鲍沟中学北师大九年级上期末数学模拟试卷含答案解析初三数学

20152016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学模

拟试卷（一）

一、选择题

1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2434

2.如图，正方形AB0C的边长为2,反比例函数打工的图象过点A,则k的值是（）

x

3.如图，在。ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC边于点E.则线段BE、EC的长度分别为（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

4.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数

的值的x的取值范围是（）

A.x<-1B.x>2C.-1<x<0,或x>2D.x<-1,或0VxV2

5.已知二次函数y=ax、bx+c（a*0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数丫=生在同一

坐标系内的大致图象为（）

6.为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元.设

这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是（）

A.2500X2=3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500（1+x%）2=3600D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

7.如图，直线I和双曲线尸上（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过

X

点A、B、P分别向X轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接0A、OB、0P,设△AOC的面积为和、△

BOD的面积为S2XAP0E的面积为S3,则（）

A.S〔VS2Vs3B.Si>Sz>S3c.Si=$2>$3D.二S2Vs3

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x=2x+3绕着它与y轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析

式是（）

A.y=-(x+1)?+2B.y=-(x-1)2+4G.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4

9.如图所示的几何体的三种视图是（）

10.如图，在方格纸中，^ABC和4EPD的顶点均在格点上，要使△ABCs/\EPD,则点P所在的格点

为（）

A.PiB.P20.P3D.P4

11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则NBCE的度数是（）

A.45°B.35°C,22.5°D,15.5°

12.二次函数y=-2x?+1的图象上有两点Pi(x,,y,),P2(x2,y2),当0<X]<Xz时，则y”y2的

大小关系是()

A.yt>y2B.y,<y2<0C.y,>y2>0D.y1<y2

二、填空题

13.小明身高，王鹏身高，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为，则王鹏的影长为—m.

14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物

线的解析式是—.

15.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3,那么cos

NEFC的值是___.

16.如图，点B,在反比例函数y=?(x>0)的图象上，过点&分别作x轴和y轴的垂线，垂足为

心和A,得到第一个矩形AOC同，点&的坐标为(1,0);取x轴上一点C?(-|,0),过点C2作x

轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B?作线段BA-LB^,,交BG于点A”得到第二个矩形A,C,C2B2；

依次在x轴上取点C3(2,0),C4(-|,0)…按此规律作矩形，则第10个矩形AgCQoB,。的面积为一.

17.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB',则

点B'的坐标为.

18.如图，在等边AABC中，AB=6,D是BC的中点，将4ABD绕点A旋转后得到AACE,那么线段DE

的长度为—.

三、解答题

19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是C0.在一次矿难

事件的调查中发现：从零时起，井内空气中C0的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加，在第7

小时达到最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相

关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少

在爆炸后多少小时才能下井？

20.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上

市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇

的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，

而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.

(D若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间

的函数关系式.

(2)李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？(利润=销售总金额-收购成

本-各种费用)

(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

21.如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标杆

与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=,人与标杆CD的水平距离DF=2m,人的眼睛

E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度.

DB

22.如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等

待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船

在救生船的正东方向B处,现救生船沿着航线CB前往B处救援，求救生船到达B处行驶的距离？(参

23.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,DE〃AC,CE/7BD.

(1)判断四边形0CED的形状，并进行证明；

(2)点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由.

24.如图，在Rt^ABC中，Z0=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿

CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM,设移

动时间为t(s)(0<t<2.5).

(1)当AP=当时,求t的值.

(2)设四边形BPMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使四边形BPMC的面积是RtaABC面积的自？若存在，求出相应t的值,

5

若不存在，说明理由；

(4)是否存在某一时刻t,使以M,P,A为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出相应t的值;

若不存在，说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的

左侧，B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连接P0、PC,并把aPOC沿CO翻折，得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C

为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最

大面积.

20152016学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期

末数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一'选择题

1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2434

【考点】列表法与树状图法.

【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反

正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.「同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；

•••出现两个正面朝上的概率是：v-

4

故选D

【点评】此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2.如图，正方形AB0C的边长为2,反比例函数尸四的图象过点A,则k的值是（）

x

A.2B.-2C.4D.-4

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【专题】数形结合.

