2021-2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级（上）期末数学试卷

2021.2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数中，是无理数的为（）

A-1B-V?C-V4D-3.14

3

2.（3分）如图，在四边形ABCD中，/DAB=/BCD=90°，分别以四边形的

四条边为边向外作四个正方形，若Sl+S4=135，S3=49，则S2=（）

A-184B-86C-119D-81

4.（3分）下列关于直线y=3x-3的性质说法不正确的是（）

A.不经过第二象限B.与y轴交于点（0，-3）

C.与x轴交于点（7，0）D.y随x的增大而增大

5，（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG〃DE，

则图中/AGC的度数是（）

第1页（共32页）

A-15°B-30°C-65°D.75°

6.（3分）下列命题是真命题的有（）

①数轴上的点和实数是一一对应的；②若点Q（-2，-1），则Q关于x轴

对称点的坐标为（2，-1）;③三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的

内角；④Rt^ABC中，已知两边长分别是3和4,则第三条边长为5.

A.1个B.2个C3个D.4个

7（3分）如图，已知函数y=x+l和'=奴+3图象交于点P，点P的横坐标为1;

D-

它们的单价分别是5元，

4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销

售的笔记本的单价的平均值是（

C-4.2元D-4.5元

9（3分）《九赣术》卷/冏蹄+题原文知“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲

得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目

第2页（共32页）

大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共

有钱50；如果乙得到甲所有钱的？那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各

3

带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y,则可列方程组为（）

ri4

'2x3=50x+^y=50

A.2B.<

x4产50y+|-x=50

f1y

x»y=50，2x-y=50

C.,D.2

x=y=5C0A

x=y=50

10.（3分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形A3CD在第一象限，且

轴.直线跖y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段环的长

度/与平移的距离a之间的函数图象如图②，那勿叫BCD恤联J（）

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个小于J五的正整数.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，以OP的长为半径画弧，

交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-J百，0）,点P的纵坐标为-1，

第3页（共32页）

13,（3分）已知△ABC，4=80°，平分外角NCBD，CR平分外角乙BCE，

BG平分/CBF，CG平分外角/BCR，则NG=

14.（3分）如图，教室的墙面ADER与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若小

=AB=5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它

的最短行程是米.

15.（3分）长方形03CD的03边在x轴上，0。边在y轴上，03=5，0D=3，

点E是直线BC上的一个动点，若将△口＞£沿DE折叠后，点C的对应点F

落在了》轴上，则点E的坐标为

三.解答题（共75分）

16.（9分）计算:安亘T1心2点曲昌

第4页（共32页）

17.（10分）在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形

三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.如图1是6*6的正方

形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1

中画出△A5C，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形皮）EF，使它的

顶点都在格点上，且它的边DE，ER分别经过点C，A，他们借助此图求出了

△ABC的面积.

（1）在图1中，所画出的ZUBC的三边长分别是AB=，BC=

AC=；△ABC的面积为.

（2）在图2所示的正方形网格中画出ACEF（顶点都布格点上），使DE=乖,

DF=Hj，EF=V20＞并求出ADER的面积为.

（公）若ABC中有两边的长分别为如，丁而，且△ABC的面积为2，请直接

写出它的第三条边长.

18.（10分）2021年对于河南来说是不平凡的一年，7。20郑州特大暴雨，全国

人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗

洪知识的宣传.某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对

他们进行了抗洪知识测试（满分100分）.测试完后，年级从A，3两班（每

班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

【收集数据】

A班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，

94，94，93，89，87.

3班12名学生测试成绩统计如下：79,99，88,92，77,97,83，94，91，

98，94，100-

【整理数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

第5页（共32页）

组另U75<x<80800<85850<9090<x<9595WxW100

频数

A01a3b

B21144

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数中位数方差如表所示:

班级众数中位数平均数方差

A100c9143.7

Bd939155.2

（1）a=，b=，c=，d=.

（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测

试优秀的学生有多少人？

（3）你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少

从两个不同的角度说明推断的合理性）

19.（10分）有这样一个问题：探究函数-1|-2的图象与性质.

