2020-2021学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷

2020・2021学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷

L（单选题，4分）2与8的等差中项是（）

A.-5

B.5

C.4

D.±4

2.（单选题，4分）已知函数/（%）=£,则F（x）=（）

A%一1

A下

B不

r1-X

ex

D.一号

ex

3.（单选题，4分）在抛物线y2=2px（p>0）上，若横坐标为3的点到焦点的距离为5,则

p=（）

A.-

2

B.l

C.2

D.4

4.（单选题，4分）如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为CD的中点，则直线AiE与BC

所成角的余弦值为（）

5.（单选题，4分）圆Ci：（x-3）2+（y-4）和圆C2：x2+y2=16的位置关系为（）

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

6.(单选题,4分)设｛a»是公比为q的等比数列,且agO(n=l,2,­••).若｛aj为递增数

列，则q的取值范围是()

A.(-00,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,+oo)

7.(单选题，4分)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则

随机变量X的方差D(X)=()

A.2

B.1

8.(单选题，4分)在空间直角坐标系O-xyz中，已知A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,

0,c)(a>0,b>0,c>0),且AABC的面积为6.过0作0H1平面ABC于点H.若三棱

锥O-ABC的体积为6,则点H的坐标可以为()

A.(1,1,1)

B.(1,2,2)

C.(1,2,1)

D.(1,2,3)

9.(单选题，4分)记Sn为数列⑶｝的前n项和.若an=n(8-n)(n=l,2,­•­)，则(

A.｛an｝有最大项，｛Sn｝有最大项

B.｛aJ有最大项，｛SJ有最小项

C.｛a»有最小项，｛SJ有最大项

D.&｝有最小项,｛S。有最小项

32

10.(单选题，4分)已知函数f(x)=ax-3x+l.若f(x)有且只有一个零点x0,且x0<0,

则实数a的取值范围是()

A.(-00,-2)

B.(-2,0)

C.(2,+8)

D.(0,2)

11.(填空题，5分)函数f(x)=cosx,则f'(三)=—.

6

22

12.(填空题，5分)已知双曲线C：9一匕=1的焦距为6,则实数m=_；C的渐近线方

3m

程为—.

13.(填空题，5分)甲、乙两地降雨的概率分别为60%和80%,两地同时降雨的概率为

30%.则在甲地降雨的条件下，乙地也降雨的概率为

14.(填空题，5分)用铁皮围成一个容积为4m3的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至

少为_m2.(注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计)

15.(填空题，5分)已知点列An(Xn,0)(n=l,2,…)，其中xi=0,x2=l.A3是线段

A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An-2An-l的中点，....an=Xn+l-Xn.则

as=—;an=—.

16.(问答题,13分)已知｛aj是等比数列，ai=l,a4=8.

(I)求｛aj的通项公式；

(II)若等差数列｛bn｝满足b2=a3,b4=a5,求｛4｝的前n项和S»

17.(问答题，13分)已知函数f(x)=(x2-3x+l)ex.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)在区间［2,0］上的最大值和最小值.

18.(问答题，15分)如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi中，底面ABCD是边长为1的正方形,

AAi=2,E,F分别为CCi，AAi的中点.

(I)求证：DiF||平面BDE；

(II)求直线DiE与平面BDE所成角的正弦值；

(III)求直线DiF与平面BDE之间的距离.

19.（问答题，14分）某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格

（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如表：

牙膏品牌ABCDE

销售价格152552035

市场份额15%10%25%20%30%

（I）从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率；

（II）依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管.

（i）求n的值；

（ii）从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X

的分布列和数学期望.

（III）品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元/管，并占有一定市场份额.原有5个

品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管由元，

下月牙膏的平均销售价为每管阳元，比较田，阳的大小.（只需写出结论）

20.（问答题，15分）已知椭圆C：5+3=1（a>b>0）的离心率为苧，且过点A（2,

1）.

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点B（0,2）作斜率为k的直线交椭