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习题10.6(A)组1.求下列曲线在给定点处的切线及法平面方程：(1)在处。解：曲线在处的切线方程为 法平面方程为，即。(2)在点处。解：曲线在的切向量为切线方程为化为法平面方程为化为(3)在点处。解：曲线在处的切向量为切线方程为法平面方程为即。2.求曲线上的点，使该点的切线平行于平面。解：，设曲线在点的切线平行于平面该平面的法向量为，则，解得或，即所求点为或。3.求曲面上点处的切平面和法线方程。解：曲面在点出的切平面的法向量为n→故所求切平面方程为，即所求法线方程为。4.在曲面上求一点的坐标,使此点的切平面平行于yOz平面。解：曲面在点切平面的法向量为切平面平行于yoz平面，即解得或5.在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出该法线的方程。解：曲面在处法线的方向向量因为法线垂直于平面，则，解得即所求点为，该法线方程为。6.求抛物面在点处的切平面与法线方程,以及法向量的方向余弦。解：抛物面在处切平面的法向量为，则切平面方程为，即法线方程为法线的方向余弦为。7.证明曲面上所有点处的切平面都过一定点。证明：曲面在处的切平面的法向量为则切平面方程为e因为，故−x即，因此切平面必过点。8.试证明曲面上任何点处的切平面方程在各个坐标轴上的截距之和等于。证明：曲面在处切平面的法向量为则切平面方程为各坐标轴截距分别为，，则截距之和(B)组1.证明球面与锥面正交。(所谓两曲面正交是指它们在交点处的法向量

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