菱形性质与判定

关于菱形性质与判定合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?第2页,共30页，星期六，2024年，5月菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一组邻边相等菱形定义法矩形一个直角第3页,共30页，星期六，2024年，5月菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏第4页,共30页，星期六，2024年，5月第5页,共30页，星期六，2024年，5月菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究AB=BC=CD=AD第6页,共30页，星期六，2024年，5月菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角

线平分一组对角。ADCBO已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.由此你能得出菱形的的对称性吗？第7页,共30页，星期六，2024年，5月两条对角线互相平分且垂直对边平行且相等边对角线角菱形的性质四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补每一条对角线平分一组对角ADCBO

对称性中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线第8页,共30页，星期六，2024年，5月相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678==第9页,共30页，星期六，2024年，5月..例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.运用新知:第10页,共30页，星期六，2024年，5月1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等

(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF

求证：B第11页,共30页，星期六，2024年，5月【菱形的面积公式】ABCDE

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?S菱形ABCD==面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半O第12页,共30页，星期六，2024年，5月判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形

AB=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究第13页,共30页，星期六，2024年，5月判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形．证明：在中，OA＝OC（①

）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（②

）．ABCD第14页,共30页，星期六，2024年，5月例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（⑤）第15页,共30页，星期六，2024年，5月判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）第16页,共30页，星期六，2024年，5月菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=归纳：第17页,共30页，星期六，2024年，5月文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形第18页,共30页，星期六，2024年，5月学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（）CA.10B.7C.24D.48ABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B第19页,共30页，星期六，2024年，5月6已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；

大显身手第20页,共30页，星期六，2024年，5月7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE第21页,共30页，星期六，2024年，5月小结一下今天的收获吧！第22页,共30页，星期六，2024年，5月当堂检测：1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）

╳√

╳

∟ADBC∟ABCD第23页,共30页，星期六，2024年，5月

2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第24页,共30页，星期六，2024年，5月（1）.下列命题中正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）

A.矩形B.一般的平行四边形

C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3、选择：第25页,共30页，星期六，2024年，5月ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

则CECF，BEDF。＝＝第26页,共30页，星期六，2024年，5月7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第27页,共30页，星期六，2024年，5月ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判