小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-l|-2的图象与性质进行了探

究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如表是x与y的几组对应值.

・・・・・・

X-3-2-101234

・・・・・・

y2m0-1-2-101

m的值为：

第6页（共32页）

（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画

出该函数的图象；

（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为-2；②当x>l时，y随x的增大而增大；③函数图象关

于直线x=-l对称.小明得出的结论中正确的是.（只填序号）

（4）已知直线丁=工+%函数y=|x-l|-2的图象有两个交点，则方程组

77

y=|x-1|-2

.：g的解为和.

y=F

20,（12分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型

号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购

进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元.

（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

（2）该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种

进货方案？

（3）该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩q箱，

若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元.为了

促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金加元，而甲型口罩售价

不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求机的

值.

第7页（共32页）

21.（12分）小明在学习中遇到这样一个问题：

如图汉，在ABC中，/C>/B，AE平分<84。AZ）XBC于。.

猜想48、/C、/EAD的数量关系.

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入N小

Zc的值求/E4D值，得到下面几组对应值：

4/度1030302020

NC/度7070606080

/EAD/度30a152030

上表中。=，于是得到/乐NC、/E4D的数量关系为.

（2）小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作于点D，

请尝试写出NB、NC、NEPD之间的数量关系，并说明理由.

（3）小明突发奇想，交换3、C两个字母位置，如图3,过EA的延长线是一

点R作ED，5c交的延长线于。，当/ABC=80°，/。=24°时，4

度数为°.

图1图2图3

第8页（共32页）

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于

点A，C，经过点C的直线与x轴交于点3（6，0）.

（1）求直线5C的解析式；

（2）点G是线段3c上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部

分，请求点G的坐标；

（3）已知。为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边

的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标.

第9页（共32页）

2021.2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学

八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列实数中，是无理数的为（）

A-1B-V7C-V4D.3.14

3

【分析】根据无理数的定义求解即可.

【解答】解：1y,314是有理数，

3

小是无理数，

故选：B-

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理

数,无限不循环小数为无理数.如11，娓,O.8O8OO8OOO8…（每两个8之间依

次多1个0）等形式.

2.（3分）如图，在四边形ABCD中，/DAB=/BCD=90°，分别以四边形的

四条边为边向外作四个正方形，若Sl+S4=135，S3=49，则S2=（）

A-184B-86C-119D-81

【分析】利用勾股定理的几何意义解答.

【解答】解：由题意可知：S1=A/，52=3~，S3=cr>2,S4=AT>2,

连接BD，在直角ABD和△BCD中，

BD2=AD2+AB2=CD^+B（?，

即S1+S4=S3+S2,

第10页（共32页）

因止匕S2=135-49=86，

故选：B-

【点评】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直

角三角形公共的斜边.

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.

【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（1，-2）.

故选：D-

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

4.（3分）下列关于直线y=3x-3的性质说法不正确的是（）

A.不经过第二象限B.与y轴交于点（0，-3）

C.与x轴交于点（-1，0）D.y随x的增大而增大

【分析】利用一次函数图象的性质解答即可.

【解答】解：A、攵=3>0,b=~3<0,经过第一、四、三象限，不经过第二

象限，说法正确；

B、与y轴交于点（0，-3），觎正确；

C、与x轴交于点（1，0），不是（-1，0），谢金误；

第11页（共32页）

。、y随X的增大而增大，说法正确；

故选：C-

【点评】此题主要考查了一次函数图象，正确把握一次函数图象的性质是解

题关键.

5.（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A作AG〃DE，

则图中NAGC的度数是（）

【分析】利用三角形的外角的性质及平行线的性质解决问题即可.

【解答】解：：NJBC4=45°，NR=30°，/BCA=/F+NCEF，

.".ZCEF=45°-30°=15°，

VZDEF=90°，/DEF=/CEF*CED，

•*.ZCED=9O°-15°=75°，

,:AG〃DE，

:•/AGC=/CED=75°，

故选：D-

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记三角形的外角性质及平行线的性质

是解题的关键.

