初中数学七年级 有理数与绝对值练习

七年级数学有理数与绝对值练习

一.填空题（共30小题）

1.若单项式-5x4y2m+n与2017xm-,2是同类项，则m_7n的算术平方根

是.

2.如果一个数的平方根是a+6和2a-15,则这个数为.

3.A的平方根是.

4.若心的平方根为±3,则2=.

5.一个正数的平方根有,它们的和为.

6.当A/X-1=2时,则x=.

7.计算：|-2|-V9=•

8.如图，有一长方形的仓库，一边长为5m,现要将它改建为简易住房，改建后

的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的

面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2,则长方形仓库另一边的

长是.

卧室

客厅

卫生间

9.若x,y为实数，且满足|x-3|+后&0,则（三）2。16的值是.

y

10.若x,y为实数，且反+2|+后§=0,贝I]（x+y）2。。的值为.

11.如果后§与（2x-4）2互为相反数，那么2x-y的平方根是.

12.4a-5和1-2a是一个正整数的两个不同的平方根，则a等于.

13.若丫25.36=5.036,V253.6=15.906,则,253600=.

14.已知卜二2是二元一次方程组[mx+n尸8的解，则2m-n的算术平方根

（y=l[nx-roy=l

为.

15.-16|的算术平方根是.

16.若|m|=3老，贝I]m=.

ID_1m-l

17.若|x|=5,|y|=12,且x>y,贝1Jx+y的值为.

18.若a与3互为相反数，则2=.

19.若|x|=2,则x的值是.

20.若|x+y|+|y-3|=0,则x-y的值为.

21.若|2+a|+13-b|=0,贝！Jab=.

22.若x<0,化简-3|X|+7|X|=

13-5I

23.当y满足时，|丫-3|=3-丫成立.

24.如果|x+l|+|y-2|=0,那么x+y=.

25.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是.

A

16I1

-3-2-101

26.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

27.若a>3,则16-2a1=(用含a的代数式表示).

28.若-4a+9与3a-5互为相反数，则a?-2(a+1)的值为.

29.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-a+c|-|c-b|=.

a-b0c>

30.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a-c|-

b+c1.

・・・・>

boac

二.解答题(共10小题)

31.计算：已知|x|=Z,|y|二且xVyVO,求6+(x-y)的值.

32

32.若|a|=19,|b|=97,且|a+b|二|a|+1b|,求a+b的值.

33.已知a+b+c=O,其中a>0,cVO且|a|v|c|,请根据绝对值的意义化简：

(1)Ia|-,Iac|_.

aac

(2)请分析b的正负性，并求出同。1+1&+。1+身1)|的值.

abc

34.已知|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,求a+b的值.

35.已知|a-l|=9,|b+2|=6,且a+bVO,求a-b的值.

36.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用","或"V"填空：b-c0,

a+b0,c-a0.

(2)化简：|b-c|+1a+b|-|c-aI-

।ii।〉

aOftc

37.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,3,21.08,0,-100,-(-2.28),--|-4|,

3

正有理数集合：{}

负有理数集合：{}

整数集合：{}

分数集合：{}.

38.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离

表示为|AB|=|a-b|.

理解：

(1)数轴上表示2和-4的两点之间的距离是;

(2)数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是；

应用：

(1)当代数式|x-l|+|x+2］取最小值时，相应的x的取值范围，最小值

为;

(2)当xW-2时，代数式|x-1|-|x+2|的值3(填写"2、W或=").

39.观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2,3与5,-2与-6,

-4与3.并回答下列各题：

(1)你能发现A、B两点之间的距离表示为a与b,在数轴上A、B两点之间的

距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：AB=.

(2)若数轴上的点A表示的数为X,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距

离可以表示为.

(3)结合数轴探求1x-2|+|x+6］的最小值是.

AB

___I_____।a、

a0

40.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是;表示-2和1两点之间的

距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于1m-

n).

(2)如果|x+l|=2,那么x=；

(3)若|a-3|=4,|b+2|=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,

则A、B两点间的最大距离是,最小距离是.

(4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则|a+3|+|a-5|=.

(5)当a=时，|a-11+1a+5|+1a-41的值最小，最小值是.

