2024-2025学年高中数学同步课时作业22第三章综合测试含解析新人教A版选修1-1

PAGE（22）第三章综合测试1.已知函数，若在和处切线平行,则()A. B. C. D.2.设函数在R上存在导函数，对于随意的实数x，都有，当时，，若，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.3.设函数，则下列结论正确的是()A．在上单调递减 B．在区间上单调递增C．的微小值是 D．存在一个实数，使得是奇函数4.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是()A. B.

C. D.5.若函数的极大值为,微小值为,则()A.与有关,且与有关 B.与无关,且与有关C.与无关,且与无关 D.与有关,且与无关6.已知函数有两个极值点，且，则下列选项错误的是()A. B. C. D.7.已知函数，且在上的最大值为，则实数a的值为（）A. B.1 C. D.18.已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为()A. B. C. D.9.已知函数,若在上恒成立,则实数的最小值为()A. B. C. D.10.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则_________12.已知函数,给出以下命题:①若函数不存在单调递减区间,则实数b的取值范围是;②过点且与曲线相切的直线有三条;③方程的全部实数的和为16.其中真命题的序号是___________.13.若函数在上的最大值为，则实数a的值为___________.14.对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图象上的点，则函数的最大值是_______.15.已知（1）当时，求的单调区间.（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.（3）证明：对一切，都有成立.

答案以及解析1.答案：D解析：由题意知,因为在和处切线平行，所以，即，化简得，故A错误；由基本不等式及可得，，即，故B错误,故C错误；,故D正确.故选D.2.答案：A解析：∵，∴，设,则，∴函数为奇函数.∵时,，，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，∴,解得：.3.答案：D解析：因为，由此可知当时,,当时,,当时,，故函数函数在区间上单调递增,在区间上单调递减，在上单调递增,函数的极大值是,微小值是.4.答案：A解析：∵函数,定义域，，当时,在上是增函数，不符合题意，当时,在上,单调递增，在上,单调递减，∵函数在内不是单调函数，，，故选：A.5.答案：C解析：当时;当时;当时;因此当时,取极大值;当时,取小值;故选C.6.答案：A解析：含对数函数的导数题，应先确定函数的定义域.函数的定义域为.由，得.令.因为函数有两个极值点，所以关于x的方程有两个不相等的正根.利用一元二次方程的根的分布状况可得，解得，故D正确.关于x的方程的两个不相等的正根就是，则.而，所以，故B，C正确.构造函数，则.因为在上恒成立，所以在上单调递增.又，所以，即，故A不正确.选A.7.答案：B解析：由已知得，对于随意的,有,当时,，不合题意；当时,,,从而在单调递减，又函数在上图象是连绵不断的,故函数在上的最大值为，不合题意；当时,,从而在单调递增，又函数在上图象是连绵不断的,故函数在上的最大值为，解得.8.答案：D解析：由，且恒成立，

得恒成立，即在上恒成立．

令，则．

令，则，

则在上单调递减，

，，

存在，使得，即，

，

当时，，即，单调递增；

当时，，即，单调递减．

，

又，，

则，即．

．

，即实数的取值范围为．

故选：D．

9.答案：B解析：由在上恒成立，得在上恒成立.易知当时，.令函数，则单调递增，故有，则在上恒成立.令，则，令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故实数的最小值为.10.答案：D解析：当时,为减函数,；当时,，则时,时,,即在上递增,在上递减，其大致图象如图所示，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则,即，11.答案：解析：当且时,，可得：时,;时,.令.∴.可得：时,;时,.可得：函数在处取得极值，∴，∴.故答案为：.12.答案：②解析：因为,所以,若函数不存在单调递减区间,则有,解得,所以①错误;设过点的直线与曲线相切于点,则有,又点在曲线上,所以,代入上式,得,解得或或,所以过点且与曲线相切的直线有三条,②正确;计算得函数的图象关于点成中心对称,且函数的图象也关于点成中心对称,所以方程的全部实数根的和为,③错误.综上所述,真命题的序号为②.13.答案：解析：，当时，单调递减；当时，单调递增.若当时，在上取得最大值，则，解得，不合题意，所以，所以，满意题意.14.答案：解析：，则,又，得，所以当时,有最大值.故答案为：.15.答案：（1）函数的定义域为，.时，令，得，令，得，所以函数的增区间为，减区间为（2）因为对一切恒成立，即