2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，在第二象限的点是(

)A.(−5,−3) B.(0,5) C.(−4,2) D.(2.5,−2)2.如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是(

)A.120°

B.125°

C.130°

D.135°3.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为(

)A.1.4×10−8 B.14×10−7 C.5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24=72−52，所以称24为“完美数”，下面A.2020 B.2024 C.2025 D.20266.下列从左到右的变形，是分解因式的是(

)A.4a2+2a=2a(2a+1) B.x2−xy=x7.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式a2−2ac+c2A.小于0 B.大于0

C.等于0 D.以上三种情况均有可能8.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为(

)A.−1 B.0 C.1 D.29.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为(    )．A.130° B.140° C.150° D.160°10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点(

)A.(−1,0) B.(−1,−1) C.(−1,−2) D.(0,−2)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：20242−2025×2023=______．12.如图，五边形ABCDE中，∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______．13.在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB=2，若点A(1,−3)，则点B的坐标是______．14.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x−20)°，则∠α的度数为______．15.阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足m−n=4，就称点P(m−2,2n+1)为“明德点”.例如：点P(3,3)，令m−2=32n+1=3，得m=5n=1，m−n=4，所以P(3,3)是“明德点”：点Q(1,−3)，令m−2=12n+1=−3，得m=3n=−2，m−n=5≠4，所以(1,−3)不是“明德点”.若点C(2a,a−3)是“明德点”，则点16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

先化简，再求值：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)18.(本小题10分)

若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．

(1)求xy的值；

(2)求x2+3xy+y19.(本小题10分)

如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

(1)射线OC的方向是______；

(2)求∠COD的度数；

(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．20.(本小题10分)

如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，∠EFD=90°，∠1+∠2=180°，说明∠CGD=∠CAB．21.(本小题12分)

为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？22.(本小题12分)

如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．

(1)若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度数；②∠DAE的度数．

(2)已知∠C>∠B，用∠B、∠C表示∠DAE．23.(本小题12分)

阅读下列材料：

材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)

(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2

再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，

材料3：因式分解：x2−4y2−2x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)．

这种分解因式的方法叫分组分解法．

请你结合上述材料解答下列问题：

(1)根据材料1，把24.(本小题14分)

如图，在△ABC中，∠A=80°，点D、E是△ABC边AC、AB上的点，点P是平面内一动点.令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

(1)若点P在线段BC上，如图1所示，∠α=50°，则∠1+∠2=______°；

(2)若点P在边BC上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；

(3)若点P运动到边CB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；

(4)若点P运动到△ABC外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.D

11.1

12.300°

13.(−1,−3)或(3,−3)

14.70°或86°

15.(0,−3)

16.(a+1)17.解：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)

=[(x2−4xy+4y2)−(x2−9y2)+3y2]÷(−4y)18.解：(1)∵x+y=3，(x+2)(y+2)=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2(x+y)=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

(2)∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=(x+y)2+xy19.解：(1)北偏东70°

(2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

所以∠BOC=110°．

又因为射线OD是OB的反向延长线，

所以∠BOD=180°．

所以∠COD=180°−110°=70°．

(3)因为∠COD=70°，OE平分∠COD，

所以∠COE=35°．

因为∠AOC=55°．

所以∠AOE=90°．

20.证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠EFD=90°，

∴∠EFD=∠ADC，

∴AD//EF，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3，

∴AB//DG，

∴∠CGD=∠CAB．

21.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．

根据题意，得45y+15=x60(y−3)=x，

解得x=600y=13．

答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；

(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14=2800(元)，

租60座客车：600÷60=10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10=3000(元)，

∵2800<3000，

∴租用14辆4522.解：(1)①∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠DAC=180°−∠C−∠ADC=30°；

②∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，

∵AE是角平分线，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=10°；

(2)由题意得：∠BAC=180°−∠B−∠C，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，

∵∠AED是△ABE的外角，

∴∠AED=∠B+∠BAE=90°+12∠B−12∠C，

∵AD23.解：(1)由题知，

x2−6x+8=(x−2)(x−4)．

(2)①由题知，

将“x−y”看成一个整体，

令x−y=A，

则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3)，

再将“A”还原得，

原式=(x−y+1)(x−y+3)．

②由题知，

原式=m(m+2)[m(m+2)−2]−3，

将“m(m+2)”看成一个整体，

令m(m+2)=B，

则原式=B(B−2)−3=B2−2B−3=(B+1)(B−3)，

再将“B”还原得，

原式=[m(m+2)+1][m(m+2)−3]

=(m2+2m+1)(m2+2m−3)24.(1)130；

(2)∠1+∠2−∠α=80°；

(3)∠α、∠1、∠2之间的关系是：∠1−∠2−∠α=80°，理由如下：

设AB与DP交于点F，如图3所示：

∵