中考数学考前 信息必刷卷02（云南专用）（解析版）

2024年中考考前信息必刷卷02数学（云南新中考）2024年云南省中考数学试卷的架构和内容将迎来调整。全新设计的试卷满分设为100分，共包含27道题目：其中选择题15道，填空题4道，解答题8道。根据最新考试信息、样卷及模拟考试的分析，我们可以发现以下几点变化：1.知识结构方面，选择题和填空题为基础题型，而解答题最后一题将增加一问，提高难度。这是影响学生分数的关键题型，应特别关注。2.从知识点分布来看，中考数学将重点考察实数概念及运算、代数式化简求值、方程和不等式解法以及函数知识应用。3.函数部分将关注一次函数、反比例函数性质及应用，与方程不等式之间的联系。二次函数综合问题常以解答题形式出现。4.几何部分将考察三角形全等证明，特殊四边形判定及性质应用，以解答题形式进行。5.统计与概率仍为必考内容，但解答题数量减少至一道，侧重于概率考察。这些变化对2024年云南省中考数学试卷有重要影响，考生需密切关注并做好准备。新考法1：第8题创新了三视图考核方式，假设观察者朝北，则正南为主视图，正西为左视图。该题旨在检验学生对三视图的掌握与运用，并考察其空间想象力。新考法2：第14题结合传统刺绣和几何概念，考察学生黄金分割的理解和应用能力。结合传统技艺与数学原理，使题目更生动有趣，启发学生数学兴趣。新考法3：第23题融合计算机模拟与概率概念，评估学生概率理解和频率应用能力。实验得到频率，与理论概率对比，深化学生对概率及频率与概率关系的理解。此题型有助于培养学生实际问题解决能力，并激发其对概率问题的兴趣。此外，在平日学习中，务必重视基础性、综合性、应用型和创新型的试题，同时熟练掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学方法。这些策略将渗透在每道试题中。通过对考试信息和教学研究成果的整理，我们可以发现中考试卷更加注重文化素养的考查，强化问题背景的设置，并扩大考查的深度和广度。选择题的前几道涉及实数概念、科学计数法、三视图、平行线性质等知识点；后几道题目主要涵盖反比例函数、三角形边角关系、数字变化规律、利用相似比进行几何计算、中位数和众数等统计知识、函数与不等式的联系、以及圆周角定理等。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是(

)A.+2.5 B.+0.5

C.−1.0 D.−3.5【答案】B

【解析】解：由题意可得各数的绝对值分别为：2.5，0.5，1.0，3.5，

∵0.5<1.0<2.5<3.5，

∴最接近标准的是+0.5，

故选：B．

根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可．

本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．2.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.【答案】B

【解析】解：A、是中心对称图形．故本选项错误；

B、不是中心对称图形．故本选项正确；

C、是中心对称图形．故本选项错误；

D、是中心对称图形．故本选项错误．

故选：B．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为(

)A.4.59×107 B.45.9×108 C.【答案】C

【解析】解：4.59亿=459000000=4.59×108．

故选：C．

将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中4.如图，直线c与直线a、b都相交．若a/​/b，∠1=60∘，则∠2=(

)

A.60∘ B.55∘ C.50∘【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等内容，题目比较简单，关键掌握平行线的性质可快速解答．

由对顶角相等可得，∠3=∠2，又a/​/b，由两直线平行，同位角相等可得，∠1=∠3=60°．

【解答】

解：如图，

∵a/​/b，

∴∠1=∠3=60°．

∵∠2和∠3是对顶角，

∴∠2=60°，

故选A．5.下列计算正确的是(

)A.5a−2a=3 B.a+12=a2+1

【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查合并同类项，完全平方公式、同底数幂的乘法以及积的乘方，运用相关运算法则进行计算即可判断．【解答】

解：A.

5a−2a=3a

，故选项A计算错误，不符合题意；B.

(a+1)2=a2C.

a2⋅a4D.

