第十四章一次函数的教学案

永新中学初二上期数学导学案

课题14.1.1变量累计31课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

学习目标：掌握常量、变量的概念；会用式子表示两个变量之间的关系。

重点：常量和变量的概念；

难点：较复杂问题中常量与变量的识别

课前检测：

一、自主学习：教材P94——95

1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.

①、根据题意填写下表：

t/时12345

s/千米

②、在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是一

③、试用含t的式子表示s.

2、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三

场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表

示y?

3、叫做变量o叫做常量。

二、合作探究

1、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探

索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重

物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？

2、要画一个面积为lOcn?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面

积S的式子表示圆半径r?

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩

形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm,面积

为Scm?.怎样用含有x的式子表示S?

三、疑难点拨：

抓住常量和变量的概念找问题中的常量和变量。

四、当堂训练

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的

本数x之间的关系是（）

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满

足vt=S,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量

3.在一个变化过程中，的量是变量，的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式

子表示y.

份数/份1234・・・

价钱/元…

X与y之间的关系是.

5.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为

则这个问题中，常量；是变量.

6.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系.

(2)直角三角形中一个锐角a与另一个锐角P之间的关系.

一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中

的剩水量y（吨）.

五、小结提升

本节课你学到了哪些知识？

六、作业P1061、2

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.1.2函数累计32课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标：1.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数。2.进一步理解掌握确定函数关

系式。3、会确定自变量取值范围和求函数值。

教学重点：1.掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.

教学难点：认识函数、领会函数的意义.

课前检测：

一、自主学习：P95——98

1、上节课中的几个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系.

---的说明。

由以上的问题我们可以归纳得出结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之

就有■

2、教材P96的思考

3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与,并且对于x的每个确定的

值，y都有与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的。如果当

x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。

二、合作探究

1.在计算器上按照下面的程序进行操作：

|输入x（任产一个旃］

卜键区］团田国日

।显列（4算结航1

填表：

x|1|3--4I0|101

y|____________

显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？

2.在计算器上按照下面的程序进行操作.

所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含

有x的式子表示y）.

3、P98例1

①此题中0.1表示什么意思？

②自变量的取值范围是怎样来的？

三、疑难点拨：1、函数与函数值的区别。2、确定自变量的取值范围，不仅要考虑函数关系

式的意义，而且还要注意问题的实际意义.

四、当堂训练

1、99页的练习

2、设圆的半径为R,周长为L,那么周长L与半径R之间的关系是,

其中常量是,变量是,是的函数，是

自变量。

3、函数自变量的取值范围既要满足,又要满足

2

4、已知函数y=-,当x=l时，y的值是一一。

x

5、己知函数y=2x-l,当x=5时，y=；反之，当y=l时，x=。

6、汽车由南京驶往相距300km的上海，它的平均速度为100km/h,则汽车距上海的路程s

(km)关于行驶的时间t(h)的函数关系式为o自变量的取值

范围是«

五、小结提升

认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过合作探究加深了对函数意义的理解，学会

了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能

力.

六、课后作业

1、P1063、4、8、9

2、下列是关于变量x和y的四个关系式：①丫二*；②y=x2；③2x=y；④y?=2x。其中y是x

的函数的是。

3、己知等腰三角形的周长为40cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是

，则其自变量x的取值范围是。

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.1.3函数的图象（1）累计33课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、

连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息。

教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.

教学难点：分析概括图象中的信息.

课前检测：

一、自主学习：P99-104

1、正方形的面积S与边长x的函数关系为,其中自变量”的取值范围是

我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.

想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S,是否能确定一个点（x,S）

呢？

（1）列表：（计算并填写下表）

X00.511.522.533.54

S

（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，

把所描出的各点用平滑曲线连接起来）

想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？

强调：用表示不在曲线上的点；

在函数图象上的点要画成的点.

2、归纳总结：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，

那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的0

二、合作探究：

1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间r的变化而

变化.你从图象中能得到哪些信息？（P100的图）

可以认为，是的函数。

2、P101的例2

三、疑难点拨:

1、函数图象的概念。2、正确理解函数图象的信息，分清横轴和纵轴的含义。

四、当堂训练

1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃

早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中，能反映这一过

A.m

2.一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积为800

升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水

放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直

至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数

3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢.现在

李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中

信息可知，下列结论中正确的是（）.