6.（3分）下列命题是真命题的有（）

①数轴上的点和实数是一一对应的；②若点Q（-2，-1），则Q关于x轴

对称点的坐标为（2，-1）;③三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的

内角；④Rt^ABC中，已知两边长分别是3和4,则第三条边长为5・

A.1个B.2个C3个D-4个

【分析】由实数和数轴上的点的关系可判断①，由关于》轴对称点的坐标特

征可判断②，由三角形内角和定理的推论可判断③，由勾股定理可判断④，

第12页（共32页）

从而可得答案.

【解答】解：数轴上的点和实数一一对应，故①正确；

点Q（-2，-1）-则Q关于％轴对称点的坐标为（-2，1），故②不正确；

三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故③正确；

RtABC中，已知两边长分别是3和4,则等于4的边可能是直角边，也可能

是斜边，第三条边长可能为5,也可能为我，故④不正确；

...真命题有①③两个，

故选：B-

【点评】本题考查命题的真假，解题的关键是掌握相关的定理和结论，知道

真命题即是正确的命题.

7、（3分）如图，已知函数y=x+l和丁=奴+3图象交于点P，点P的横坐标为1，

则关于x，y的方程组J'x-y=T的解是（）

Iax-v=_3

【分析】先把x=l代入y=x+l，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标

为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好

是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【解答】解：把X=1代入y=x+l，得出y=2，

函数y=x+l和y=ax+3的图象交于点P（1，2））

即x=l，y=2同时满足两个一次函数的解析式.

所以关于％,y的方程组卜-y=-i的解是（x=i.

Iax-v=_3Iv=2

故选：A.

【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使

方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时

满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象

第13页（共32页）

的交点坐标.

8.（3分）某文具超市有AB，C，。四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，

4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销

售的笔记本的单价的平均值是（）

A.3元B.4元C-4.2元D-4.5元

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为5X10%+4X

25%+3X40%+6X25%=4.2（元）•

故选：C-

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

9（3分）《九章算术》卷/②程第4题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲

得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目

大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共

有钱50；如果乙得到甲所有钱的2那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各

3

带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y,则可列方程组为（)

f1尔

'2x3=50

A..9B-

x+^y=502

y'x二50

'1-CA

x-^y=50’2x-y=50

C.，D-2

x-^y=50x-^y=50

o

【分析】设甲需持钱X，乙持钱y,根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=

50,乙的钱+甲所有钱的各500,据此列方程组可得.

3

【解答】解：设甲需持钱X，乙持钱y,

第14页（共32页）

x-^^y=50

根据题意，得：/,

2

yfx=50

o

故选：B-

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是

读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.

10.（3分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且

轴.直线跖y=-x沿％轴正方向平移，被矩形A3CD截得的线段ER的长

度/与平移的距离a之间的函数图象如图②，那数册ABCD恤联J（）

【分析】根据图象折线中各个端点的位置，判断与长方形顶点的关系，求出

长方形的长和宽，再计算面积.

【解答】解：由图可知，当a=l时，直线”过点4

当a=4时，直线M经过点

当a=6时，直线Af经过点£）.

当a=9时，直线M经过点C

故当尸在3C上移动时，4WqW9，3c=9-4=5，

当R在AB上移动时，1W"W4，

又止匕时AR=AE，

•,-AB=4-1=3-

故矩形ABCD的面积为5><3=15.

故选：C-

【点评】本题考查动点问题的函数图象.解题的关键在于判断怎么用图中的

第15页（共32页）

数据表示长方形的长和宽.

二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

口.（3分）请写出一个小于J五的正整数2（答案不唯一）.

【分析】先估算出近1的值，即可解答.

【解答】解：

♦V11<'4>

•••小于行的正整数有：1，2,3，

...写出一个小于，正的正整数：2，

故答案为：2（答案和U）.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，以0P的长为半径画弧，

交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-百7，0），点P的纵坐标为-1，

则0点的坐标为（-4，-1）.

