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4/4福建省2016届高考数学（理科）-专题练习立体几何答案一、选择题．1~5．CCDDB6．D二、填空题．（7）1（8）（9）（10）三、解答题．（11）解：（Ⅰ）证明：连，，则和皆为正三角形．取中点，连，，则，，则，则．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，∴．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，……6分设平面的法向量为，∵，，∴，取．……8分设平面的法向量为，∵，，∴，取．则，又∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．……10分（12）证明：（Ⅰ）连接，交于，连接，∵且，即且，

∴四边形为平行四边形，故为的中点．又∵点是棱的中点，∴．……3分∵，，∴．……6分（Ⅱ）因为为的中点，则．∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵，∴．∵，为的中点，∴四边形为平行四边形，∴，又∵，∴，即……9分以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，．设，则．设平面的法向量为，由得，令，得平面的一个法向量为，又是平面的一法向量，二面角的大小为，∴，……13分解得（舍），∴．……15分（13）解：（Ⅰ）补充完整的三棱锥的直观图如图所示；……2分由三视图知和是直角三角形．……3分（Ⅱ）如图，过作交于点．由三视图知，，，……4分∴在图中所示的坐标系下，相关点的坐标为：，，，，则，，，．……5分设平面、平面的法向量分别为，．由，，得令，得，，即．……7分由，，得，令，得，，即．……8分∴，∴，则．……9分∵二面角的大小为锐角，∴的值为．……10分（Ⅲ）记到面的距离为，由，，，，得

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