-5-4-3-2-1012345>

七年级数学有理数与绝对值练习

参考答案与试题解析

一.填空题(共30小题)

1.(2017•荆州)若单项式-5x，y2m+n与2017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术

平方根是4.

【考点】22：算术平方根；34：同类项；98：解二元一次方程组.

【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n

的值即可解题.

【解答】解：•••单项式-5x4y2m+n与2017xm-ny2是同类项,

4=m-n,2m+n=2,

解得：m=2,n=-2,

m-7n=16,

.*.m-7n的算术平方根=6号4,

故答案为4.

【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平

方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键.

2.(2017•裕华区校级模拟)如果一个数的平方根是a+6和2a-15,则这个数为

81.

【考点】21：平方根.

【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根

的定义求得这个数.

【解答】解：根据题意得：a+6+(2a-15)=0,

解得：a=3.

则这个数是(a+6)2=(3+6)2=81.

故答案是：81.

【点评】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反

数，正确求得a的值是关键.

3.（2017•迁安市一模）吟的平方根是土|.

【考点】21：平方根.

【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答.

【解答】解：•.•2B2=（±2）2,

442

••.21的平方根是±S.

42

故答案为：±3.

2

【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数.

4.（2017•新华区校级模拟）若心的平方根为±3,则a=81.

【考点】21：平方根.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】利用平方根的定义计算即可求出a的值.

【解答】解：的平方根为±3,

V^=9，

解得：a=81,

故答案为：81

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

5.（2017•浦东新区校级模拟）一个正数的平方根有3^,它们的和为0

【考点】21：平方根.

【专题】11：计算题；511：实数.

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：一个正数的平方根有两个，它们的和为0,

故答案为：两个，0.

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键.

6.（2017•杜尔伯特县一模）当《五=2时，则x=5.

【考点】22：算术平方根.

【分析】依据算术平方根的定义可求得X-1=4,然后解方程即可.

［解答］解：,.•v^i=2,

；.x-1=4.

解得：x=5.

故答案为：5.

【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，依据算术平方根的定义列出关于

x的方•程是解题的关键.

7.（2017•柘城县一模）计算：|-2|-代-1.

【考点】22：算术平方根.

【分析】先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解.

【解答】解：1-21-A/9

=2-3

=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，关键是熟练掌握计算法则正确进行计

算.

8.（2017•益阳模拟）如图，有一长方形的仓库，一边长为5m,现要将它改建为

简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为

正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2,则长

方形仓库另一边的长是8m.

卧室

客厅

卫生间

【考点】22：算术平方根.

【分析】设长方形的另一边的长为x米，根据卫生间的面积=长方形仓库的面积

-正方形卧室的面积-正方形客厅的面积，列出方程求解即可.

【解答】解：设长方形的另一边的长为X米，

由题意得：（x-5）[5-（x-5）]=6,

整理得：x2-15x+56=0,

解得：Xi=7,X2=8,

卧室的面积大于卫生间的面积，

...Xi不符合题意,舍去，

长方形的另一边的长为8m；

故答案为：8m.

【点评】此题考查了算术平方根，根据给出的图形，列出相应的方程是解题的关

键；注意根据题意把不合题意的解舍去.

9.（2017•开福区校级模拟）若x,y为实数，且满足|x-3|+后星0,则（三）

y

2。16的值是.

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值.

【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零,

可得x、y的值，再根据负数的奇数次募是负数，可得答案.

【解答】解：由1x-3|+炳=0,得

x-3=0,y+3=0,

解得x=3,y=-3.

（三）2016=（一1）2015=_,

y

故答案为：-1.

【点评】本题考查了非负数的性质，利用绝对值与算术平方根的和为零得出绝对

值与算术平方根同时为零是解题关键，注意负数的奇数次幕是负数.

10.（2017•成武县校级模拟）若x,y为实数，且|X+2|+G^=0,则（x+y）2017

的值为1.

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可.

【解答】解：根据题意得：x+2=0且y-3=0,

解得x=-2,y=3,

则原式=12。。=1.

故答案是：1.

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中

的每一项都必须等于0是解题的关键.

11.（2017•新泰市模拟）如果百年与（2x-4）2互为相反数，那么2x-y的平

方根是±1.

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平

方根.

【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.

