广西钦州市第四中学2025届高三数学上学期第二次月考试题理含解析

PAGE15-广西钦州市第四中学2025届高三数学上学期其次次月考试题理（含解析）一、选择题1.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据的真数与的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值､､的大小关系.【详解】解：，，而，所以，，而，所以，综上.故选：C.【点睛】本小题以指数､对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质､实数大小的比较､换底公式､不等式中的倒数法则的应用.2.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数（且）在上是单调函数，所以最大值与最小值之和为，得（舍去），故选C.考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.3.函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)【答案】D【解析】【分析】依据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，依据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理运用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.4.若定义在R上的偶函数满意，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】因为偶函数满意，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，明显的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数推断，以及函数与方程的思想，是中档题．依据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键．5.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

综上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，

故选D．点睛：本题主要考查函数的零点的存在性定理，函数的单调性的应用，一般地，假如函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．6.函数（其中）的图象不行能是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】先分析函数的奇偶性，依据与的关系作分类探讨，由此确定出不行能的图象.【详解】因为的定义域为关于原点对称，且，所以偶函数，当时，，此时图象如B选项；当时，若，，，令，，时，时，所以在上递减，在上递增，此时图象如A选项；当时，若，，又在上均为增函数，所以也增函数，此时图象如D选项，故选：C.【点睛】本题考查依据函数解析式辨别函数的图象，其中涉及分类探讨的思想，难度一般.依据解析式推断函数图象可从函数的奇偶性、单调性、特别值等方面进行推断.7.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：依据函数图象的特别点，利用函数的导数探讨函数的单调性，由解除法可得结果.详解：函数过定点，解除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，解除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查学问点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，依据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特别点以刚好函数图象的改变趋势，利用解除法，将不合题意的选项一一解除.8.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】依据奇偶性的定义，即可推断的奇偶性；画出图象，数形结合即可推断函数的单调性以及最值.【详解】因为函数f(x)=lg(|x-2|+1)，所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgx的图象向左平移1个单位即可得到y=lg(x+1)的图象，再将其进行翻折变换即可得到y=lg(|x|+1)的图象，再将其图象向右平移2个单位即可得到y=lg(|x-2|+1)的图象.数形结合，可知f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.故选：.【点睛】本题考查对数型复合函数图象的应用，涉及其单调性和最值的求解，属综合基础题.9.某家具标价为132元，若降价以九折出售（即实惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A.118元 B.105元 C.106元 D.108元【答案】D【解析】设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D.10.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）A.8 B.9 C.10 D.【答案】C【解析】设死亡生物体内原有碳14含量为1，则经过n个半衰期后的含量为，由得：，故选C11.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与贮存温度x(单位:℃)满意函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃A.16小时 B.20小时C.24小时 D.28小时【答案】C【解析】【分析】首先依据题意得到，，从而得到，再将代入即可得到答案.【详解】由题意得①，②.将①代入②得，则，当时，.故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的实际应用，属于简洁题.12.拟定甲､乙两地通话分钟的电话费（单位：元）由给出，其中是不超过的最大整数（如），则甲､乙两地通话6.5分钟的电话费为（）A.3.6元 B.3.85元 C.3.96元 D.4.24元【答案】D【解析】【分析】由得，代入函数即可求解.【详解】，，，故甲､乙两地通话6.5分钟的电话费为4.24元.故选：D.【点睛】本题考查由给定函数求函数值，属于基础题.二､填空题13.已知实数、满意，下列五个关系式：①，②，③，④，⑤.其中不行能成立的关系式有________个.【答案】【解析】【分析】设，可得出，，分、、三种状况探讨，利用幂函数在区间上的单调性可得出结论.【详解】设，可得，.（1）当时，由于幂函数在区间上为减函数，则，即，③成立；（2）当时，则，⑤成立；（3）当时，由于幂函数在区间上为增函数，则，即，②成立.因此，不行能成立的为①④.故答案为：.【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较大小，同时也考查了对数式与指数式相互转化，属于中等题.14.设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得:当时,,且单调递减;当时,,且单调递增;所以要使与有且只有两个交点,需15.若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是__________．【答案】【解析】函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是．故答案为．16.某人安排购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年削减它的价值的10%)，试问，大约运用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．【答案】4【解析】【分析】首先列式表示用在该车上的费用，得到，设，利用零点存在性定理计算的值.【详解】设运用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，，化简得.令，易得为单调递增函数，又，，所以函数在上有一个零点，故大约运用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元．故答案为：4【点睛】本题考查函数与方程的应用，属于基础题型，本题的关键是读懂题意，并能抽象出方程和函数.三、解答题17.已知（且）.（1）求的值.（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值?假如存在，求出最小值；假如不存在，请说明理由.（3）当时，求满意不等式的的取值范围【答案】（1）0；（2）答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由函数解析式可推导出为奇函数，利用奇函数即可求值；（2）探讨对数函数中的底数：、，函数的单调性，进而求闭区间上的最小值；（3）由已知不等式结合函数的单调性求的取值范围.【详解】（1）由，得，的定义域为.又，为奇函数，.（2）由.设，则，即.①当时，在上是减函数，又，时，有最小值，且最小值为.②当时，在上是增函数，又，时，有最小值，且最小值为.综上，当时，存在最小值.当时，的最小值为；当时，的最小值为.（3）由（1）及，得.由，在上是减函数，有，解得.的取值范围是【点睛】本题考查了函数性质，利用奇偶性求值，应用单调性求区间最值、解不等式，属于基础题.18.已知二次函数．（1）推断命题：“对于随意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出推断过程（2），若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围【答案】(1)真命题.理由见解析(2)<a<【解析】【分析】（1）“对于随意的，方程必有实数根”是真命题．依题意：有实根，对于随意的恒成立，得到必有实根．

（2）依题意：要使在区间（及内各有一个零点，只须，由此能求出实数的范围．【详解】(1)“对于随意的，方程必有实数根”是真命题．依题意，有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根，因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于随意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，只需即解得＜a＜.故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查命题的真假推断，求实数a的取值范围，解题时要细致审题，细致解答，留意合理地进行等价转化．19.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：依据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.20.某医药探讨所开发的一种新药，假如成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满意如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？【答案】（1）；（2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时.【解析】【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，其次段是指数函数的一段，由于两端函数均过点，代入点的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论.【详解】（1）由题意，依据给定的函数的图象，可设函数的解析式为，又由函数的图象经过点，则当时，，解得，又由时