广西百色市2019年中考数学试卷

广西百色市2019年中考数学试卷

阅卷人

单选题（共12题；共24分）

得分

1.（2分）三角形的内角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

2.（2分）如图，已知a//b,zl=58°,贝UZ.2的大小是（）

3.（2分）一组数据2,6,4,10,8,12的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

4.（2分）方程备=1的解是（）

A.无解B.x=-1C.x=0D.x=1

5.（2分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）

A.6048X102B.6.048x105C.6.048x106D.0.6048XIO6

7.（2分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正五边形

C.等腰直角三角形D.矩形

8.（2分）不等式组代I建片的解集是（)

A.—4<x<6B.xW—4或无>2

C.—4<xW2D.2<%<4

9.（2分）抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=X2如何平移得到的（）

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

10.（2分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判

断正确的是（）

小韦的成绩

A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定

B.两人成绩的众数相同

C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D.两人的平均成绩不相同

11.（2分）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底

角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

12.（2分）阅读理解：已知两点MQi，%）,可（%2，＞2），则线段MN的中点K（x,y）的坐标公式

为：％=&#,y=吗”.如图，已知点。为坐标原点，点4（一3,0）,。。经过点A,

点B为弦PA的中点.若点P（a,b）,则有a,b满足等式：a2+b2=9.设B（m,n）,则m,n

满足的等式是（）

y

A.m24-n2=9B.(m~^)+=9

C.(2m+3猿+(2n)2=3D.(2m+3)24-4n2=9

阅卷人

—二、填空题(共6题；共6分)

得分

13.(1分)-16的相反数是.

14.（1分）若式子V%-108在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

15.（1分）编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数

的概率是.

16.（1分）观察一列数：一3,0,3,6,9,12,按此规律，这一列数的第21个数

是.

17.（1分）如图，AABC与AA'B'C是以坐标原点0为位似中心的位似图形，若点

18.（1分）四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D',当变

形后图形面积是原图形面积的一半时，则乙4，=

D.______________.C

D

阅卷人

三、解答题供8题；共76分）

得分

19.（5分）计算：（-厅+〃一（兀-112）°-2gtan60。

Q4

20.（5分）求式子岛+注石的值，其中加=-2019.

21.（10分）如图，己知平行四边形0ABe中，点。为坐标顶点，点A（3,0）,C（l,2），函数y=

9k手0）的图象经过点C.

（1）（5分）求k的值及直线OB的函数表达式:

（2）（5分）求四边形OABC的周长.

22.（10分）如图，菱形ABCD中，作BEVAD,CF1AB,分别交AD、AB的延长线于点

E、F.

（1）（5分）求证：AE=BF；

（2）（5分）若点E恰好是AD的中点，48=2,求BD的值.

23.（11分）九年级（1）班全班5（）名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一

个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号—■二三四五

人数a152010b

已知前面两个小组的人数之比是1:5.

解答下列问题：

（1）（1分）a+b=.

（2）（5分）补全条形统计图：

（3）（5分）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或

列表把所有可能都列出来）

24.（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小

时，逆流航行比顺流航行多用4小时.

（1）（5分）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）（5分）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航

行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

25.（10分）如图，已知AC、力。是O0的两条割线，AC与。。交于8、C两点，AD

过圆心。且与。0交于E、D两点，OB平分^AOC.

(1)(5分)求证：AACD-AABO；

(2)(5分)过点E的切线交AC于F,若EF//OC,OC=3,求EF的值.[提示：(&+

1)(72-1)=1]

26.（15分）已知抛物线y=m/和直线y=-x4-6都经过点M（-2,4）,点0为坐标原点，点

P为抛物线上的动点，直线丫=一％+6与％轴、y轴分别交于A,B两点.

（1）（5分）求b的值；

（2）（5分）当APAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）（5分）满足（2）的条件时，求sinzBOP的值.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：三角形的内角和等于180度。

故答案为：B„

【分析】根据三角形的内角和定理即可直接得出答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：a〃b,

/.Z.1=z.2,

Vzl=58°,

・"2=58°o

故答案为：C。

【分析1根据二直线平行，同位角相等得出/2的度数。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12,

所以这组数据的中位数为竽=7。

故答案为：Bo

【分析1将这组数据的6个数据按从小到大排列后，排第3位与第4位数的平均数就是这组数据的

中位数。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以(x+1),得

l=x+l,

解得：x=0>

检验：当x=0时，x+1/O,

•••方程的根是x=0,

故答案为：C。

【分析】方程两边同时乘以(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，

再检验即可得出原方程的解。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、俯视图是三角形，故符合题意；

B、俯视图是圆，故不符合题意；

C、俯视图是圆，故不符合题意；

D、俯视图是圆，故不符合题意。

故答案为：Ao

【分析】几何体的俯视图，就是从上向下看得到的正投影，根据各个几何体的特点及俯视图的定

义，即可一一判断得出答案。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：604800的小数点向左移动5位得到6.048,