【解答】解：•••■与（2x-4）2互为相反数，

/.y-3=0,2x-4=0,

解得：y=3,x=2,

2x-y=l,

，2x-y的平方根是：±1.

故答案为：土L

【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出X,

y的值是解题关键.

12.（2017春•乐昌市期末）4a-5和1-2a是一个正整数的两个不同的平方根，

则a等于2.

【考点】21：平方根.

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出4a-5+1-2a=0,求

出a即可.

【解答】解：：4a-5和1-2a是一个正整数的两个不同的平方根，

4a-5+1-2a=0,

a=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是掌握一个正数有两

个平方根，它们互为相反数.

13.（2017春•宁城县期末）若底■浜=5.036,也百币;15.906,则:253600=

503.6.

【考点】22：算术平方根.

【分析】看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根

的小数点规律移动即可.

【解答】解：253600相对于25.36向右移动了4位,

算术平方根的小数点要向右移动2位，

•*-7253600=503.6.

故答案为503.6.

【点评】考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右

移动4位，则算术平方根的小数点要向右移动2位.

14.（2017春•安顺期末）已知卜毛是二元一次方程组[mx+n尸8的解，则-n

[y=l[nx-my=l

的算术平方根为2.

【考点】22：算术平方根；97：二元一次方程组的解.

【专题】11：计算题.

【分析】由题意可解出m,n的值，从而求出2m-n的值，继而得出其算术平

方根.

【解答】解：将，*=2代入二元一次方程组4x+n尸8,

[y=l[nx-my=l

得]2irH-n=8

I2n-m=l

解得：尸，

ln=2

.\2m-n=4,而4的算术平方根为2.

故2m-n的算术平方根为2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难

度不大，注意细心运算.

15.(2017春•南沙区期末)-161的算术平方根是4.

【考点】22：算术平方根；15：绝对值.

【分析】先化简I-16]=16,再根据算术平方根的定义，即可解答.

【解答】解：I-16|=16,16的算术平方根是4.

故答案为:4.

【点评】本题考查了算术平方•根，解决本题的关键是熟记算术平方•根的定义.

16.(2017•杭州)若则m=3或-1.

ID-1ID-1

【考点】15：绝对值.

【分析】利用绝对值和分式的性质可得m-IWO,m-3=0或可得m.

【解答】解：由题意得，

m-1W0,

则m#l,

(m-3)•|m|=m-3,

(m-3)•(|m-1)=0,

m=3或m=±1,

mW1,

m=3或m=-1,

故答案为：3或-1.

【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题

的关键.

17.(2017•青山区校级模拟)若|x|=5,|y|=12,且x>y,则x+y的值为―-7

或-17.

【考点】15：绝对值.

【专题】32：分类讨论.

【分析】根据绝对值的性质求出X、y,然后判断出x、y的对应情况，再根据有

理数的加法运算法则进行计算即可得解.

【解答】解：•Jx|=5,|y|=12,

；.x=±5,y=±12,

*.'x>y,

x=+5时，y=-12,

.*.x+y=5+(-12)=-7,

或x+y=(-5)+(-12)=-17,

Ax+y的值为-7或-17.

故答案为：-7或-17.

【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质是解题的关键，难

点在于确定x、y的对应情况.

18.(2017•广东模拟)若a与3互为相反数，则a=-3.

【考点】14：相反数.

【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：••二与3互为相反数，

a=-3.

故答案为：-3.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.

19.(2017•广阳区二模)若|x|=2,则x的值是±2.

【考点】15：绝对值.

【分析】依据绝对值的定义求解即可.

【解答】解：12|=2,|-2|=2,

.'.x=±2.

故答案为：±2.

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

20.（2017•西乡塘区校级模拟）若|x+y|+|y-3|=0,则x-v的值为-6.

【考点】16：非负数的性质：绝对值.

【分析】依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可.

【解答】解：Ix+y|+1y-31=0,

.*.x+y=0,y-3=0,解得y=3,x=-3.

."•x_y=_3_3=-6.

故答案为：-6.

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y的值是

解题的关键.

21.（2017•上思县校级模拟）若|2+a|+|3-b|=0,则ab=-6.

【考点】16：非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根

据有理数的乘法，可得答案.

