答；（2）根据A在反比例函数图像上求得A点坐标，进而确定B、C的坐标，再确定B'C'，AC'的长度，再证明△A'OB∽△BDC'，然后求得确定C'的坐标，然后根据反比例函数解析式即可判定．【详解】解：（1）如图1：Rt△ABC，BC边在x轴正半轴上，∵x轴⊥y轴，AB⊥BC∴AB//y轴设A点坐标为（x，9），在Rt△ABC中，∠BAC=30°∴BC=AC，设BC=x1，则AC=2x1∴AB=，即x1=∴BC=∴C(+x，0)∵AD=2CD，∴D为AC的三等分点，则D的坐标可表示为（），即D（）把A，D坐标代入函数中解得k=；（2）∵A点在函数图像上∴，即x=∴A（，9），B（，0），C（4，0）∴BC=B'C'=3,A'C'=2BC=6如图：过C'作C'D⊥x轴，垂足为D∴∠C'DB=90°，即∠C'BD+∠BC'D=90°又∵∠A'BC'=90°∴∠A'BO+∠C'BD=180°-∠A'BC'=90°∴∠A'OB=∠C1BD，∠A'BO=∠BC1D∴△A'OB∽△BDC'∴∴∴，BD=∴，即=1∴C'()∵，即C'不在反比例函数图像上．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的结合、相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．26．（2020·江西南昌市·雷式中学九年级月考）如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴与点，将绕点逆时针旋转，得到，且刚好落在反比例函数的图像上．（1）设点的横坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）；（2）求的值．【答案】（1），；（2）-2【分析】（1）先由直线与反比例函数图象的交点表示的值，设，根据旋转的性质得出，，则可求出点坐标；（2）由点坐标可求出点坐标，根据点都在反比例函数的图象上可列出方程求解．【详解】解：（1）直线与反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为，∴点A的纵坐标为，，，直线的解析式为，当时，，点，，，旋转，，，点，；（2）由（1）得点，，刚好落在反比例函数的图象上，，且，，．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（2020·江西育华学校九年级期中）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1，2)和点B．（1）求b和k的值；（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点P在y轴上一点，当最小时，求点P的坐标．【答案】（1）b=，k=-2；（2）-4＜x＜-1；（3）（0，）．【分析】（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）求出点B的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集；（3）根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论．【详解】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（-1，2），

把A（-1，2）代入两个解析式得：2=×（-1）+b，2=-k，

解得：b=，k=-2；（2）由（1）得：，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，

解得：或，

∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，）．观察函数图象，发现：

当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

∴不等式的解集为-4＜x＜-1．（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．

∵点A′与点A关于y轴对称，

∴点A′的坐标为（1，2），

设直线A′B的解析式