数列 基本概念讲义-高二年级下册数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》专题1-1基本概念

（4套，6页，含答案）

知识点：

数列基本概念：

1.按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项」数列中的每一项都

和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做苴项），排在第二位的数称为这个数

列的第2项，…，排在第〃位的数称为这个数列的第几项.

2.数列的一般形式可以写成0,42,…，斯，…，简记为风L

3.项数有限的数列称有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.

4.如果数列｛”“｝的第〃项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的

通项公式.

5.数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2,3,…，〃｝）的函数，当自变量按照

从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值.

典型例题：

概念：

1.将自然数的前5个数：(1)排成1,2,3,4,5；(2)排成5,4,3,2,1；

(3)排成2,1,5,3,4：(4)排成4,1,5,3,2.那么可以叫做数列的只有(i)

(A)(1)(B)(1)和(2)(C)(1),(2),(3)(D)(1),(2),(3),(4)

求项、项数：

2.按规律填空(D

(1)2,5,8,(),()；(2)2,7,12,17,22,(),()；

(3)5,10,15,20,(),()；(4)(),(),13,19,25,31,37；

求通项公式：

3.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为（而）

A.B.cin=n~\~1C.cin=n~\~2D.

4.数列10,1,0,1,…的一个通项公式是(iv)

l-(-l)fl+11+(—1厂(-1)--]

A.玛=\B.%=\C.-

a=-----—

"n2

5.写出以下各数列的通项公式：v

1234

①1,…(2)0,1,0,1,0,1,•••③1耳,21,3；,4不・•・④

248

10,9,8,7,6,…

⑤9,99,999,9999,…⑥>§，或，!|，…^11111

/?—————•«•

4163664一2'6'12’20'30’

随堂练习：

I.下列说法正确的是(vi)

A.数列1,3,5,7可表示为｛1,3,5,7｝

B.数列1,0,一1,一2与数列一2,-1,0,1是相同的数列

C.数列(山]的第k项是1+,D.数列可以看做是一个定义域为正整数集N*的

[Jk

函数

2.按规律填空(3)

(1)1,3,4,7,11,(),()；(2)2,6,18,54,(),()；

(3)(),4,9,16,25,()；(4)1,3,2,4,3,5,4,6,(),

();

3.已知数列｛为｝的通项公式为斯［十三)二则该数列的前4项依次为(、疝)

A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.，0,0D.2,0,2,0

4.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于(枚).

A.11B.12C.13D.14

5.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(x)

24_816

1x5'17?'577'779(2)5,55,555,5555,55555,…

,115132961

(3)0,1,03…⑷2'41而F64'"

知识点：

数列递推：

如果数列｛如｝的第1项或前几项已知，并且数列｛〃“｝的任一项如与它的前一项(或前几项)间的关系可匕

用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.

典型例题：

1.已知数列｛斯｝的首项为0=1,且满足为+产%“+表则此数列第4项是(*)

135

A.1B.7

ZC.4TD.oQ

知识点：

单调性：

一般地，一个数列｛如｝,如果从第2项起,每一项都大于它的前一项，即叫＞如，那么这个数列叫做递土

数列.如果从第2项起,每一项都小于它的前一项，即如+”“那么这个数列叫做递减数列.

如果数列集”1的各项都相等,那么这个数列叫做常数列.

一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列.

典型例题：

1.已知-。“一3=0,则数列｛%｝是(立)

A.递增数列B..递减数列C.常数列D..摆动数列

随堂练习3（递推、单调性）：

xiii

1.一个数列｛““｝中，0=3,s=6,an+2=an+i—an,那么这个数列的第5项为（）.

A.6B.一3C.-12D.-6

2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式是（xiv）

A.。〃+B.斯=斯-1+〃，〃£N",

C.%+|=斯+（〃+1）,D.斯=斯一］+（〃—1）,〃£N*,几22

3.已知数列｛〃“｝满足a>>0,等=］（〃GN*）,则数列｛““｝是_xv数列.（填“递增”或

“递减”）.

专题1-1答案|：D；答案：11,14,17；27,32；25,30；1,7；答案：B；答案：B；

答案：①%=（一!］；②%=1+（-1）"；③”④/=11-〃；

"（2J2"n+\

⑤。“=10"-1；@a-1---]■；⑦a“1

4n~n[n+1)

（6-10）答案：C；答案:18,29；162,486；1,36；5,7；答案：A；答案：C；

2〃2"-3

答案：（—1）"•,-(10"-1),

(2〃一1)(2〃+1)92"

（11-15）答案：B；答案：A；答案：D；答案：B；答案：递减;

《数列》专题1-2基本概念

1.下列说法中，正确的是（xvi）.

A.数列1,3,5,7可表示为｛1,3,5,7｝B.数列1,0,—1,一2与数列-2,—1,0,1是相

同的数列

C.数列件4的第％项是1+/

D.数歹U0,2,4,6,8,…，可表示为a.=2〃(〃WN*)

2.已知数列｛小｝的通项公式为斯=J^（〃CN*）,那么会是这个数列的第_xvii_项.