所以数字604800用科学记数法表示为6.048x105。

故答案为：B。

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成ax1。。的形式，其中1WIa|<10,n等于原

数的整数位数减去1,根据法则将原数用科学记数法表示出来。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C.等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。

故答案为：D。

【分析［把一个平面图形，沿着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心对称图形；把一

个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据

定义即可一一判断得出答案。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式12-2x<20,得：x>-4,

解不等式3x-6W0,得：%<2,

则不等式组的解集为一4<%«2。

故答案为：C。

【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解

集。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：因为y=产+6%+7=(%+3>—2,

所以将抛物线y=/先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+

7。

故答案为：Ao

【分析】分别找出两抛物线顶点的坐标，根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下

减”即可得出结论。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：小韦成绩的平均数为6+7x2+10x3=,

小韦成绩的方差为：Jx[(6-学)2+2X(7-第2+3X(10一郭2]=当,

小黄的平均成绩为7型x左沙工=25,

O0

小黄成绩的方差为：枭K7一学,+2x(8一学:+3x(9一期=学，

小黄的成绩更稳定，

故A符合题意，C不符合题意，D不符合题意；

小韦成绩的众数为1()环，小黄成绩的众数为9环，故B不符合题意。

故答案为：Ao

【分析】根据折线统计图提供的信息，分别利用平均数的计算公式、方差的计算公式算出小韦与小

黄的平均成绩及方差，再分别将两人的成绩按从低到高排列找出排第3与4两次成绩的平均数，就

是两个同学成绩的众数，从而一一判断得出答案。

1L【答案】C

【解析】【解答】解：①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命

题；

②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题。

故答案为：Co

【分析】根据逆命题的与原命题的关系，分别写出各个命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、

对顶角的定义、等腰三角形的判定方法、菱形的判定方法即可一一判定得出答案。

12.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•点火一3,0)，点P(a,b)，点为弦PA的中点，

••ni=­2—，九=-2-，

a=2m+3,b=2n,

又a,b满足等式：a2+=9>

(2m+3)2+4n2=9。

故答案为：D。

【分析】根据线段的中点坐标公式用含m.n的式子表示出a,b的值，再将a,b的值代入a2+b2=

9,即可得出答案。

13.【答案】16

【解析】【解答】解：在-16的前面添加后变为-(-16)=16,

所以-16的相反数是16。

故答案为：16。

【分析1只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案。

14.【答案】%>108

【解析】【解答］解:由V%-108在实数范围内有意义，得%-108>0,

解得%>108o

故答案是：%>108。

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。

15.【答案】|

【解析】【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，

所以编号是偶数的概率为|。

故答案为：|。

【分析】根据题意，从袋子中随机的抽出一个乒乓球，共有5种等可能的结果，其中能抽取编号是

偶数的有3种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案。

16.【答案】57

【解析】【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为-3+3(-l)=3n—6,

当n=21时，3n-6=3x21-6=57。

故答案为：57。

【分析】探索数的规律的题，通过观察发现每一个数都是3的倍数，即3与一个因数的乘积，这个

因数是数字的序号与2的差，从而得出通用公式，第n个数是3(n-2)，然后将n=21代入即可算出

答案。

17.【答案】18

【解析】【解答】解：•••ZL4BC与AA'B'C是以坐标原点0为位似中心的位似图形，

若点B(3,4),B'(6,8),

位似比为：焉=4，

V>1(2,2),C(6,l),

."'(4,4),C'(12,2),

i1i

：.AA'B'C的面积为:6x8-1x2x4-1x6x6-|x2x8=18。

故答案为：18。

【分析】根据位似图形的性质：以坐标原点为位似中心的两个位似图形，其对应点的对应坐标之比

等于位似比得出AABC与的位似比是会进而即可根据规律得出点的坐标，利用割补

法即可求出AA'B'C的面积。

18.【答案】30。

【解析】【解答】解：如图,作DHJ_A'B',垂足为H,

，AB・D，H=^AB-AD,

：AB=AB,A'D，=AD,

.*.D，H=|AD,

在RtAADH中，sin/A，=粽=：,

.•.乙4'=30°,

故答案为：30。。

【分析】如图，作D，H，A，B，，垂足为H,根据矩形及平行四边形的面积计算方法，由

S平行四边形AB"产%S矩形ABC梆皿方程，根据题意AB，=AB,ATX=AD,从而得出D，H='AD，，进

而根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值即可求出/A，的度数。

19.【答案】解：原式=-1+3-1-2V3XV3

=-1+3-1-6

=-5

【解析】【分析】根据有理数的乘方、二次根式的性质、0指数的意义、特殊锐角三角函数值分别化

简，再根据实数的运算顺序及法则即可算出答案。

20.【答案】解：原式=3(7n+3)(7n-3)

m—34

3

=(m+3),

当m=-2019时，

原式(-2019+3)