(ab)4=a4故选：C．6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若S△ADE=3，则S△ABC=(

)A.3 B.6 C.9 D.12【答案】D

【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，

∵S△ADE=3，

7.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围为(

)A.x≥1 B.x≥−1 C.x≤1 D.x≤−1【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件.根据分母为非负数进行解题即可．

【解答】

解：由题意，只需x−1⩾0即可，

即：x⩾1

故选：A8.若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？(

)A.12个 B.13个 C.14个 D.18个【答案】B

【解析】解：假设观察者面向北，此时正南方向看的就是主视图，正西方向看到的就是左视图，由主视图和左视图宽度可知，该几何体的俯视图应该在如图1所示3×3的范围内．由于主视图两旁两列有两层小方格，中间一列1层小立方体，因此俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图2所示．由左视图信息，可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图3所示．

综合图3、图4信息可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图4所示．

故选B．

假设观察者面向北，此时正南方向看的就是主视图，正西方向看到的就是左视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．综合这个几何体的主视图和左视图，即可得到结果．

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且∠1=20°，则∠2等于(

)A.32°

B.42°

C.52°

D.62°【答案】C

【解析】解：如图：

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠A=(5−2)×180°5=108°，

∵∠1=20°，

∴∠AFE=180°−∠A−∠1=52°，

由题意得：FE//BG，

∴∠2=∠AFE=52°，

故选：C．

根据正五边形内角和公式可得∠A=108°，再利用三角形内角和定理可得∠AFE=52°，然后利用平行线的性质可得∠2=∠AFE=52°，即可解答．10.有一组按一定规律排列的多项式：x−y2，3x2+y4，5x3−y8A.4045x2023−y4046 B.4045x【答案】B

【解析】解：由题意可知，第n个多项式为(2n−1)xn+y(−2)n，

故，第2023个多项式为(2×2023−1)x2023+y(−2)2023，

即为：11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=8，则sin∠OCE等于(

)A.35

B.34

C.45【答案】A

【解析】解：∵AB=10，

∴OC=12AB=5，

∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，CD=8，

∴∠OEC=90°，CE=DE=12CD=4，

∴OE=52−42=3，

∴sin∠OCE=OEOC=35．12.如果关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k>1 D.k≤1且k≠0【答案】B

【解析】【试题解析】

解：根据题意得：4−4k>0且k≠0，

解得：k<1且k≠0．

故选：B．

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有不相等的实数根下必须满足△=b本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．13.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H.连接CH，则四边形BCHG的周长为(

)A.21

B.22

C.23

D.24【答案】A

【解析】解：由作法得EF垂直平分BD，

∴GH⊥BD，BH=DH，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠BCD=90°，BC=AD=6，

在△ABD中，BD=AD2+AB2=62+82=10，

∵CH为Rt△BCD的斜边上的中线，

∴CH=BH=12BD=5，

∵∠BHG=∠A，∠HBG=∠ABD，

∴△BHG∽△BAD，

∴HGAD=BGBD=BHBA，即HG6=BG10=58，

∴HG=154，BG=254，14.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为(

)A.(25+2)cm

B.(25−2)cm【答案】A

【解析】解：∵点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，AP=4cm，

∴APAB=5−12，

∴AB=25+2，

∴AB的长约为15.人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面.为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x(单位：小时)分为如下5组(A：0≤x<0.5；B：0.5≤x<1；C：1≤x<1.5；D：1.5≤x<2；E：2≤x≤2.5)进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．

下列选项中正确的是(

)A.本次调查的样本容量是45

B.扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°

C.本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人

D.学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人【答案】D

【解析】解：A.本次调查的样本容量是15÷30%=50人，选项错误，不符合题意．

B.A组对应的扇形圆心角度数是：360°×1250=86.4°，选项错误，不符合题意．

C.每周家庭劳动时间不少于2小时的学生50−12−15−15−5=3人，选项错误，不符合题意．

D.估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有650×350=39人，选项正确，符合题意．

故选：二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.分解因式：2a2+4a+2=【答案】2(a+1)【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：原式=2(a2+2a+1)

=2(a+1)217.若反比例函数y=kx的图象经过点(tan30°,cos60°)【答案】3【解析】解：∵tan30°=33，cos60°=12，

∴k=tan30°×cos60°=36．

故答案为：18.已知圆锥的母线长6cm，底面半径2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为

．【答案】120°

【解析】【分析】

此题主要考查了圆锥的有关计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长是解题关键．

易得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．

【解答】

解：∵圆锥的底面半径为2cm，

∴圆锥的底面周长为4π，

设扇形的圆心角为n°，

∴nπ×6180=4π，

解得n=120．

∴19.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0(单位：分).若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是______.(填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项)【答案】中位数

