高中数学必修3第2章：频率分布直方图-2-2人教A版

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2020年03月22日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一.选择题（共19小题）

1.（2017秋•宁德期末）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测

试成绩的条形图如图所示：

甲乙丙

则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（）

A.丙的平均水平最高

B.甲的射击成绩最稳定

C.甲、乙、丙的平均水平相间

D.丙的射击成绩最不稳定

2.（2017秋•广州期末）为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期

分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据

分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为

SI,S2,S3,则它们的大小关系为（）

考点突破•备战高考

频率频率

0.00080.0008

A.53Vs2VsiB.S2Vs3VsiC.S3Vsi<S2D.S2<S1〈S3

3.（2018春•长清区期末）某市高一数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进

行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130,140］分数段的人数为20人，则（90,

110］分数段的人数为（）

A.18B.180C.28D.280

4.（2018春•乐山期中）某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学

成绩的频率分布直方图，则成绩在［100,120J内的学生人数为（）

试卷第2页，总28页

5.（2018•泰安二模）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组依次为：[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100],若低于60分的人

数是：150,则该年级的学生人数是（）

6.（2018•西城区模拟）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客

从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间”以下简称购票用时，单位：min）.下

面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，则旅客购票用时的平均数可能落在

哪一个小组（）

<20

五组200300.30

考点突破•备战高考

<25

合计1001.00

A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组

7.（2018•三明模拟）为适应新的高考改革，某校从高一开始组建了一个试验班.己知

该班某次数学考试成绩的直方图如图，设其成绩的众数、中位数分别为x,y,则仅

8.（2018•江西模拟）如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直

方图，估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是（）

9.（2018•呼和浩特一模）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计

图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,

则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）

试卷第4页，总28页

10

次8

7

6

5

4

3

2

1

O

1234567

投进球数脚）

A.3球以下（含3球）的人数B.4球以下（含4球）的人数

C.5球以下（含5球）的人数D.6球以下（含6球）的人数

10.（2018•大庆二模）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布

直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有

一个与原数据相符，这个说法是（）

①寿命在300-400的频数是90：

②寿命在400-500的矩形的面积是0.2：

③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

150X0.1+250X0.15+350X0.45+450X0.15+550X0.15

④寿命超过400/2的频率为0.3

A.①B.②C.③D.④

11.（2018•河南一模）为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了八个同学进行调

查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在［10,50］,其中支出金额在［30,

50］的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则〃=（）

考点突破•备战高考

12.（2018•江门一模）某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分

布直方图如图.已知分数在100〜110的学生有21人，则'=（）

A.48B.60C.72D.80

13.（2018•广西二模）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质

量越好，且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方（分别

称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质

量指标值（都在区间[90,110]内），将这些数据分成4组:[90,95）,[95,100）,[100,

105）,[105,110],得到如下两个频率分布直方图：

已知这2种配方生产的产品利润y（单位：百元）与其质量指标值t的关系式均为

试卷第6页，总28页

'-1,t<95

0,95<t<100

尸1,100<t<105'

2,t>105

若以上面数据的频率作为概率，分别从用4配方和B配方生产的产品中随机抽取一

件，且抽取的这2件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0的概率为

()

A.0.125B.0.195C.0.215D.0.235

14.(2018•莆田一模)为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学

成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,

70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次数学成绩的中位数是()

15.(2017秋•房山区期末)某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行,

规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学

生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为

()

280D.240

16.(2017秋•遂宁期末)供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况

进行统计后，按人均用电量分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50J

考点突破•备战高考

五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人

B.12月份人均用电量不低于20度的有500人

C.12月份人均用电量为25度

D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40）一组的概

率为工

10

17.（2017秋•靖远县期末）某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位，小时）

制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分

组[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].则这400名大学生

中每周的自习时间不少于20小时的人数是（）

18.（2018•黑龙江模拟）一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计样本数据的

中位数为（）

A.B.11.52C.12D.13

9

19.（2017秋•上饶期末）宜宾三中举行的电脑知识竞赛中，将高二年级两个班参赛的

试卷第8页，总28页

学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已

知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.则

第二小组的小长方形的高为（）

个频率

组距

0.04

0.03

0.02

0.01

______________________________I_______I______

49.559.569.579.589.599.5分数（分）

A.0.04B.0.40C.0.10D.0.025

考点突破•备战高考

第n卷（非选择题）

请点击修改第11卷的文字说明

评卷人得分

二.填空题（共4小题）

20.（2017秋•临汾期末）目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知

识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直

方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分

数段的概率为.

21.（2017秋•马鞍山期末）己知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中，共有〃

个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余1个小矩形面积和的工，则该组的

3

频数为.

22.（2018春•赣榆区期中）如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直

方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在［60,90）的汽车大约有辆.

23.（2017秋•田家庵区校级期末）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽

出了一个容量为〃且支出在［20,60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中

支出在［50,60）元的同学有30人，则n的值为；估计该校学生在课外读物

方面的支出的中位数为（结果保留为整数）.