【分析】过尸作于3,根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：过P作尸3，。4于3，

,点A的坐标为（-JF，0），

•,-OP=OA=-/i7,

:点P的纵坐标为-1，

"'OB=7OP2-PB2=4，

二尸点的坐标为（-4,-1），

故答案为：（-4，_1）­

第16页（共32页）

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出0P的长是解答

此题的关键.

13，（3分）已知△ABC，4=80°，质平分外角NCBD，CT平分外角乙BCE，

BG平分/CBF，CG平分外角/白才，则NG=115°.

【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解NO8C+NECB=

260°，再利用角平分线的定义可求解NFBC+NkB=130°，即可得NG5C+

/GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解•

【解答】解：vZDBC=ZA+^ACB>NECB=NA+NA3C，

/DBC+/ECB=NA+NACB+NA+NA3C，

v^ACB+^A+^ABC=180°，

**•^DBC+^ECB^ZA+180°=80°+180°=260°，

,•ZR平分外角NDBC,CR平分外角NECB,

••,/FBC=UDBC，/FCB=上ECB，

22

・・•/FBC+/FCB="/DBC+/ECB)=130°，

2

••・BG平分NCBF,CG平分/BCF,

:・/GBC=A^FBC，/GCB=上FCB，

22

:,/GBC+/GCB=H/FBC+/FCB)=65°，

2

.*.ZG=180°-(/GBC-/GCB)=180°-65°=115°•

故答案为：115°.

第17页（共32页）

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线

的定义，求解/郎。+/歹。3=130°是解题的关键.

14.（3分）如图，教室的墙面ADER与地面ABCD垂直，点尸在墙面上.若小

=AB=5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它

的最短行程是一而_米.

【分析】可将教室的墙面ADER与地面A3CD展开，连接P、B，根据两点之

间线段最短，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，过P作于G，连接尸3，

：AG=3米，AP=AB=5米，

.，.PG=4米，

♦♦BG=8

，PB=DGB2Kp2=4在（米）.

故这只蚂蚁的最短行程应该是4衣米.

故答案为：4y.

【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通

常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决.

15’（3分）长方形OBCD的0B边在%轴上，0D边在y轴上，03=5，0。=3，

点E是直线BC上的一个动点，若将沿DE折叠后，点C的对应点F

落在了x轴上，则点E的坐标为（5，■!）.

3

第18页（共32页）

【分析】设BE=x，则CE=EF=BC-BE=3-%，由勾股定理求出x的值即

可得出答案.

【解答】解：•.•四边形03CD是长方形，

:,CD=0B=5,BC=0D=3,/DOB=/OBC=90°，

由折叠得可知：DF=CD=5,

・・0方=4，

：・BF=OB-0F=5-4=1，

由折叠可知：CE=EF，

设BE=x，则CE=EF=BC-BE=3-X，

（3-X）2=l2+x2>

解得x=4，

，点E（5，至

3

^^3：6，）1

3

【点评】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于X

的方程是解题的关键.

三解答题（共75分）

16（9分）计算：相浮一（1一）2《（阮鸣）.

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式化简，再合并

得出答案.

【解答】解：原式=（1+3-2技-6+1

=6-4+273

-6+1

第19页（共32页）

=-3+2V3-

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

17.（10分）在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形

三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.如图1是6X6的正方

形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1

中画出△A3C，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形皮）使它的

顶点都在格点上，且它的边DE，ER分别经过点C，A，他们借助此图求出了

△ABC的面积.

（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是5，BC=_717_»

AC='-13

；△ABC的面积为

V5

（2）荏邮2所示的画■形网格中画出ACEF（顶精使DE=，

DF=，EF=，并求出△。石声铀面杭％4.