【解析】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，

因此中位数不变，

故答案为：中位数．

根据中位数的实际意义，通过比较去掉最高分和最低分前后的数据变化进行判断即可．

本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义，理解各个概念的意义和计算方法是正确判断的前提．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：(−1)2024+(【答案】解：(−1)2024+(13)−1+3tan30°−(3−π)0−|−【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．21.(本小题6分)

如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，求证：AD=BC．【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

OA=OB∠AOD=∠BOCOD=OC，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC【解析】首先推导出∠AOD=∠BOC，进而利用SAS证得△AOD≌△BOC，进而得证．

本题考查了全等三角形的判定和性质，证得△AOD≌△BOC是解答本题的关键．22.(本小题7分)

某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，并且甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．【答案】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，

根据题意得：400x−4002x=4，

解得：x=50．

经检验x=50是所列方程的解，且符合题目要求，

此时2x=100，

答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是【解析】设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2x平方米，由甲工程队完成400平方米的绿化改造比乙工程队完成400平方米的绿化改造少用4天，列出方程，可求解．

本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．23.(本小题6分)

某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数1050100500100020005000100002000050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率(结果保留两位小数)0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33(1)随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近.由此可以估计出现“和为8”的概率是______；

(2)当x=6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．【答案】0.33

【解析】解：(1)利用图表得出：

实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．

故答案为：0.33；

(2)当x=6时，列表如下：34563(4,3)(5,3)(6,3)4(3,4)(5,4)(6,4)5(3,5)(4,5)(6,5)6(3,6)(4,6)(5,6)共有12种等可能的情况数，其中“两数之和为8”的有2种，

则“两数之和为8”的概率是212=16．

(1)根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；

(2)根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=6时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为43，求菱形ADCF【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AFE≌△DBE(AAS)，

∴AF=DB，

∵AD是BC边上的中线，

∴DC=DB，

∴AF=DC，

∵AF//DC，且AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD=CD=12BC，

∴四边形ADCF是菱形．

(2)解：作AG⊥BC于点G，则∠AGC=90°，AG=43，

∵AD=CD，∠ACB=60°，

∴△ACD是等边三角形，∠CAG=90°−∠ACB=30°，

∴AC=2CG，DG=CG，

∵AG=AC2−CG2=(2CG)2【解析】(1)由AF/​/BC，得∠AFE=∠DBE，而∠AEF=∠DEB，AE=DE，即可根据“AAS”证明△AFE≌△DBE，得AF=DB=DC，可证明四边形ADCF是平行四边形，而AD=CD=12BC，所以四边形ADCF是菱形；

(2)作AG⊥BC于点G，则AG=43，可证明△ACD是等边三角形，则DG=CG，由AG=AC2−CG2=25.(本小题8分)

某景区为响应文化和旅游部《关于推动乡村振兴露营计划》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，

根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800，

解得m=600n=1000，

∴每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；

(2)设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，则购买B种型号帐篷(20−x)顶，

∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，

∴x≤13(20−x)，

解得x≤5；

根据题意得：y=600x+1000(20−x)=−400x+20000，

∵−400<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=5时，y取最小值，最小值为−400×5+20000=18000，

此时20−x=20−5=15，

∴应购买A种型号帐篷5顶，B【解析】(1)设每顶A种型号帐篷的价格为m元，每顶B种型号帐篷的价格为n元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800，即可解得每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；

(2)设购买A种型号帐篷x顶，购买帐篷的总费用为y元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，得x≤13(20−x)，x≤526.(本小题8分)

设二次函数y=ax2+bx−3(3a+b)，(a,b是常数，a≠0)．

(1)当a=1，b=−2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；

(2)若a+b>0，点【答案】解：(1)当a=1，b=−2时，则二次函数为y=x2−2x−3，

∵y=x2−2x−3=(x−3)(x+1)，

∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)，

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴该二次函数图象的对称轴为直线x=1；

(2)该二次函数图象的开口向下．