【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线

段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答.

【解答】解：因为图象在第二象限，

所以k<0,

根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2X2=4,

所以k=-4.

故选D.

【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的

线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=^|k|.

3.如图，在。ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC边于点E.则线段8£、£0的长度分别为（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

【考点】平行四边形的性质.

【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出NBAE=NAEB,再由等角对等边得出BE=AB,从而

求出EC的长.

【解答】解：；AE平分NBAD交BC边于点E,

ZBAE=ZEAD,

.・.四边形ABCD是平行四边形，

/.AD/7BC,AD=BC=5,

ZDAE=ZAEB,

NBAE=NAEB,

二•AB二BE二3,

/.EC=BC-BE=5-3=2.

故选B.

【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出NBAE二

ZAEB是解决问题的关键.

4.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数

的值的x的取值范围是（）

A.x<-1B.x>2C.-1<x<0,或x>2D.x<-1,或0VxV2

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【专题】数形结合.

【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反

比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果.

【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，

图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x<-1,或0<x<2.

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出

答案.

5.已知二次函数y=ax，bx+c（a丰0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y二生在同一

x

坐标系内的大致图象为（）

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.

【专题】压轴题.

【分析】本题形数结合，根据二次函数y=ax，bx+c(a*0)的图象位置，可判断a、b、c的符号;

再由一次函数y=ax+b,反比例函数y=型中的系数符号，判断图象的位置.经历：图象位置-系数

x

符号-图象位置.

【解答】解：•二次函数y=ax?+bx+c(a片0)的图象开口向下，a<0；

与y轴交于正半轴，00；

对称轴x=-*^-<0,故bVO；

2a

于是直线丫=2*+1)过二、三、四象限，反比例函数丫=生过二、四象限.故选B.

x

【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

6.为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元.设

这两年投入教育经费的年平均增长百分率为X,则下列方程正确的是()

A.2500X2=3600B.2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x%)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量二增长前的量X(1+增长率)，如果设这两年投入教

育经费的年平均增长百分率为x,然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”

可得出方程.

【解答】解：依题意得2008年的投入为2500(1+x)2,

.,.2500(1+x)《3600.

故选：B.

【点评】平均增长率问题，一般形式为a(1+x)Jb,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有

关数量.

7.如图，直线I和双曲线行土&>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过

x

点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接0A、OB、0P,设aAOC的面积为加、△

BOD的面积为S2xAPOE的面积为S3,则()

A.S〔VS2Vs3B.Si>S2>S3c.S[=$2>$3D.S1二S2Vs3

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

形面积S的关系即S=*|k|.

【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y=生上,

x

则有S1=Sz；

而AB之间，直线在双曲线上方;

故S1=S2<S3.

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数产土中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴,y轴垂

X

线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要

正确理解k的几何意义.

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x?+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析

式是()

A.y=-(x+1)?+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】应用题；压轴题.

【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180。，那么根据中心

对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式.

【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=(x+1)，2,

二顶点坐标为(-1,2),与y轴交点的坐标为(0,3),

又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180。，

・•・新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点(0,3)中心对称，

••・新的抛物线的顶点坐标为（1,4）,

••・新的抛物线解析式为：y=-（x-1）2+4.

故选B.

【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180。后二次项的系数将

互为相反数，难度适中.

9.如图所示的几何体的三种视图是（）

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】分别找到找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可.

【解答】解：该图形的主视图为长方形，并且里边有一个小圆形，左视图为矩形，里边有两条横向

虚线，俯视图为矩形，里面有两条纵向虚线.

故选C.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面

看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

10.如图，在方格纸中，^ABC和4EPD的顶点均在格点上，要使△ABCs^EPD,则点P所在的格点

为（）

巳

【考点】相似三角形的判定.

【专题】网格型.

【分析】由于NBAC=NPED=90°,而黑得，则当詈得时，可根据两组对应边的比相等且夹角对

应相等的两个三角形相似判断△ABCs^EPD,然后利用DE=4,所以EP=6,则易得点P落在P3处.

