《数学》复习人教A（新高考）-第5节　古典概型

第十章

第5节古典概型知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引///////123//////////////知识分类落实夯实基础回扣知识1知识梳理///////1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．互斥2．古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．有限个

相等

3．古典概型的概率公式1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”． (

) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件． (

) (3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率． (

) (4)概率为0的事件一定是不可能事件． (

)×

×

×

√

A

3．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门．不能开门地就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________．A

A

D

解析法一设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．考点分层突破题型剖析考点聚焦2考点一古典概型的简单计算///////自主演练C1.(2021·新高考8省联考)在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为(

)法二设事件A＝“恰有1位同学分到写有自己学号的卡片”，B3．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．感悟升华考点二古典概型与其他知识的简单交汇///////师生共研感悟升华A【例2】某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，

[280，300]分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；考点三古典概型与统计的综合应用///////师生共研【例2】(2)求月平均用电量的众数和中位数；【例2】(3)在月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率．有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型．概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出的信息，准确从题中提炼信息是解题的关键．感悟升华【训练2】海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

【训练2】(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．课后巩固作业提升能力分层训练3A

2．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

343

432

341

342

234

142

243

331

112 342

241

244

431

233

214

344

142

134

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 (

)C

3．(2020·鹤壁模拟)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为 (

)A

4．(2021·武汉质检)我国古人认为宇宙万物是由金、木、水、火、土这五种元素构成的，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出．这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质中随机选取三种，则取出的三种物质中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为 (

)B

金木水金木火金木土金水火金水土金火土木水火木水土木火土水火土×√√√×××√×√5．(2021·重庆诊断)今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办一次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：1日2日3日4日5日10时观展人数3256427245672737235513时观展人数5035653771494693370816时观展人数61006821658048663521C

C

二、填空题7．(2020·宜昌模拟)下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是________．8．(2021·长沙调研)2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰·横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观 看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．9．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518.若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下 珠，则所拨数字能被5整除的概率为________．三、解答题10．某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(注：分组区间为[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．11．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率．12．(2021·合肥模拟)现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”)旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为 (

)B

13．我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第Ⅰ专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是

________(结果用最简分数表示)．14．(2020·海南模拟)为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65)，得到的频率分布直方图，如图所示．(1)求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；(2)从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人