(终极)二次函数复习课教学设计

(终极)二次函数复习课教学设计

《二次函数》复习课九潭中学九年级数学程俊【学情分析】优生自学能力强，自我管理能力较强，自觉主动，成绩较优异;但中下生面广，低分多，基础差，计算能力更是薄弱，七八年级的知识遗忘率高，跟九年级大容量，高难度，综合性强的新知识很难衔接上，一边要重温基础，一边要赶进度，两极分化大，很难两者兼顾，经过一个月的磨合，现在感觉情况有所好转，但是低分层的成绩想要有明显的提升，也还是比较困难，尽管同学们也比较努力，但是稍微的一点进步也难在综合性强，灵活变通的试卷中有进步明显的体现，导致一小部分同学产生畏学，弃学的心理情绪。

【设计意图】因是新学知识进行单元复习，所以重点是查漏补缺，针对学生平时作业中的易错题，周测月测中的知识薄弱点进行错题重现，或是平时学案中缺失的题型进行补充。分为四个主题用小题组的形式呈现，解决四类典型问题。以简单基础题为载体，让中下生能对整章的知识框架和解题思路有所感知。

教学目标：

1.能配顶点式并读出顶点坐标，能通过画函数草图说出二次函数的性质；

2.能通过观察二次函数的图象，比较二次函数与方程（不等式）的关系；

3.能在直角坐标系中通过二次函数求多边形的面积；

4.二次函数在实际问题中的简单应用。

一、以题点知知识点1：二次函数的图像与性质1．填表（设计意图：表格对比，知识呈现更明晰也更突出化顶点式的重要意义）抛物线解析式顶点坐标开口方向草图性质巩固训练2.根据顶点式读出顶点坐标，画出函数草图并说说其五点性质。

（1）y＝-3x2(3)y＝－2x2＋8（2）y＝－2(x－1)2(4)y＝2(x－m)2＋1(m>0)设计说明：在月考卷周测卷中发现学生看惯了既有h,又有k的顶点式，对这种没有h或k的顶点式的识别能力差，对于含有字母的顶点式更是难理解，所以在复习课中集中呈现不同类型的顶点式，让学生对顶点式的理解更全面，更准确。

综合运用3．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋1与抛物线y＝－(x－1)2的图象大致是()设计意图:新旧知识融合，再次重温旧知，系数中不含字母，降低中下生的识别难度。

知识点2：二次函数与一元二次方程的关系4、抛物线y＝a＋bx＋c如图所示：

（1）当x时，y＝0；

（2）当时，y>0．（3）当时，a＋bx＋c；

(3)当___________时，＋bx＋c0的解集是()A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞5设计说明：既考察了对称轴又考察了函数与不等式的关系，稍微有点综合性和变通性。

知识点3：在二次函数中求多边形的面积7.抛物线y＝－＋2x＋3的图象如图所示．则A(____，0)，B(____，0)，C(0，____)(1)连接AC，BC，S△ABC＝_______；

(2)抛物线的顶点为D,求四边形COBD的面积．（3）在抛物线上是否存在一点P，使得△POC的面积为3.设计说明：学案中多是在二次函数图像上找点的众坐标的绝对值确定的点，在上下方找，在这里把大家比较熟悉典型的例题进行改编，这里是点的横坐标的绝对值确定的点，在左右两侧找。

知识点4：二次函数在实际问题中的应用8．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽10m，涵洞顶点O到水面的距离为4m，请在图中建立恰当的直角坐标系，并求出涵洞所在的抛物线的函数关系式？设计说明：学案中多是已经建立好了直角坐标系，直接根据题意求解析式，这里补充一道需要自己建直角坐标系的题，加强学生对数学知识运用于实际生活的建模能力。

二、过关小测1.已知二次函数y=a-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:(1)a=_______,c=______.(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.(3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.(4)当x_____时,y随x的增大而减小.当x_____时,y随x的增大而增大.(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;与y轴交点C的坐标为_______;=_________,=________.(6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y<0时,x的取值范围是_________.(7)方程a-5x+c=0中△的符号为________.方程a-5x+c=0的两根分别为_____,____.(8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0.设计说明：一个图，一条题，综合涵盖整章几乎所有的基本知识点，简单而全面。

2.已知二次函数的图象与轴的一个交点是（3,0），则另一个交点是．3．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则其对称轴是_____________，当函数值y<0时，对应x的取值范围是____________