【解答】解：：NBAC=NPED,

而AB-3

而------,

AC2

.••■|^二|•时，△ABCS/\EPD,

,.•DE=4,

.,.EP=6,

••・点P落在P3处.

故选：C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.

11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则NBCE的度数是（）

A.45°B.35°C.22.5°D.15.5°

【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质.

【分析】根据正方形的性质，易知NCAE=NACB=45°；等腰4CAE中，根据三角形内角和定理可求

得NACE的度数，进而可由NBCE=NACE-NACB得出NBCE的度数.

【解答】解：•四边形ABCD是正方形，

，NCAB=NBCA=45°；

△ACE中，AC=AE,则：

NACE=NAEC=；(180°-ZCAE)=67.5°；

ZBCE=ZACE-ZACB=22.5°.

故选C.

【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理.

12.二次函数y=-2x?+1的图象上有两点Pi(x“y(),P2(x2,y2),当OVxiVx2时，则y”y2的

大小关系是()

A.yt>y2B.y,<y2<0C.y,>y2>0D.yj<y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】计算题.

2

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到y尸-2x:+1,y2=-2x2+1,然后根据OVx'x,即可

得到y“y?的大小关系.

【解答】解：..•二次函数y=-2x?+1的图象上有两点巳(x„y,),P2(x2,y2),

_22

-'-yi=2x,+1,y2=-2X2+1,

'.'0<x1<x2,

■'-yi>y2-

故选A.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.注意

代数式的大小比较.

二、填空题

13.小明身高，王鹏身高，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为，则王鹏的影长为1m.

【考点】相似三角形的应用.

【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可.

【解答】解：设王鹏的影长为xm,

由题意可得：44=工里，

1.2x

解得：X=1.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键.

14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物

线的解析式是y=3（x-1）2+2.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0,0）,则抛物线y=3x?向右平移

1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1,2）,然后再根据顶点式即可得到

平移后抛物线的解析式.

【解答】解：.•・抛物线y=3x2的顶点坐标为（0,0）,

二抛物线y=3x?向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1,2）,

平移后抛物线的解析式为y=3（x-1）2+2.

故答案是:y=3（x-1）2+2,

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x-k）?+h,

其中对称轴为直线x=k,顶点坐标为（k,h）,若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位,

则得到的抛物线的解析式为y=a（x-k-m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平

移.

15.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3,那么cos

NEFC的值是.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】设出参数：AB=2u,则AF=AD=3u,EC=2u-入；求出BF="而CF=3u；进而求出

入=："3；后）一艮,即可解决问题.

【解答】解：如图，：四边形ABCD为矩形，

.,.BC=AD,DC=AB；NB=NC=90°；

由题意得：DE=EF（设为人）；

,/AB：AD=2：3,

.•.设AB=2u,贝I]AF=AD=3u,EC=2u-入；

由勾股定理得：BF2=9u2_4口2=5u2,

.■■BF=V5|1,CF=3U-VsH；

由勾股定理得：入2=（3p,-娓|J,）2+（2M--入）4

3（3-泥）

解得：X

2

CF_2

故答案为

【点评】该题主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；灵活运用勾股定理等几

何知识点来分析、判断、推理或解答是解题的关键.

16.如图，点&在反比例函数y=2(x>0)的图象上，过点&分别作X轴和y轴的垂线，垂足为

C,和A,得到第一个矩形AO&B,,点心的坐标为(1,0);取x轴上一点C?(看，0),过点C2作x

轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B,作线段BA-LBA,交BG于点A”得到第二个矩形AGGBz；

依次在x轴上取点C3(2,0),C4(-|,0)…按此规律作矩形，则第10个矩形的面积为一

2

TT

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【专题】规律型.