A.李华先到达终点

B.弟弟的速度是8米/秒

C.弟弟先跑了10米

D.弟弟的速度是10米/秒

4、P104的练习2

五、小结提升

六、课外作业

P1067

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.1.3函数的图象(2)累计34课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标：1.进一步掌握画函数图象的方法;2.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象;

3.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.

教学重难点：

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换

这一数形结合的思想.

一、自主学习：

1、问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先

上，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时

间(分)的关系(从小强开始爬山时计时).

(1)、图中有一个直角坐标系，它的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么？

(2)、如图，线段上有一点P,则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？

(3)小强让爷爷先上多少米？

(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

2、P102的例3

问：(1)、函数y=x+0.5中自变量的取值范围是什么？

(2)、函数y=9(x>0)的图象图象与两坐标轴相交吗？为什么？

X

(3)、两个函数图象的增减性是什么？

3、画函数的图象的步骤是。

二、合作探究：

1、P103的思考

2、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时

间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间f(分)

之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.

1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便，建立直

角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；

2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后

观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境.

四、当堂训练

1、P104的练习1、3

2.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：

（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？

（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？

3.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S

（千米）与时间，（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：

（1）小李到达离家最远的地方是什么时间？（2）小李何时第一次休息？（3）10时到

13时，小骑了多少千米？（4）返回时，小李的平均速度是多少？

五、小结提升

六、课外作业：P1065、6

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.1.3函数的图象(3)累计35课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字:

班级姓名：第组授课时间：

教学目标：1.总结函数三种表示方法.2.了解三种表示方法的优缺点.3.会根据具体

情况选择适当方法.

教学重点：

1,认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点。2.能按具体情况选用适当方法.

教学难点

函数表示方法的应用.

一、自主学习：P105-106

1、表示函数的方法有、、。

2、从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请

同学们根据自己的看法填表：

表示方法全面性准确性直观性形象性

列表法

解析式法

3、例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.

y/米|10|10.05|10.O|10.1510.20|10.25|…

(1).由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t・(时)变化的函数解析式,

并画出函数图象.

(2).据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

(计算这个高度时用解析式好还是用函数图象好?)

二、合作探究

甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车

之间的距离为y米.求y随x(OWxWlOO)变化的函数解析式，并画出函数图象.

三、疑难点拨：

画实际问题的函数图象时要考虑自变量的取值范围。点在函数图象上，点的坐标满足函数解

析式。

四、当堂训练

1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.

2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数.

3、已知点A（2,3）在函数y=ax2—x+1的图象上，则a等于（）

A、1B、—1C、2D、—2

4、函数y=-4x+3的图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为

4、已知点（2,7）在函数y=ax?+6的图象上，求a的值，并判断点（4,15）是否在该函数

的图象上。

五、小结提升

六.课后作业

P10810

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.2.1正比例函数累计36课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标：

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

教学重难点：

能够利用正比例函数解决简单的数学问题

课前检测

一、自主学习

1、完成课本111页的“思军'

观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式。

正比例函数的定义：一般地，形如()函数，叫做正比例函

数，其中女叫做

2、正比例函数表达式的结构特征是.

3、画出下列正比例函数的图象

⑴y=3M2)y=-§x解：列表:

X-3-2-10123

y=3x

1

V=——X

-3

》在同一直角坐标系内，画出它们的图象

总结：正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

二、合作探究

1、讨论以上两个函数图象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与攵有关。

观察上题画函数，完成下列问题

(1)正比例函数是一条,它一定经过。

(2)因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通

常是(,)和(,___)

(3)当k>0时，直线经过象限，y随x的增大而

-当k<0时，直线经过象限，y随x的减小而

三、疑难点拨：

1、画正比例函数的图象时只需描两个点。

2,正比例函数图象的变化规律与k有关。

四、当堂训练

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

12

(1)y=-2x(2)y=4(3)y=-一(4)v=—?(5)y=7x-1(6)y=24厂(7)y=2x2

XyJ23

2、(1)若y=5-1)5是正比例函数，则“=

(2)已知正比例函数y=(机-4»,若y随x的增大而减小，则m的取值范围是

____________________O

3、正比例函数y=2x的图象经过象限，y随x的增大而。

3、已知函数y=(同一3)x2+2(。-3)x是关于x的正比例函数

(!)求正比例函数的解析式

(2)画出它的图象

(3)若它的图象有两点4(王，%),8(々,必)，当xi<xz时，试比较其，%的大小

五、小结提升

六、课外作业

P1201、2、8

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.2.2一次函数（1）累计37课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标1.掌握一次函数解析式的特点及意义.