试卷第10页，总28页

三.解答题（共27小题）

24.（2018秋•黄冈期末）为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果

情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成[40,50）,[50,60）,

[60,70）,）70,80）,[80,90）,[90,100）六组后，得到部分频率分布直方图（如

图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值.

25.（2018秋•启东市期末）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均

为整数）整理后画出频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：

（1）[60,70）这一组的频率和频数分别是多少？

（2）估计该次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）；

（3）利用频率分布直方图的组中值对该次环保知识竞赛平均分进行估计.

考点突破•备战高考

频率

26.(2018秋•芮城县期末)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,

180),[180,200),[200,220),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300]

分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的三组用户中，用分层

抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中选2户参加一个访谈节目，求参加节

目的2户来自不同组的概

27.(2018秋•益阳期末)高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图

如图所示,分段区间为[80,90),[90,100),[140,150].

(1)求X；

(2)从全班50份试卷中抽取10份，X表示分数在[130,150]上的份数，

①求P(X=k)取最大值时的比值；

②甲、乙两位老师用分布列计算E(X)的值，甲老师求得E(Xi)=1.79,乙老师

求得E(X2)=1.82,从概率角度说明E(Xi),E(X2)哪一个更接近E(X)(即差

的绝对值最小).

试卷第12页，总28页

28.（2018秋•哈尔滨期末）为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分

学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；

（2）若在本次考试中，规定物理成绩在，〃分以上（包括〃？分）的为优秀，该校学

生物理成绩的优秀率大约为18%,求〃?的值.

29.,同时减轻居民负担，广州市积极推进“一

户一表”工程.非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度.“一户

一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档第二档第三档

每户每月用电量（单位：[0,200J(200,400J(400,+8)

度）

电价（单位：元/度）0.610.660.91

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410X0.65=266.5

元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200X0.61+（400-200）X0.66+（410-400）

X0.91=263.1元.

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11

月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户

的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

组别月用电量频数统计频数频率

©[0,100]T

考点突破•备战高考

②(100,200J正正一

③(200,300J正正正正T

④

(300,400]正正正正正T

⑤(400,500]

正正正正F

⑥(500,6001T

合计

（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图:

频率

0.003

0.002

0.001

0.0004

0.0002..............................、

0~100200300400500600用电望(度)

（2）根据已有信息，试估计全市住户II月的平均用电量（同一组数据用该区间的

中点值作代表）；

（3）设某用户11月用电量为x度（在N）,按照合表电价收费标准应交户元，按照

阶梯电价收费标准应交”元，请用x表示）'i和y\,并求当yzWyi时，x的最大值，

同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？

30.（2018秋•珠海期末）某花卉经销商销售某种鲜花，售价为每支5元，成本为每支2

元.销售宗旨是当天进货当天销售.当天未售出的当垃圾处理.根据以往的销售情

况，按[0,100）[100,200）[200,300）[300,400）[400,500）进行分组,得到如

图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图计算该种鲜花日需求量的平均数彳（同一组中的数据用该

组区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了400支这种鲜花，假设当天的需求量为x支0WxW500,

利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于

800元的概率.

试卷第14页，总28页

频率/组距

31.（2019•渭南一模）2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学

生课外阅读情况，对全校3000名学生进行一次课外阅读知识答卷，根据答卷情况分

为“非常喜欢”、“喜欢”“一般”、“不喜欢”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷,

统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.

等级不喜欢一般喜欢非常喜欢

得分[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

频数6a24b

（I）求a,b,c的值；

（II）试估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数；

（III）现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢”的学生中任

选6人进行阅读知识培训；再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，求选取

的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率.

频率/组距

32.（2019•郴州一模）郴州市某中学从甲，乙两个教师所教班的学生中随机抽取100人,

每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分.整理评分数据，将分数以10为组

距分成6组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得

到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

（/）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；

（II）从对乙教师的评分在[40,60）范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在

[50,60）范围内的概率；

考点突破•备战高考

(JII)如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可

评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为该年度该校优

秀教师？(精确到0.1)

乙教师分数频数分布表

分数区间频

数

[40,50)3

[50,60)3

160,70)15

[70,80)19

[80,90)35

190,100J25

33.(2018秋•岳麓区校级期末)高三某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部都

介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14),第二组

[14,15),…，第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(I)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数；

(2)求该班在这次百米跑测试中，成绩在15秒以内的学生人数；

(3)设机，”表示该班两个学生的百米跑测试成绩，已知加，〃[13,14)U[17,

18),求事件|〃L川＞2的概率.

试卷第16页，总28页

34.（2018秋•潍坊期末）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状

况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量

指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：

分组频数频率

25.05〜25.1520.02

25.15〜25.25

25.25〜25.3518

25.35〜25.45

25.45〜25.55

25.55〜25.65100.1

25.65-25.7530.03

合计1001

(1)求a,b；

（2）根据质量标准规定钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管

内径尺寸在［25.15,25.35）或［25.45,25.75）为合格，钢管内径尺寸在［25.35,25.45）

为优等.钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.