【解答】解：由|2+a|+|3-b|=0,得

a+2=0,3-b=0.

解得a=-2,b=3.

则ab=-6,

故答案为：-6.

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为

零是解题关键.

22.（2017春•厦门期末）若x<0,化简H[X|+7|X|=_2X.

13-5I

【考点】15：绝对值.

【分析】先算绝对值，进一步即可求解.

【解答】解：

*-3|x|+7|x|_3x-7x__9v

.-13^51厂

故答案为：-2x.

【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a

本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负

有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

23.（2017春•河东区期末）当v满足yW3时,|y-3|=3-y成立.

【考点】15：绝对值.

【分析】根据绝对值的定义进行解答即可.

【解答】解：•.1y-3|=3-y,

Ay-3W0,

/.y<3,

故答案为yW3.

【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键.

24.（2017春•浦东新区月考）如果|x+l|+|y-2|=0,那么x+v=1.

【考点】16：非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即

可得解.

【解答】解：由题意得，x+l=0,y-2=0,

解得x=-1,y=2,

所以，

x+y=-1+2=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为

0.

25.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2.

A

14I----------1--------

-3-2-101

【考点】14：相反数；13：数轴.

【分析】根据相反数的定义，即可解答.

【解答】解：数轴上点A所表示的数是-2,-2的相反数是2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

26.（2016•江西校级模拟）如果m,n互为相反数，那么Im+n-20161=2016.

【考点】15：绝对值；14：相反数.

【分析】先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出1m+n-20161,

【解答】解：：m,n互为相反数，

I.m+n=0,

|m+n-20161=1-20161=2016；

故答案为2016.

【点评】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反

数的意义是解本题的关键.

27.（2016•承德校级模拟）若a>3,则I6-2aI=2a-6（用含a的代数式表

示）.

【考点】15：绝对值.

【分析】根据绝对值的定义解答即可.

【解答】解：：a>3,

.*.6-2a<0,

|6-2a|=2a-6,

故答案为：2a-6.

【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的

而关键.

28.（2016秋•化德县校级期末）若-4a+9与3a-5互为相反数，则a2-2（a+1）

的值为6.

【考点】14：相反数.

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到a的值，即

可确定出原式的值.

【解答】解：由-4a+9+3a-5=0,

解得：a=4,

把a=4代入a?-2(a+1)=6.

故答案为：6

【点评】关键是对相反数的概念的理解，据其关系列出方程求出a的值.解方程

的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是

变化成x=a的形式.

29.(2016秋•巴彦县期末)如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b

-a+c|-c-b=0.

a~b0c>

【考点】15：绝对值.

【分析】根据数轴的意义，a<b、b<0、c>0,结合绝对值的性质化简给出的式

子.

【解答】解：根据数轴图可知：a<b、b<0>c>0,

|a+b|-|a+c|-c-b|=-a-b+a+c-c+b=0.

【点评】此题把数轴的意义和绝对值的性质结合求解.

注意借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若

轻的优势.

30.(2016秋•海拉尔区期末)有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b

互为相反数，则la-c|-|b+c|=0.

・・・・>

boac

【考点】15：绝对值；13：数轴；14：相反数.

【分析】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的

距离相等.在数轴上找出a,b,c的位置，比较大小.在此基础上化简给出式子

进行计算.

【解答】解：由图知，a>0,b<0,c>a,且a+b=0,

|a-c-b+c|=c-a-c-b=-(a+b)=0.

【点评】把绝对值、相反数和数轴结合起来求解.

要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、

简捷，举重若轻的优势.

二.解答题（共10小题）

31.（2017•西湖区校级二模）计算:已知|x|=Z,1y]=L,且xVyVO,求64-(x

32

-y）的值.

【考点】15：绝对值.

【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：:1x1=2,|y|=L且xVyVO,

32

._21

••X——一>,V———,

32

.*.64-（x-y）=64-（-A+X）

32

=-36.

【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出X,y的值

是解题关键.

32.（2017春•黄梅县校级月考）若|a|=19,|b|=97,且|a+b|=|a|+1b|,求a+b

的值.

【考点】15：绝对值.

【分析】先依据绝对值的性质求得a=±19、b=±97,然后依据|a+b|=|aIb|可

知a、b同号，然后分类计算即可.