2.知道一次函数与正比例函数关系.

3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.

4.会用简单方法画一次函数图象.

教学重点1,一次函数解析式特点.

2.一次函数图象特征与解析式联系规律.

3.一次函数图象的画法.

教学难点1.一次函数与正比例函数关系.

2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.

课前检测

一、自主学习

1、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山

队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y°C.试用解析式表示y与x的关系.

2、P113的思考中列出的解析式有什么共同特征？

3、一般地，形如（k、b是常数，k）的函数，叫做一次函

数。当b=0时，丫=1«+13即丫=1«.所以说正比例函数是一种特殊的函数.

二、合作探究

画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原

因.（从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，认识两个图象的平移关系,

了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合的数学思想。）

列表：

X-2-1012

y=-6x

y=-6x+5

描点㈣图:

观察思考得出结论:

这两个函数的图象形状都是,并且,即倾斜程度；函数y=-6x

的图象经过原点.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,它可以看作由直线y=-6x

向平移个单位长度而得到.

一次函数y=kx+b的图象是，其中决定直线倾斜程度，b决定直

线与的交点位置，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到

(当b>0时，向—平移；b<0时，向平移).

三、疑难点拨

一次函数的大致图象由k和b确定。K确定图象的倾斜方向，b确定图象与y轴的交点。K

相同时，两条直线平行。

四、当堂训练

1、P114的练习1、2、3

2.下列函数中，y是x的一次函数的是()

A、y=-2x+5B、y=-2x2C,y=VxDy=—

x

3、如果点M在直线y=xT上，则M点的坐标可以是()

A、(-1,0)B、(0,1)C、(1,0)D、(1,—1)

4、直线y=3x与y=3x-5的图象,直线y=3x向平移个单位得到直线

y=3x-5o

5、在平面直角坐标系中，函数y=-x+l的图象经过象限。

五、小结提升

本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，进而利用数形结合的探究方

法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透

彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性.

六、课外作业

P1203

1、一次函数丫=1«+13的图象平行于直线y=-2x,且与y轴的交点为(0,3),则k=,

b=»

2、已知直线的关系式为y=-3x+2,求它与x轴、y轴的交点坐标；并求直线与两坐标轴所

围成的图形的面积。

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.2.2一次函数（2）累计38课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标

1.掌握一次函数y=kx+b^Q）的性质.

2.能根据左与。的值说出函数的有关性质.

教学重点

1.一次函数中〃与。的值对函数性质的影响；

2.结合图象体会一次函数上6的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力.

教学难点

一次函数不6的取值和直线位置的关系，数形结合能力

课前检测

一、自主学习PU6-117

1、直线y=3x-l与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,图象经过第

_象限。

2、一次函数丫=1«+1）的图象是,k确定图象的b确定图象与

—的交点。

3、画出函数y=2x-l与y=-0.5x+l的图象.

二、合作探究

1、画出函数y=x+l,y=-x+1,y=2x+l,y=-2x+l的图象，观察图象k的正负对函数图

象有什么影响？

观察前面一次函数的图象，可以发现规律：

当k>0时，直线y=kx+b由左至左________,当k<0时，直线y=kx+b由左至右

由此填出：

一次函数y=kx+b（k,b是常数，k#0）,具有如下性质：

当k>0时，y随x的增大而；

当k<0时，y随x的增大而。

三.疑难点拨

四、当堂训练

1、已知一次函数y=（2犷1）/+m+5,当必时，函数值y随x的增大而减小。

2、已知一次函数y=（l-24x+犷1,若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、

三、四象限，则小的取值范围是。

3、已知一次函数y=（3犷8）*+1-/图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，

其中小为整数.（1）求应的值；（2）当x取何值时，0<y<4?

4、说出直线y=3x+2与y=；x+2；y=5尸1与y=5『4的相同之处.