（i）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X的分布列和数学

期望；

（/7）已知这批钢管共有机（/n>100）根,若有两种销售方案：

第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，

其余所有钢管均以50元/根售出；

第二种方案：对该批剩余钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格

钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.

请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.

考点突破•备战高考

35.（2018秋•潍坊期末）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状

况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量

指标值，由检测结果得如图频率分布表和频率分布直方图.

分组频数频率

25.05〜25.1520.02

25.15〜25.25

25.25〜25.3518

25.35〜25.45

25.45〜25.55

25.55〜25.65100.1

25.65〜25.7530.03

合计1001

（1）求a,b；

（2）根据质量标准钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸

在［25.15,25.35）或［25.45,25.75）为合格等级，钢管尺寸在［25.35,25.45）为优秀

等级钢管的检测费用0.5元/根.

（力若从［25.05,25.15）和［25.65,2575）的5件样品中随机抽取2根，求至少有一

根钢管为合格的概率；

（/7）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的概率，有两种销售方

案：

①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；

②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，

优等钢管60元/根请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.

试卷第18页，总28页

36.（2018秋•张家口期末）某医疗器械公司在全国共有100个销售点，总公司每年会

根据每个销售点的年销量进行评价分析，规定每个销售点的年销售任务为一万四千

台器械根据这100个销售点的年销量绘制出如下的频率分布直方图.

（I）完成年销售任务的销售点有多少个？

（II）若用分层抽样的方法从这100个销售点中抽取容量为25的样本，求该五组⑵

6）,[6,10）,[10,14）,[14,18）,[18,22）（单位:千台）中每组分别应抽取的销

售点数量，

（III）在（H）的条件下，从该样本中完成年销售任务的销售点中随机选取2个，

37.（2019•天河区一模）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百

分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，

各等级划分标准见下表.

百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下

等级ABCD

规定：4,B,C三级为合格等级，力为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素

质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.

考点突破•备战高考

按照[50,60)[60,70),[70,80),[80,90)[90,00]的分组作出频率分布直方图

如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

(1)求附和频率分布直方图中的x,y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等

级的概率：

(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；

(3)在选取的样本中，从A,。两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求

至少有一名学生是A等级的概率.

38.(2018秋•西城区期末)为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两

家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件

作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的

产品等级如下：

质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]

等级次品二等品一等品二等品三等品次品

根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本

频数分布表(如下面表，其中。＞0).

质量指标值频数

[15,20)2

[20,25)18

[25,30)48

[30,35)14

[35,40)16

[40,45]2

合计100

(I)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率;

试卷第20页，总28页

(II)为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动.已知乙企业从

样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40,

45]的产品的概率；

(III)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.

39.(2018秋•荔湾区期末)某电视台为了宣传本区，随机对本区内15〜65岁的人群抽

取了〃人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率

第1组LI5,25)a0.5

第2组[25,35)18X

第3组[35,45)b0.9

第4组[45,55)90.36

第5组[55,65J3y

(1)分别求出“，a,b,x,y的值.

(2)根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数.

(3)若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2

人，求至少抽中一名女性的概率.

40.(2019•眉山模拟)某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机

抽取了100名学生进行检测,将得到的成绩百分制按照[50,60),[60,70),[70,

80),[80,90),[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图,图中”=4&

考点突破•备战高考

（1）求。，方的值；

（2）已知得分在［90,100］内的男生人数与女生人数的比为2：1,若在该组中随机

抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率.

41.（2018秋•南关区校级期末）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段

进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，

所有学生的成绩均在区间（30,150］内，其频率分布直方图如图所示.

（I）求初赛分数在区间［90,100）内的频率；

（II）求获得复赛资格的人数；

（III）据此直方图估算学生初赛成绩的平均数.

42.（2018秋•香坊区校级期末）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从

面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/

个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频

率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，60^x^110）

表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.

（I）求T关于x的函数解析式；

（II）根据直方图估计利润7不少于100元的概率.

试卷第22页，总28页

43.（2019•十堰模拟）某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从

中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩X（满分是184分）的频

率分布直方图.

市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三

学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经

被录取的学生每个人400+100（X-172）元的交通和餐补费.

（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩X的

中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；

（2）令y表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把y用X的函数来表

示，并根据频率分布直方图估计Y2800的概率.

44.（2019•山东模拟）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出

不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它

们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

考点突破•备战高考

（I）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”

为18分钟，现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商

家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

（II）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（III）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中

选择一款订餐，你会选择哪款？

45.（2019•定远县一模）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行

调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计

的频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值

作代表）和中位数的估计值（均精确到个位）；

（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣

传活动，再从这20人中年龄在［30,35）和［45,50］的人群里，随机选取2人各赠送

一部华为手机，求这2名市民年龄都在［30,35）内的概率.

频率

46.（2018秋•宜昌期末）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方

案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用

水量（单位：吨），将数据按照［0,0.5）,［0.5,1）,［4,4.5］分成9组，制成了

如图所示的频率分布直方图.

试卷第24页，总28页

9

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