（囚）若ABC中有两边的长分别为，，且△ABC的面积为2，请直接

图2图3

【分析】（1）根据勾股定理分别求出A3、BC、AC，根据正方形的面积公式、

三角形的面积公式求出的面积；

（四）根据勾股定理画出DEF，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式求

出△DER的面积；

（3）根据题意弧长图薛摩三角形的懵郊求烟可.序了V10

【解答】傀（1）AB=_1=5,应=工=，4杵=

2222

△ABC的面积三疥4二./^3汉a-X1X4-X3X1=，

故答案为：5；；；；

第20页（共32页）

（笈）画出DER如图所示:

图2

△DER的面积=3*4-&3*2-e2*4-*2乂1=4.

222

故答案为：4;

（3）4或2&，画图见解析.

如图3所示，AB=如，BC=V10>AABC=1*4*1=2，此时AC=4；

2

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L」-L.1.1.1.J

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图3

如图4所示，AB=&，BC=V10,AABC=2X3口X]Xi-_1X]X3-_1_X

222

2X2=2，

JJ-A一，.▲一JJ

图4

止匕时AC=2&.

故答案为：4或2V2.

【点评】本题考查的是勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算，如

果直角三角形的两条直角边长分别是a,b，斜边长为c,那么J+庐=02.

18,（10分）2021年对于河南来说是不平凡的一年，7。20郑州特大暴雨，全国

人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗

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洪知识的宣传.某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对

他们进行了抗洪知识测试（满分100分）.测试完后，年级从A，5两班（每

班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

【收集数据】

A班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，

94，94，93，89-87.

3班12名学生测试成绩统计如下：79，99>88,92，77，97，83,94,91，

98,94-100-

【整理数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

组另U75<x<8080WX<8585WX<9090WX<9595<x<100

频数

A01a3b

B21144

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数中位数方差如表所示:

班级众数中位数平均数方差

A100c9143.7

Bd939155.2

⑴a=3,b=5，c=94，d=94

（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测

试优秀的学生有多少人？

（3）你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少

从两个不同的角度说明推断的合理性）

【分析】（1）根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人,减去介于90

分与95分之间的3人，可得a的值；根据各组人数之和等于12求出6的值；

根据中位数与众数的定义可得c、d的值；

（2）根据抽取的24份成绩中有16份是90分以上的，用样本估计总体从而

推出全年级学生中知识测试优秀的学生人数；

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（3）根据表格结合众数、中位数、平均数和方差的意义进行分析即可.

【解答】解：（1）根据题意可知A班介于85分与95分之间有6人，

•・•。=6-3=3，b=12-1-3-3=5-

•••A班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是：94、94,3班抽取

的成绩中94出现了两次，次数最多，

・•・c=94,d=94’

故答案为：3，5，94，94;

（2）根据题意可知年级从A，3两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上

的有：3+5+4+4=16（份），

・••全年级的学生中知识测试优秀的学生有：600X11=400（人），

24

答：全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有400人；

（3）A班的学生知识测试的整体水平较好.理由如下：

从众数来看：A班成绩为100分的人数最多，3班成绩为94分的人数最多；

从中位数来看：A班成绩中位数为94分，3班成绩的中位数为93分，则A班

成绩94分以上的人数多于B班；

从方差来看：A班成绩的方差小于5班成绩的方差，则A班成绩更为集中，

综上所述，A班的学生知识测试的整体水平较好.

【点评】本题考查方差、用样本估计总体、频数（率）分布表、加权平均数、

中位数和众数，通常要先根据已知条件推出各个数据，再对数据进行分析.

19.（10分）有这样一个问题：探究函数y=|x-1|-2的图象与性质.

小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象与性质进行了探

究.

下面是小明的探究过程，请补充完整:

（1）如表是x与y的几组对应值.

X...-3-2-101234・・・

・・・・・・

y2m0-1-2-101

m的值为1:

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（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画

出该函数的图象；

（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为-2；②当x>l时，y随x的增大而增大；③函数图象关

于直线x=-l对称.小明得出的结论中正确的是①②.（只填序号）

（4）已知直线丁=工+与函数y=|x-l|-2的图象有两个交点，则方程组

77

y=|x-1|-2

g的解为*5和x=-2

丫中节y=2y=l

【分析】（1）把x=-2代入，即可求出答案;

（2）先描点，再连接即可；

（3）根据函数的图象判断即可；

（4）分两种情况解方程组即可.