五、小结提升

六、课外作业

习题14.2第5,10,11题。

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.2.2一次函数（3）累计39课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字:

班级姓名：第组授课时间:

教学目标

1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式.

教学重点：能根据两个条件确定一个一次函数。

教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

课前检测

一、自主学习P117——118

1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度贝米/秒）与其下滑时间，（秒）的关系如图所示.

丫侏点少）

（1）写出1，与r之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

2,当x=2时，y=6的正比例函数的表达式为o

二、合作探究

1、已知一次函数的图象过点（6,—5）与（-4,15）,求这个一次函数的解析式。

2、叫

做待定系数法。

3、求函数表达式的步骤有：

三、疑难点拨

求函数解析式时，首先要分清是正比例函数还是一次函数。

四、当堂训练

1、已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4,求k的值。

2、已知直线y=kx+b经过点（9,0）和点（24,20）,求k,b的值。

3、在弹性限度内，弹簧的长度M厘米）是所挂物体的质量M千克）的一次函数、当所挂物体

的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出

y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

五、小结提升

本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式.

六、课后作业

习题14.2第6,7,8.

课后反思：

永新中学初二上期数学导学案

课题14.2.2一次函数(4)累计40课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标利用一次函数知识解决相关实际问题.

教学重点灵活运用知识解决相关问题.

教学难点灵活运用有关知识解决相关问题.

课前检测

一、自主学习PU8——119

小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑

10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,

并画出图象.

二、合作探究

例5“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克

以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.

(1)填出下表：

购买种子数量/千克0.511.522.533.54-

付款金额/元…

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.

三、疑难点拨

把上面这样的函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围

的划分，既要科学合理，又要符合实际.

四、当堂训练

1、第119页练习题

五、小结

本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的

函数问题，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性.

六、课后作业

P121习题14.212题.

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.3.1一次函数与一元一次方程累计41课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标

1,用函数观点认识一元一次方程.

2.用函数的方法求解一元一次方程.

3.加深理解数形结合思想.

教学重难点

用函数观点认识一元一次方程.

课前检测

一、自主学习P123-124

1.解方程2x+20=0

2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0?

这两个问题之间有什么联系吗？

在问题1中，解方程2x+20=0,得x=-10.

在问题2中：(1)从函数值的角度考虑

(2)从函数图象的角度考虑

3、一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?

二、合作探究

利用图象求方程6x-3=x+2的解.

方法一：先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0.

方法二、把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等

三、疑难点拨

规律：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=O（k、b为常数，k#0）的形式.

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kWO）.当函数值为0时，即kx+b=O

就与一元一次方程完全相同.

结论：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=O（k、b为常数，kWO）的形式.所以解一元

一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

四、当堂训练

利用函数图象解出x

1.2x-3=x-2.

2.x+3=2x+l.

五.课时小结

六.课后作业

P1291、2

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.3.2一次函数与一元一次不等式累计42课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

学习目标：1、解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量

相应的取值范围.2、会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。

学习重点：一次函数与一元一次不等式的关系。

学习难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集。

课前检测

一、自主学习P124-126

1、解答下列问题，思考问题间的联系？

①解不等式3x-15<0

②当自变量x为何值时，函数y=3x-15的值小于0?

③解不等式5x+6>3x+10

④当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0?

2、试将下列解不等式转化为函数的问题：

①解不等式-2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=的函数值大于0.

②解不等式3x+2<0可看作：当x时，函数的函数值小于0.

③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x时，函数的函数值0

归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a#0）的形

式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0

（或小于0）时，求相应的O

二、合作学习

1：已知不等式3x-6<0

①解不等式3x-6<0,可看作：当x时，函数的函数值

②用画函数图象的方法解不等式3x-6<0

③利用②中的图象回答：

x时，3x—6>0,即y>0；

x时，3x—6<—6,即丫<一6；

x时，3x—6>—6,HPy>—6；

2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

解法1：原不等式可化为<0

解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数yi=5x+4y2=2x+10

三、疑难点拨

从函数值的角度和函数图象的角度来解一元一次不等式。

四、当堂训练

1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：

①y=0②y>0③y<2

2.在同一坐标系内画出函数yi=x-5与y2=—x+l的图象，可以看出，它们交点的横坐标

为。利用图象填空：

当x时，y,>0,当x时，-x+l<0

当x时，y,>y2当x时，yi<y2

3.、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的

函数值（或）时，相应的自变量x的取值范围。

4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数的

图像在x轴（或）时，相应的自变量x的取值范围。

5.直线y=x-l上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A.x>lB.x》lC.x<lD.xWl

6.某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每

月行驶xkm,应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y,y

分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问

题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,•那么这个单位租哪家的车合算？

五.你本节课收获了什么呢?