/7（77IZ.I14U

3.用适当的数填空：

1

①2,1>,一8-②-1,4,—9,16,-25,,-49

4

8h_111

③1,.9,25,,④1,0,-,0,0,XV1",0-

235

0

4.某数列｛aj的前四项为0,72,0,72,则以下各式：

厂______/赤5为偶数）

①2产争1+（—1刃②an=+③an=L05为奇数）

其中可作为｛aj的通项公式的是（出）

A.①B.①②C.@<3）D.①②®

5.已知数列｛4“｝的首项%=1,且a“=2a,i+l（〃22）,则%为（xx）

A.7B.15C.30D.31_

2a„（0

若S=],则42010的值为（XX"）

2a—1

｛n

7.下列叙述正确的是（*划）

A.数列1,3,5,7与7,5,3」是同一数列B.数列0,1,2,3,…的通项公式为斯十

C.0,1,0」，…是常数列D.数列]帚|是递增数列

专题1-2答案|：C；答案：10；答案：①I,';②36；③49；答：D；答：D；答:

2164

C；答：D；

《数列》专题1-3基本概念

1.下列说法不正确的是(**市)

A.数列可以用图形表示B.数列的通项公式不唯一

C.数列的项不能相等D.数列可能没有通项公式

2.数列1,3,6,10,x,21,28,…中，由给出的数之间的关系可知x的值是()

A.12B.15.C.17D.18

3.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(xxv)

n(n~1)〃(〃+1)

===

A.unnI1B.cin2C・D.cinn~\1

4.已知数列｛斯｝满足ai>0,粤则数列｛为｝是_司］数歹U(填“递增”或

“递减”).

5.一个数歹U｛。"｝,其中4|=3,42=6,4“+2=如+1—斯,那么这个数列的第5项是:

6.数列｛。“｝中，已知an=~~~~~,(〃eN*)。

(1)与.出aw,an+x；

2...

(2)79W是否是数列中的项？如果是，是第.几项？g"

3

7.已知数列.｛%｝满足a,4T=a,i+(—1)"且q=1,则&=(*小)

a3

16c4「8n8

A.—B.-C.—D.一

153153

8.已知=(-1)”(2〃+1),则数列｛a“｝是()

A.递增数列B..递减数列C.常数列D..摆动数列

专题1-3答案|：C；答案：B；答案：C；答案：递减；答案：一6；

109M+3〃+I

答案：(1)10=与，。角―f；(2)是，第15项；答案：B；答案：D；

《数列》专题1-4基本概念

1.已知数列的通项公式为%=〃2-8〃+15,则3(xxxi)

A.不是数列｛〃“｝中的项B.只是数列｛。“｝中的第2项

C.只.是数列｛4｝中的第6项D.是数列｛4｝中.的.第2项或第6项

2.若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是(如出)

A.%=义口+(—1产1]B.斯=；[1—cos(〃180°)]

2o

C.an=sin(H-90)D.4zrt=(n—1)(«—2)+^[l+(—

3.设----(neN*),那么斯+|—a〃等于(xxxiii)

n+1〃十2〃十3

1]1111

A，2H+1B，2H+2C'2n+T2n+2D，2H+1--2H+2

4.数列｛%｝满足〃尸2,%+|-%+1=0(几£””),则此数列的通项斯为(xxxiv)

(A)3—〃(B)\-n(C)3+/?(D)1+H

5.已知数列,，3,^21,3小，…，,3(2〃_[),…，贝IJ9是这个数列的

(XXXV)

A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项

6.数列｛%｝满足%=4a,i+3且/=0.，则此数列第5项是(产”)

A.15B.255C.16D.63

7.已知数列｛知｝的通项公式是%=/—8〃+12,那么该数列中为负数的项一共有

xxxvii第

专题1-4答案：D；答案：D；答案：D；答案：A；答案：C：答案：B：答案：3；

1答案：D；

ii答案：11,14,17；27,32；25,30；1,7；

Hi答案：B；

iv答案：B；

al+(-l)z，门/+2〃

v

答案：①a.；②a”=——-——；@an=-------；④a”=11-〃；

2〃+1

⑦凡二就

n

⑤。“=1()-1；©an

vi答案：C；

疝答案：18,29；162,486；1,36；5,7；

vm答案：A；

"答案：C；

解析从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即“"+%+|=%+2,所以x=5+8=13.

2及5(-D"+l2"-3

x答案:(-1)"-------------,(-ir-

(2n-l)(2»+l)922"

“答案B；

xii答案:A；

xiii答案D；

解析由递推关系式可求得〃3=〃2—0=6—3=3,〃4=。3—〃2=3—6=—3,，的二改一

。3=—3—3=-6.

山答案B；

xv答案递减；

解析由已知。1>0,a〃+i=2〃〃5£N*),

得m>O(〃£N*).

111八

〃〃+1—20"""——，

•..｛%｝是递减数列.

答案：C；

.答案：10;

解析二"(〃+2)=10X12,