【解答】解:（1）当x=-2时，y=|x-1|-2=|-2-1|-2=1;

故答案为1；

（2）如图所示:

第24页（共32页）

yf

（3）①函数有最小值为-2，故正确；

②当x>l时，y随x的增大而增大，故正确；

③函数图象关于直线x=l对称，故错误

故答案为：①②.

y=x-3,

（4）解19得〕X5,

y=yx+y1y=2

解「:9（x〈l）得卜=一2,

y=yx+yIv=l

y=Ix-11-2（-cr~n

・.•方程组Ji9的解为产=5和x=-2,

y=yx-tyIy=2[y=l

故答案为：卜=5,八=-2.

Iv=2Iv=l

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方

程的关系，能熟记一次函数的图象和性质，数形结合是解此题的关键.

20.（12分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型

号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购

进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元.

（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

（2）该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种

进货方案？

（3）该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩q箱，

若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元.为了

促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金加元，而甲型口罩售价

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不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求机的

值.

【分析】（1）设每箱甲型口罩的进价为X元，每箱乙型口罩的进价为y元，利

用总价=单价X数量，结合“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要

资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，

即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购进6箱甲型口罩，c箱乙型口罩，利用总价=单价X数量，即

可得出关于0,c的二元一次方程，结合。，c均为正整数，即可得出各进货方

案；

（3）由购进甲型口罩a箱，可得出购进乙型口罩（20-a）箱，设所购进的

口罩全部售出后经销商获得的利润为攻元，利用总利润=每箱的利润X销售

数量（购频量），即可得出攻关于a的函数关系式，由攻不随a的变化而变

化，可得出m-50=0，解之即可得出m的值.

【解答】解：（1）设每箱甲型口罩的进价为x元，每箱乙型口罩的进价为y

元，

依题意得：［2x+y=2800,

13x+2y=4600

解得：卜=1000.

ly=800

答：每箱甲型口罩的进价为1000元，每箱乙型口罩的进价为800元.

（2）设可以购进》箱甲型口罩，c箱乙型口罩，

依题意得：1000Z?+800c=12800，

•'-c=16-且.

4

又••），c均为正整数，

・小=4或或产12,

Ic=llc=6Ic=l

・••该经销商共有3种进货方案，

方案1：购进4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；

方案2：购进8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；

方案3：购进12箱甲型口罩，1箱乙型口罩.

（3）•••购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，

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...购进乙型口罩（20-a）箱.

设所购进的口罩全部售出后经销商获得的利润为攻元，则w=1000><35%a+

（1200-800-m）（20-a）=Cm-50）a+8000-20m»

攻不随a的变化而变化，

'-m-50=0，

•"«m=50-

答：m的值为50-

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一次

函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，

找出攻关于机的函数关系式.

21.（12分）小明在学习中遇到这样一个问题：

如图入，在A3C中，/C>/B，AE平分/BAC，AZ）XBC于。.

猜想48、/C、的数量关系.

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入Na

Zc的值求/E4D值，得到下面几组对应值：

/度1030302020

/a度7070606080

/EAD/度30a152030

上表中a=20，于是得到N§、/C、NEAD的数量关系为2/EAD=

/C-/B•

（2）小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作于点。，

请尝试写出乙6、/C、/EPD之间的数量关系，并说明理由.

（3）小明突发奇想，交换3、C两个字母位置，如图3,过E4的延长线是一

点R作EDXBC交C3的延长线于。，当NA3C=80°，NC=24°时，/F

度数为28°.

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图I图2图3

【分析】（1）求出NBAE和NR4D的大小即可得到NEAD的值，再通过找规

律的形式得出三者的关系，

（2）分^用ZB和/C表示出乙BAE和/BAD，MSZEAD=BAE-BAD

即可得出答案，

（3）分析同（2）.

【解答】解：（1）:/B=30°，/C=7