六、课外作业

P1293、4、7

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.3.3一次函数与二元一次方程（组）累计43课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解

的方法。

学习重点：利用一次函数图像解二元一次方程组和一些简单的实际问题。

学习难点：把函数和方程（组）、不等式有机结合起来，灵活解决问题。

课前检测

一、自主学习

］、问题：y=3x+l这是什•么？1_,2.

2、探究一次函数与二元一次方程的关系

（1）.对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=

是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？

38

（2）.在平面直角坐标系中画出一次函数丫=一一x+—的图象。

3R

思考：在一次函数y=——%+—上任取一点（x,y）

55

则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？

归纳:1.任意一个二元一次方程都对应一个,也对应一条。

2.一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的。

二、合作探究：探究一次函数与二元一次方程组的关系

1、方程组J3才+5）'=8,

12.r-y—1,

它可转化为两个一次函数I

arQ

在同一直角坐标系中画y=——+—与y=2x—1的图象

55

这两条直线的交点是（）是方程组，十"'=8'的解吗?

2.r-y—1,

【思考】(1)是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

(2)当自变量取何值时，函数y=­1+■!与丫=2x-1的值相等?x=这个函数

值是多少？y=

与求方程组j'3i+5-y=二8，的解是同一个问题吗？。

2x—y—1.

2、P127的例3

从函数图象上看

当0<xV400时，<

当x=400时，=

当0>400时，>

因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式合算，

当一个月内上网时间等于400分时，选择方式,

当一个月内上网时间多于400分时，选择方式合算。

三、疑难点拨

从函数的观点看解二元一次方程组：

1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当______为何值时，两个相等。

四、当堂训练

1、P128的练习2x-y=7

2、利用函数图象的方法解方程组{3x+y=8

五、小结提升

六、课后作业

P1295、6、9

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.4课题学习选择方案（第一课时）累计44课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.2、有机地把各

种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.

教学重点：建立函数模型。

教学难点：灵活运用数学模型解决实际问题。

课前检测

一、自主学习P131的问题1

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明

灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：

一种节能灯的功率是10瓦（即0.01千瓦）的,售价60元.一种白炽灯的功率是60瓦（即

0.06千瓦）的,售价为3元.两种灯的照明效果是一样的.使用寿命也相同（3000小时以上）

父亲说：“买白炽灯可以省钱”.

而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”.父子二人争执不下，

如果当地电费为0.5元/千瓦•时，请聪明的你帮助他们选择

哪种灯可以省钱呢？

问题（1）节省费用的含义是什么呢？

问题（2）灯的总费用包含哪些？

灯的总费用=+电费=__X灯的X照明—

问题（3）如何表示两种灯的费用？

观察上述两个函数

若使用节能灯省钱,它的含义是什么？

若使用白炽灯省钱，它的含义是什么？

若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？

解：

二、合作探究

能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？

三、疑难点拨

方法总结

1、建立数学模型一一列出两个函数关系式

2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。

3、选择出最佳方案。

四、当堂训练

移动电话有下面两种计费方式

全球通神州行

月租费50元/月0

本地通话费0.4元/分0.6元/分

1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？

2.在同一坐标系中作出它们的图像。

3.怎样选择通讯业务？

4.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？

五、课堂小结

本节课你有哪些收获?

六、课后作业

课后反思

永新中学初二上期数学导学案

课题14.4课题学习选择方案（第二课时）累计45课时

编写人：池祥珍备课组长：邹胜勇行政审查签字：

班级姓名：第组授课时间：

教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.

2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.

教学重点1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。

教学难点灵活运用数学模型解决实际问题。

课前检测

一、自主学习

问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，

乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车，

1、你有哪些乘车方案？

2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？

二、合作学习

问题二;怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,

每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车