【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC,B,的面积=2,再利用反比例函

数图象上点的坐标特征得到B?点的坐标为（,，.1）,接着得到人的坐标为（1,£）,则可根据反

比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形AGC2B2的面积=着，同同样方法

得到第3个矩形A?C2c3B3的面积=4第4个矩形A3c3C4B4的面积=§,因此得到第n个矩形的面积为

45

士,然后把n=10代入计算即可.

n+1

【解答】解：第1个矩形AOC也的面积二2,

,•,C2（y,0）,

.•.B?点的坐标为（晟，-1）,

..人的坐标为（1,-1）,

49

・•.第2个矩形A1C1C2B2的面积=2-1X—；

••,C3（2,0）,

「•B3点的坐标为（2,1）,

.,工2的坐标为（•!，1），

二第3个矩形A2C2C3B3的面积=2-1X

,.,c4碍,0）,

••.B,点的坐标为（4,当，

.9的坐标为（2,当，

5

49

/.第4个矩形A3C3C4B4的面积=2-2X^=4，

55

.■.第10个矩形A9c9&祖］。的面积=宜土卷.

故答案为卷.

【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点，过这

x

一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

17.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB',则

点B，的坐标为(4,2).

【考点】坐标与图形变化旋转.

【专题】几何变换.

【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解.

【解答】解：AB旋转后位置如图所示.

B'(4,2).

【点评】本题涉及图形旋转，体现了的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A,旋转方向逆时针,

旋转角度90°,通过画图得B，坐标.

18.如图，在等边aABC中，AB=6,D是BC的中点，将4ABD绕点A旋转后得到4ACE,那么线段DE

的长度为.

【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3«；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知

△ADE为等边三角形，则DE=AD.

【解答】解：如图，.在等边aABC中，ZB=60°,AB=6,D是BC的中点,

.'.AD±BD,ZBAD=ZCAD=30",

.■.AD=ABcos30°=6X与3炳.

根据旋转的性质知，NEAC=NDAB=30°,AD=AE,

ZDAE=ZEAC+NCAD=60°,

.•.△ADE的等边三角形，

.,.DE=AD=3«,

即线段DE的长度为3M.

故答案为：3y.

【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质.旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对

应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

三'解答题

19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难

事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加，在第7

小时达到最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相

关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少

在爆炸后多少小时才能下井？

【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用.

【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求出y=4时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解.

【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1X+b,

由图象知y=k,x+b,

过点（0,4）与（7,46）,

b=4M=6

则解得•

7M+b=46'b=4

所以y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0WxW7.

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y=

X

由图象知y=竺.

X

过点（7,46）,则丝=46.

7

解得k?=322,

所以y=丝，此时自变量x的取值范围是x>7.

X

（2）当y=4时,由丫=丝2得,x=80.5,80.5-7=73.5（小时）.

x

故矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.

【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答

该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

20.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上

市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇

的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，

而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间

的函数关系式.

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成

本-各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+X存放天数）X（原购入量-6X存放天数）”

列出函数关系式；

（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值.

【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5X）（2000-6x）,

=-3X2+940X+20000（1WXW110,且x为整数）；

（2）由题意得：

-3X2+940X+20000-10X2000-340x=22500

解方程得：X]=50,x2=150（不合题意，舍去）

李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；

（3）设利润为w,由题意得

w=-3X2+940X+20000-10X2000-340x=-3（x-100）2+30000

•/a=-3<0,

二抛物线开口方向向下，

，x=100时,w易大=30000

100天〈天0天

••・存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.

【点评】本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力.

21.如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标杆

与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=,人与标杆CD的水平距离DF=2m,人的眼睛

E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度.

C

FD§

【考点】相似三角形的应用.

【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分,

AH和HB部分，其中HB=EF=,剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGEs^AHE,得出各粤，把

AHEH

相关条件代入即可求得AH=11.9,所以AB=AH+HB=AH+EF=.

【解答】解：连接A、C、E,过点E作EH〃FB,交DC于点G,交AB于点H,

•.•CD±FB,AB±FB,

.'.CD/7AB

.".△CGE^AAHE

.CG_EG

■'AtTEH

即：CD-即=FD-

AHFD+BD

.3-1.6二2

"AH-2+15

.,.AB=AH+HB=AH++1.6=13.5(m).

DB

【点评】考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三

角形相似比列方程来求未知线段的长度.

