2023-2024学年辽宁省抚顺市清原县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市清原县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使x−2024有意义的x的取值范围是(

)A.x>2024 B.x<−2024 C.x≤2024 D.x≥20242.数据−1，0，3，4，4的平均数是(

)A.4 B.3 C.2.5 D.23.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(

)A.1，1，2 B.2，3，4 C.4，5，6 D.6，8，4.韩师傅到银州区某加油站加油，如图是所用加油机上的数据显示屏，其中自变量是(

)A.金额

B.油量

C.单价

D.金额和油量5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若∠ACB=30°，AB=4，则OB的长为(

)A.6

B.4

C.43

D.6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是(

)A.x>−2B.x>3

C.x<−2D.x<37.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别S甲2=0.62，S乙2=0.56，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则EF的长是(

)A.5B.3

C.29.如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在△ABC的AC边上，若DB=7cm，AB=13cm，则平移的距离为(

)A.53cm

B.33cm10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在AB，CD边上，四边形A′D′FE与ADFE关于直线EF对称，且点D′在BC边上，A′D′交AB于点G，连接DD′，DG，下列结论：①DD′=EF；②∠A′EG=∠CFD′；③∠AGD+∠CD′D=135°；④AG+CD′=GD′．

其中正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.端午节之前，学校对全校教师爱吃A，B，C哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是______．12.若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．14.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(ℎ)的关系，则出发______ℎ后两人相遇．15.如图，以等边△ABC的边BC为对角线作正方形BDCE，过点E作EM//AC，交正方形BDCE的外角∠DCN的平分线于点M，若BD=2，则△CEM的周长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)48÷3−17.(本小题8分)

我们在地理课上学过，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，A市地面温度为20℃.设高出地面x km处的温度为y℃．

(1)写出y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；

(2)已知A市一山峰高出地面的500m，则这时山顶的温度大的是多少？

(3)此刻，有一架飞机飞过A市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为−34℃，则飞机离地面的高度为多少？18.(本小题8分)

如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩(百分制)如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩8286878290(1)该同学本学期五次测试成绩的众数为______，中位数为______；

(2)该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为______；

(3)如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．19.(本小题8分)

某小区有一块长方形绿地ABCD，长BC为128米，宽AB为50米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分)，每个小长方形花坛的长为(13+1)米，宽为(13−1)米.

(1)求长方形绿地ABCD的周长；

20.(本小题8分)

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．

(1)如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=4，求证：△ABC是“美丽三角形”；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，若△ABC是“美丽三角形”，求21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2)填空：①当△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形AFBD是______形；

②当△ABC满足条件______时，四边形AFBD是正方形．22.(本小题12分)

已知直线l2经过点(5,6)，交x轴于点A(−3,0)，直线l1：y=3x交直线l2于点B．

(1)求直线l2的解析式和点B的坐标．

(2)求△AOB的面积．

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PAB23.(本小题13分)

数学课上，张老师出示了一个问题：在菱形ABCD中，连接BD，△ABD可在直线AB上平移，得到△A′B′D′，∠B′A′D′的平分线交射线BC于点E．

(1)小芳想，当点A′在BA的延长线上时，如图1，线段CE和线段BB′之间会有怎样的数量关系呢？请你作出判断：CE______BB′(填“>”，“<”或“=”)

(2)当点A′在线段AB上时，如图2，小琳同学对线段CE和线段BB′之间的数量关系作出了判断：CE=BB′．

①小迪认为在图2中，不用添画辅助线，可以证明出小琳的结论；

②小芮觉得可以添画如图3的辅助线，构造全等三角形来证明小琳的结论；

请你选择用小迪或小芮的思路，写出一种证明过程．

(3)小怡突发奇想：点A′在线段AB上，若∠A=45°，AB=2，当△CED′是等腰三角形时，请直接写出平移的距离．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.D

11.众数

12.7

13.2

14.0.35

15.316.解：(1)原式=16−6+26

=4+617.解：(1)由题意可知，高出地面x km，温度会下降6x℃，

则y=20−6x．

(2)500m=0.5km，

将x=0.5代入y=20−6x得：y=20−6×0.5=17，

答：这时山顶的温度大约是17℃．

(3)将y=−34代入y=20−6x得：20−6x=−34，

解得x=9，

答：飞机离地面的高度是9km．

18.(1)82，86；

(2)85；

(3)85×2+82×3+90×52+3+519.解：(1)2×(128+50)=2×(82+52)=262(米)，

∴长方形ABCD的周长为262米．20.(1)证明：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=12BC=2，