【解答】解：：忆|=19,1b|=97,

二±19、b=±97.

又|a+b|=1a|+|b|,

.*.a=19,b=97或a=-19,b=-97.

.'•a+b二±116.

【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，分类讨论是解题的关键.

33.（2016秋•景德镇期末）已知a+b+c=O,其中a>0,c〈0且请根

据绝对值的意义化简：

(1)_H=1，>c|=-i；

aac

(2)请分析b的正负性，并求出恒£1+厘£1+1^也1的值.

abc

【考点】15：绝对值.

【分析】(1)先依据绝对值的性质化简绝对值，然后利用除法法则计算即可；

(2)由a+b+c=O可知b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,然后再化简绝对值即可.

【解答】解：(1)Va>0,c<0,

••|a|—a?ac|——ac.

...回生[，|ac[=zac=_1.

aaacac

故答案为：1；-1.

(2)Va>0,cVO且

/.a<-c,即a+c<0,

而a+b+c=O,贝Ub=-(a+c)>0,即b为正.

又b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,

原式=周+lbl+|c|=i+i+(_D=1.

abc

【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

34.(2016秋•自贡期末)已知|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,求a+b的值.

【考点】15：绝对值.

【专题】11：计算题.

【分析】根据绝对值的定义得出a,b的值，进而得出a+b的值.

【解答】解：|a|=3,|b|=2且|a-b|=b-a,

b>a,a=-3,b=±2

/.a+b=-1或-5.

【点评】此题主要考查了绝对值，得出a,b的值是解题关键.

35.(2016秋•西青区校级期末)已知|a-l|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a-b

的值.

【考点】15：绝对值.

【分析】根据绝对值的性质求出a、b,再根据有理数的加法运算法则判断出a、

b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.

【解答】解：|b+2|=6,

a=-8或10,b=-8或4,

Va+b<0,

a=-8,b=-8或4,

当a=-8,b=-8时，a-b=-8-(-8)=0,

当a=-8,b=4时，a-b=-8-4=-12.

综上所述，a-b的值为0或-12.

【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法

则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键.

36.(2016秋•昌江区期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用">"或"V"填空：b-c<0,

a+bV0,c-a>0.

(2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|.

a06c

【考点】15：绝对值；13：数轴.

【分析】(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；

(2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可.

【解答】解：(1)由图可知，a<0,b>0,c>0且|b|V|a|V|c|,

所以，b-c<0,a+b<0,c-a>0；

故答案为：V,V,>;

(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|

=(c-b)+(-a-b)-(c-a)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c

的正负情况是解题的关键.

37.(2016秋•灌阳县期中)把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

-2.4,3,21.08,0,-100,-(-2.28),--|-4|,

3

正有理数集合：｛3,21.08,-(-2.28)｝

负有理数集合：｛-2.4,-100,-M-1-41)

_3_

整数集合：｛3,0,-100,-I-尔｝

分数集合：｛-2.4,21.08,-(-2.8),-M｝.

【考点】15：绝对值；12：有理数.

【分析】根据有理数的分类即可得.

【解答】解：正有理数集合：｛3,21.08,-(-2.28)｝；

负有理数集合：｛-2.4,-100,--|-4|)；

3

整数集合：｛3,0,-100,-|-4|)；

分数集合:｛-2.4,21.08,-(-2.8),-12.｝,

3

故答案为：3,21.08,-(-2.28)；-2.4,-100,--|-4|；3,0,-

3

100,-|-4|；-2.4,21.08,-(-2.8),-

3

【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解题的关键.

38.(2016秋•景德镇期中)阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,

A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|.

理解：

(1)数轴上表示2和-4的两点之间的距离是6；

(2)数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是1x+6]；

应用：

(1)当代数式|x-l|+|x+2]取最小值时，相应的x的取值范围,

最小值为3；

(2)当x买-2时，代数式|x-1［-Ix+21的值=3(填写"》、W或=").

【考点】15：绝对值；13：数轴.

【分析】理解：

(1)根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；

(2)根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；

应用：

(1)|x-l|+|x+2|的最小值，意思是x到-2的距离与到1的距离之和最小，那

么x应在-2和1之间的线段上；

(2)先计算绝对值，再合并同类项即可求解.