22.如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等

待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30°且距离A点20海里的C处救生船，此时，遇险船

在救生船的正东方向B处,现救生船沿着航线CB前往B处救援,求救生船到达B处行驶的距离？（参

考数据：sin68°弋0.90,cos68°20.36,tan68022.50,晶弋1.7）

【考点】解直角三角形的应用方向角问题.

【分析】延长BC交AN于点D,则BCLAN于D.先解RtZ\ACD,求出CD4AC=10,AD=yCD=10j5,

An

再解RtaABD,得到NB=22°,AB=.与■山46.81,于是得到结论.

sinZ.D

【解答】解：如图，延长BC交AN于点D,则BCJ_AN于D.

在RtZkACD中,ZADC=90",ZDAC=30°,

.'.CD=1-AC=10,AD=7^CD=10«.

在RtZkABD中,ZADB=90",ZDAB=68°,

ZB=22°,

AD

・,.AB二一27一七46.81,

sinZB

BD二AB・cosNBgX0.93=43.53,

.-.BC=BD-CD=43.53-10=33.53,

答：救生船到达B处行驶的距离是.

北

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求

出BC的长度是解题的关键.

23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,DE/7AC,CE/7BD.

(1)判断四边形0CED的形状,并进行证明；

(2)点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由.

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质.

【分析】(1)利用平行四边形的判定方法得出四边形D0CE是平行四边形，进而利用矩形的性质得

出A0=C0=D0=B0,即可得出四边形0CED的形状；

(2)首先得出4ADE丝aBCE(SAS),进而得出答案.

【解答】解：(1)四边形0CED是菱形.

理由：VDE/7AC,CE〃BD,

四边形D0CE是平行四边形，

・矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

.-.A0=C0=D0=B0,

平行四边形0CED为菱形；

(2)AE=BE.

理由：连接AE,BE

••.四边形OCED为菱形，

.-.ED=CE,/.ZEDC=ZECD,

NADE=NBCE,

在4ADE和4BCE中，

'AD=BC

-ZADE=ZBCE,

,DE=CE

.,.△ADE^ABCE(SAS),

.,.AE=BE.

•••点E在AB的垂直平分线上.

【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确得出4ADE

^△BCE是解题关键.

24.(12分)如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M从点C出发，以每秒1cm

的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接

PM,设移动时间为t(s)(0<t<2.5).

(1)当AP=AM时,求t的值.

(2)设四边形BPMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使四边形BPMC的面积是RtaABC面积的自？若存在，求出相应t的值,

5

若不存在，说明理由；

(4)是否存在某一时刻t,使以M,P,A为顶点的三角形与4ABC相似？若存在，求出相应t的值;

若不存在，说明理由.

【分析】(1)由勾股定理求出AB,根据题意得出方程，解方程即可；

(2)过点P作PHLAC于点H,则PH〃BC,由平行线得出比例式，得出PH,即可得出4PMA的面积

与与t之间的函数关系式；

(3)根据题意得出关于t的方程，解方程求出t的值即可；

(4)分两种情况：①当△AMPs^ABC时；②当aAPMs^ABC时；由三角形相似得出对应边成比例,

即可求出t的值.

【解答】解：(1)如图所示：

「在RtZkABC中,Z0=90°,AC=4cm,BC=3cm.

,根据勾股定理，得AB=JAC2+BCJ5cm.

AM=4-t,AP=2t

当AP二AM时,则4-t=2t,

解得：t二告

o

.,.当AP=AM时，t=—；

3

(2)过点P作PH_LAC于点H,则PH〃BC,

.PHAP

SAPMA=T-（4-t）

△2555

_2

•'-Y-SAABCSAPMA=-^-X3X4-（-=-|*t-拶t+6,

25555

□ri_3212./

即y--t——1+6；

55

(3)假设存在某一时刻t,四边形BPMC的面积是Rt^ABC面积的名,

5

此时：—t2--1+6=—X6,

555

解方程得：ti=t2=2,

•/0<t<2.5,

•・t=2,

..存在某一时刻t,使四边形BPMC的面积是Rt^ABC面积的三，此时t=2；

5

(4)存在以M,P,A为顶点的