山东省中学联盟2025届高三数学上学期12月联考试题

PAGEPAGE10山东省中学联盟2025届高三数学上学期12月联考试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。考生必需保证答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为，集合，则A.B.C.D.2.已知是实数，是纯虚数，则A.B.C.D.3.“”是“对随意的正数，”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则A.B.C.D.5.已知向量，若，则A.B.C.D.6.函数的图象大致为7.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代闻名的律学家、历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半音比例应当是.假如12音阶中第一个音的频率是，那么其次个音的频率就是，第三个音的频率就是，第四个音的频率就是，,第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从其次个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为A.B.C.D.8.如图，在四面体中，,的重心为，则A.B.C.D.4520多项符合题目要求。全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.已知命题，则A.是真命题B.C.是真命题D.10.已知，且最小正周期为，则下列说法正确的有A.图像的对称中心为B.函数在上有且只有两个零点C.的单调递增区间为D.将函数的图像向左平移个单位长度，可得到的图像11．正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：A．直线BC与平面所成的角等于B．点C到面的距离为C．两条异面直线所成的角为D．三棱柱外接球半径为12.已知双曲线满意条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为，若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件可以为（）A.双曲线上的随意点都满意B.双曲线的虚轴长为4C.双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合D.双曲线的渐近线方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则14.已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是15.若，则的最小值为16.已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)在①,②,③的面积,这三个条件中任选一个，补充到小面问题中，并作答.问题：在中，内角所对的边分别为，且.求；若，且的面积为，求的周长.注：假如选择多个条件解答，按第一个解答计分.(12分)在数列，中，已知数列的前项和为满意若，求证：数列是常数列，并求数列的通项公式；若，求数列的前项的和为.19．(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA=AB=，BC=2，AD=1．(1)若M为棱SB的中点，求证：AM//平面SCD；(2)当SM=MB，DN=3NC时，求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．(12分)设正项数列的前项和为，证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；已知，数列的前项的和为，若对一切恒成立，求的取值范围.21．(12分)已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；(12分)已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.求椭圆的标准方程；设点分别为椭圆的左顶点、右焦点，过点的直线交椭圆于D点，直线分别与直线交于点，求证：直线和直线的斜率之积为定值.高三数学试题答案选择题：CAAA,CADC,AD,CD,ABD,AD填空题：13.114.15.216.解答题：19、(1)证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED．在△SBC中，ME为中位线，∴ME//BC且ME=BC，∵AD//BC且AD=BC，∴ME//AD且ME=AD，∴四边形AMED为平行四边形．∴AM//DE．∵DE平面SCD，AM平面SCD，∴AM//平面SCD.(2)解：如图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则,于是设平面AMN的一个法向量为则将坐标代入并取y=7，得．另外易知平面SAB的一个法向量为所以平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦为21、解：（1）的定义域为，……2分当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；……………