【解答】解：理解：

(1)数轴上表示2和-4的两点之间的距离是-2-(-4)=6；

(2)数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是1x+6］；

应用：

(1)当代数式1x-l|+|x+2］取最小值时，相应的x的取值范围-2WxWl,最小

值为3；

(2)Vx<-2,

|x-11-|x+2|=-x+l+x+2=3.

故答案为：6；x+61；-2WxWl,3；=.

【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差

的绝对值，绝对值是正数的数有2个.

39.(2016秋•东台市期中)观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4

与-2,3与5,-2与-6,-4与3.并回答下列各题：

(1)你能发现A、B两点之间的距离表示为a与b,在数轴上A、B两点之间的

距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：AB=a-b.

(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距

离可以表示为|x+l|.

(3)结合数轴探求Ix-21+1x+6l的最小值是8.

AB

--------11---------------------71--------->

~0b

【考点】15：绝对值；13：数轴.

【分析】(1)根据数轴发现，两点的距离为表示两点的数的差的绝对值；

(2)根据发现的规律代入即可；

(3)结合数轴得出：|x-2|+|x+6|的最小值，表示数x到2和-6两点的距离之

和最小，则为8.

【解答】解：(1)4与-2的距离：6=-2-4,

3与5的距离：2=|5-3|,

-2与-6的距离：4=-2-(-6),

-4与3的距离：7=|3-(-4),

.\AB=|a-b|；

故答案为：Ia-b1；

(2)AB=|x-(-1)|=Ix+11；

故答案为：Ix+11；

(3)|x-2|+|x+6|表示数x到2和-6两点的距离之和，

如果求最小值，则x一定在2和-6之间，则最小值为8；

故答案为：8.

【点评】本题考查了数轴上两点的距离，数轴上两点的距离与绝对值有关，表示

两点的坐标差的绝对值；本题运用了数形结合的思想，得出规律，并代入计算.

40.(2016秋•江阴市期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示-2和1两点之间的距

离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

(2)如果|x+11=2,那么x=1或-3；

(3)若|a-3|=4,|b+2|=3,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,

则A、B两点间的最大距离是12,最小距离是2.

(4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，则1a+3]+1a-51=8.

(5)当a=1时,|a-l|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是9.

-5-4-3-2-1012345>

【考点】15：绝对值；13：数轴.

【分析】(1)根据数轴，观察两点之间的距离即可解决;

(2)根据绝对值可得：x+l=±3,即可解答；

(3)根据绝对值分别求出a,b的值，再分别讨论，即可解答；

(4)根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和即可求解；

(5)分类讨论，即可解答.

【解答】解：(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3-2=1；表示-2和

1两点之间的距离是：1-(-2)=3；

(2)x+l|=2,

x+l=2或x+l=-2,

x=l或x=-3.

(3)|a-31=4,[b+2[=3,

a=7或-1,b=l或b=-5,

当a=7,b=-5时，则A、B两点间的最大距离是12,

当a=l,b=-l时，则A、B两点间的最小距离是2,

则A、B两点间的最大距离是12,最小距离是2；

(4)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，

|a+31+1a-5|=(a+3)+(5-a)=8.

(5)当a24时,原式=a+5+a-1+a-4=3a,这时的最小值为3*4=12

当lWa<4时，原式=a+5+a-1-a+4=a+8,这时的最小值为1+8=9

当-5Wa<1时，原式=a+5-a+1-a+4=-a+10,这时的最小值接近为1+8=9

当aW-5时，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a,这时的最小值为-3*(-5)=15

综上可得当a=l时，式子的最小值为9

故答案为：

(1)1；3；(2)]或-3；(3)12；2；(4)8；(5)1；9.

【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相

应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用.

考点卡片

1.有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数｛整数｛正整数、0、负整数、分数｛正分数、

负分数｝｝｝;

②按正数、负数与0的关系分类：有理数｛正数｛正整数、正分数｝、0、负数｛负

整数、负分数｝｝.

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，

所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无

限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数.

2.数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都

表示有理数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数

大.

3.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，

除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

（3）多重符号的化简：与"+"个数无关，有奇数个"-”号结果为负，有偶数个"-"

号，结果为正.

(4)规