由勾股定理得，AD=AB2−BD2=4，

∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；

(2)解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，

BC=BD2−CD2=6，

当BC边上的中线AE等于BC时，

21.菱

∠BAC=90°，AB=AC

【解析】(1)证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，

∴AE=DE，BD=CD，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，

∴△AFE≌△DCE(AAS)，

∴AF=CD，

∴AF=BD，

∵AF//BD

∴四边形AFBD为平行四边形；

(2)解：①当△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形，理由为：

∵E为AD的中点，D为BC中点，

∴AE=DE，BD=CD，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，

∴△AFE≌△DCE(AAS)，

∴AF=CD，

∴AF=BD，

∵AF//BD

∴四边形AFBD为平行四边形；

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=12BC=BD

∵四边形AFBD为平行四边形，AD=BD；

∴四边形AFBD为菱形；

故答案为：菱形；

②当△ABC满足条件∠BAC=90°，AB=AC时，四边形AFBD是正方形，理由为：

由①知当△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形，

∵AB=AC，D为BC中点，

∴AD为BC边上的中线，

∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，

∵四边形AFBD是菱形，∠ADB=90°

∴四边形AFBD为正方形．22.解：(1)设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(5,6)，A(−3,0)代入y=kx+b得：

6=5k+b0=−3k+b，

解得k=34b=94，

∴直线l2的解析式为y=34x+94，

直线l1：y=3x交直线l2于点B，

∴y=34x+94y=3x，

解得x=1y=3，

∴点B的坐标(1,3)；

(2)∵A(−3,0)，B(1,3)，

∴S△AOB=12×3×3=92；

(3)存在点P，使得△PAB是直角三角形；(1,0)，(134,0)；理由如下：

∵点P在x轴上，

∴∠BAP≠90°，

∴当△ABP是直角三角形时，需分∠APB=90°和∠ABP=90°两种情况．

①当∠APB=90°时，点P在图中P1的位置：

∵点A和点P1均在x轴上，

∴BP1⊥x轴．

∵B(1,3)，

∴P1(1,0)；

②当∠ABP=90°时，点P在图中P2的位置：

设P2(m,0)，(m>0)，

∵A(−3,0)，B(1,3)，P1(1,0)，

∴AP1=4，B23.(1)解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AD//BC，AB//CD，

根据平移可得：A′D′//AD，AA′=BB′=DD′，

∴A′D′//BE，

∴∠D′A′E=∠A′EB，

∵A′E平分∠B′A′D′，

∴∠D′A′E=∠BA′E，

∴∠A′EB=∠BA′E，

∴A′B=EB，

∴A′B−A′B′=BE−BC，

即AA′=CE，

∴CE=BB′；

(2)证明：①∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AD//BC，AB//CD，

根据平移可得：A′D′//AD，AA′=BB′=DD′，

∴A′D′//BE，

∴∠D′A′E=∠A′EB，

∵A′E平分∠B′A′D′，

∴∠D′A′E=∠BA′E，

∴∠A′EB=∠BA′E，

∴A′B=BE，

∴AB−A′B=BC−BE，

即AA′=CE，

∴CE=BB′；

②∵A′B′=AB，A

D=A′D′，

∴A′B′=A′D′，

∵∠D′A′E=∠B′A′E，A′E=A′E，

∴△A′D′E≌△A′B′E，

∴D′E=B′E，

∵菱形ABCD中CD//AB′，

∴∠C=∠EBB′，

根据平移可知：AA′=DD′，

∴AB−AA′=CD−DD′，

即CD′=BA′，

根据①得：A′B=EB，

∴BE=CD′，

∴△CED′≌△BB′E，

∴CE=BB′；

(3)解：菱形ABCD中∠C=∠A=45°，AB=BC=CD=DA=2，

根据平移可知：A′B′=AB=2，BB′=DD′，

当CE=CD′时，如图3所示：

根据解析(2)可知：CE=BB′，

∴CD′=DD′，

∴CD′=DD′=12CD=1，

∴CE=BB′=DD′=1；

当CD′=ED′时，如图4所示：

∵CD′=ED′，

∴∠CED′=∠C=45°，

∴∠CD′E=180°−45°