3

=4x(-2016)

=-1512

【解析】【分析】先将能分解因式的分子、分母分别分解因式，再将除式的分子、分母交换位置，将

除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算顺序算出答案。

21.【答案】(1)解：依题意有：点C(l,2)在反比例函数y=q(kM0)的图象上，

•♦k=xy=2,

•・・A(3,0),

：.CB=OA=3,

又CB//%轴，

AB(4,2),

设直线OB的函数表达式为y=ax,

：.2=4a,

・♦a=，

二直线OB的函数表达式为y=1x

(2)解：作CD1OA于点D,

VC(1,2),

OC=Vl2+22=A/5)

在平行四边形OABC中，

CB=0A=3,AB=OC=遮，

四边形。力BC的周长为：3+3+6+遮=6+2遮，

即四边形OABC的周长为6+2V5

【解析】【分析】(1)将点C的坐标代入反比例函数y=不0)即可求出k的值；进而根据平行

四边形的对边相等及点的左边与图形的性质即可求出点B的坐标；然后利用待定系数法即可求出直

线OB的解析式；

(2)作Cn_L04于点D,根据点C的坐标得出OD,CD的长，进而根据勾股定理算出OC的

长，根据平行四边形的性质即可算出答案。

22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，

：.AB=BC,AD//BC,

.•.乙4=乙CBF,

■:BELAD,CFLAB,

：./.AEB=乙BFC=90°,

：.AAEB=ABFC(AAS),

：.AE=BF

(2)解：'：E是AD中点，且BE1AD,

直线BE为AD的垂直平分线，

：.BD=AB=2

【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出AB=BC,AD〃BC,根据二直线平行，同位角相等得出

NA=NCBF,根据垂直的定义得出^AEB=乙BFC=90°,从而利用AAS判断出AAEB=

ABFC,根据全等三角形对应边相等得出AE=BF；

（2）根据过线段的中点且垂直于线段的直线是线段的中垂线得出：直线BE为AD的垂直平分

线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出BD=AB=20

•'a=3,

：.b=5-3=2,

即第一组有3名同学，第五组有2名同学，

设第一组3位同学分别为乙、色、①，设第五组2位同学分别为％、B2，

由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P=

82

20=5

【解析】【解答】（1）由题意知a+b=50-（15+20+10）=5,

故答案为:5；

【分析1（1）用九年级（1）班的总人数减去第二、三、四组的人数和即可算出第一组与第五组的

人数和，即a+b的值；

（2）根据统计表提供的数据，由第三组的人数即可补全条形统计图；

（3）根据第一组与第二组的人数之比为1：5即可列出方程，求解算出第一组的人数，进而即可算

出第5组的人数，设第一组3位同学分别为A1、，设第五组2位同学分别为Bi、B2，

根据题意画出树状图，由图可知：一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，

根据概率公式即可算出答案。

24•【答案】(1)解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：｛(6：篇2清90，

解得：曰，

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时

(2)解：设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90-a)千米，

依题意，得：品=的，

1Z-T31Z—0

解得：a=竿，

答：甲、丙两地相距竿千米.

【解析】【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，则顺

水航行的速度为(x+y)千米/小时,在逆水中航行的速度为(x-y)千米/小时，根据路程=速度

乘以时间即可列出方程组，求解即可；

(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90-a)千米，根据路程除以速度等于时

间，由轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同列出方程，求解并检验即可。

25.【答案】(1)证明：平分^AOC,

1

^Z-BOE=^AOC,

又对圆心角是NEOC,对的圆周角是ND,

AZD=1ZEOC,

:.乙D=乙BOE,

X***/-A=Z.A,

：.AACD-AABO

(2)解：VFF切。。于E,

/.ZOFF=90°,

VFFIIOC,

C./-DOC=乙OEF=90°,

VOC=OD=3,

>"-CD=70c2+002=3A/2,

9：AACD-AABO,

.AD_CD

.•而=前'

・AE+63&

^AE+3=~3~'

••AE=3V2，

VEFIIOC,

/.△AEF^AAOC,

.AE_EF

^AO=OC'

.3>/2_FF

匕后+3-3'

；.EF=6-3V2

【解析】【分析】(I)根据角平分线的定义得出ABOE=1^AOC，根据同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半得出ZD=1ZEOC,故乙D=ABOE,又/A=/A,根据有两组角对应相等的两个三

角形相似得出AACD.

(2)根据切线的性质得出Z.OEF=90°,根据二直线平行，同位角相等得出ZDOC=Z.OEF=

90。，从而利用勾股定理算出CD的长，由(1)可知ZL4CD“/ABO,根据相似三角形对应边成比

例得出瑞=盥，根据比例式计算出AE