2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.9 B.12 C.0.72.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为s甲2=0.20，s乙2=0.38，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=(

)A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm4.下列函数中，y随x的增大而减小的是(

)A.y=2x+1 B.y=x C.y=−x+1 D.y=x−45.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，3，2 D.6.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为(

)A.x=−1,y=5 B.x=1,y=3 C.x=3,y=17.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是(

)打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/ℎ90L/ℎ105L/ℎ110L/ℎ115L/ℎA.80L/ℎ B.107.5L/ℎ C.105L/ℎ D.110L/ℎ8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为(

)A.132 B.13C.6013 D.9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD=6，OE的长为7，则菱形的周长为(

)A.12

B.16

C.47

10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为(

)A.(4,23) B.(4,4) C.(4,2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象在一、三象限，则12.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=______．13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.14.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是______．15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：(1)(5+2)(517.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3)．

(1)求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)若点P(2m,4m−1)为一次函数y=kx+b图象上一点，求m的值．18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF//DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF.求证：AE=BF．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AC=10．

(1)尺规作图：在BC边上确定一点D，使得AD⊥BC.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若∠B=45°，∠C=30°，求BC的长．20.(本小题9分)

已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

(1)求y(元)与x(套)之间的函数表达式．

(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？21.(本小题10分)

某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位：分)如下：

甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组77bc(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生．

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组.22.(本小题10分)

如图1，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，DE⊥AC，过点D作DG/​/AC交BF的延长线于点G．

(1)求证：四边形DEFG是矩形．

(2)如图2，连接DF，BE，当∠DFG=∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1=kx+b经过A(a,0)，B(0,b)两点，且a、b满足(a−4)2+b−2=0，过点B作BP//x轴，交直线l2：y2=x于点P，连接PA．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)在直线l2上是否存在一点Q，使得S△BPQ=S△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)点C(n,0)是x轴上的一个动点，点D是y轴上的一个动点，过点C作

参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

11.2

12.6

13.93

14.−115.416.解：(1)(5+2)(5−2)+(3−1)2

=5−4+3−23+117.解：(1)依题意，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3)，

∴y=−x+b经过点A(2,3)，

∴3=−2+b，

解得b=5；

∴一次函数的表达式为y=−x+5；

(2)∵点P(2m,4m−1)在y=−x+5上，

∴4m−1=−2m+5，

解得m=1．

18.证明：∵CD//BD且CF=DE，

∴四边形FCDE为平行四边形．

∴CD//EF，CD=EF．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴AB//EF，AB=EF．

∴四边形BFEA为平行四边形，

∴AE=BF．

19.解：(1)如图所示，点D即为所求作的点；

(2)由(1)得，AD⊥BC，

在Rt△ADC中，AC=10，∠C=30°．

∴AD=12AC=5．

∴CD=AC2−AD2=53．

∵∠B=45°，20.解：(1)y=100x+45(80−x)=55x+3600，

故答案为：y=55x+3600；

(2)∵两种型号的时装共用布料[1.6x+0.6(80−x)]米≤70米，

解得x≤22，

∵y随x的增大而增大，

∴当x=22时，y最大=4810，

即生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是481021.(1)6，7，2；

(2)甲；

(3)乙．

22.(1)证明：在▱ABCD中，AD=CB，AD//CB，

∴∠DAE=∠BCF．

又∵AE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴∠AED=∠CFB．

∵∠AFG=∠CFB，

∴∠AED=∠AFG，

∴DE//GF．

∵DG//AC，

∴四边形DEFG是平行四边形．

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°．

∴四边形DEFG是矩形．

(2)四边形DEFG是正方形．

理由：由(1)知DE//BF，DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DF//BE，

∴∠AFD=∠BEF．

∵∠DFG=∠BEF，

∴∠AFD=∠DFG．

在矩形DEFG中，∠EFG=∠DEF=90°，

∴∠DFE=∠EDF=45°，

∴DE=EF，

∴矩形DEFG是正方形．

23.解：(1)(a−4)2+b−2=0，则a=4，b=2，

点A、B的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，

把点A、B的坐标代入一次函数表达式：