九年级数学下学期期中检测题新版新人教版

Page6期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＜0)的图象位于(C)A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2．已知反比例函数y＝－eq\f(2,x)，下列结论正确的是(D)A．图象经过点(－2，－1) B．图象在第一、第三象限 C．当x＞－1时，y＞2 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大3．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，依据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相像(B)A．①处B．②处C．③处D．④处eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为(B)A．9∶16B．3∶4C．6．在探讨相像问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相像．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相像．对于两人的观点，下列说法正确的是(A)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))7．如图，反比例函数y＝－eq\f(6,x)在其次象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)A．8B．10C．12D．248．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是(A)A．eq\r(2)－1B．eq\f(\r(2),2)C．1D．eq\f(1,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B动身以1个单位长度/秒的速度向点A运动，同时点Q从点C动身以2个单位长度/秒的速度向点B运动．当以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相像时，运动时间为(C)A．eq\f(24,11)秒B．eq\f(9,5)秒C．eq\f(24,11)秒或eq\f(9,5)秒D．以上均不对10．如图，△ABO的顶点A在函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为(D)A．9B．12C．15D．18二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，则d＝eq\f(20,3)cm.12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为点A′.若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y＝eq\f(－8,x)．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，则eq\f(EF,DE)＝2．14．如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相像，则留下阴影的面积为21.6eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第17题图）))15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE＝2，BC＝6，则MN＝6.16．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－eq\f(2,x)和y2＝eq\f(k,x)的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为－8．17．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝eq\r(3)．18．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△AOD；④2CD2＝CE·AB.其中正确结论的序号是①④．三、解答题(共66分)19．(8分)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1).(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y＝－4时，x的值；(3)干脆写出当－3＜x＜－1时，y的取值范围．解：(1)y＝eq\f(3,x).(2)x＝－eq\f(3,4).(3)－3＜y＜－1.20．(8分)已知△ABC各顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC；(2)以点B为位似中心，将△ABC的边放大到原来的2倍，在如图的网格图中画出放大后的图形△A1B1C1(3)写出点A的对应点A1的坐标．解：(1)略．(2)略．(3)A1(－3，1).21．(9分)据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”意思如下：如图，今有山AB位于树CD的西面，山AB的高为未知数．山与树CD相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F处，视察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问：山AB的高约为多少丈？(1丈＝10尺，结果精确到个位)解：由题意，得BD＝53里，CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里．如图，过点E作EG⊥AB于点G，交CD于点H，则BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，∵CD∥AB，∴△ECH∽△EAG，∴eq\f(CH,AG)＝eq\f(EH,EG)，∴eq\f(95－7,AG)＝eq\f(3,3＋53)，∴AG≈1642.7尺＝164.27丈，∴AB＝AG＋BG＝164.27＋0.7≈165(丈).答：山AB的高约为165丈．22．(9分)在一次关于相像三角形的探究活动中，如图，∠ACB＝∠ADE，老师让大家适当的添上协助线，看看还能得到哪些相像三角形．小颖连接CD，BE，且CD，BE相交于点F，于是她得到了△ACD∽△ABE.下面是她的证明过程的一部分，你能帮助她完成证明吗？(1)证明：∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADE，∴△ACB∽△ADE，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AE)，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AE)．又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE.(2)你还能得到图中哪些三角形是相像的？至少写出两对．解：(2)△DFB∽△EFC，△BFC∽△DFE.理由：∵△ACD∽△ABE，∴∠BDF＝∠FEC，∵∠DFB＝∠EFC，∴△DFB∽△EFC，∴eq\f(BF,CF)＝eq\f(DF,EF)，∴eq\f(BF,DF)＝eq\f(CF,EF)，∵∠BFC＝∠EFD，∴△BFC∽△DFE.23．(10分)某气象探讨中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．如图，起先一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)成反比例函数关系并缓慢减弱．(1)这场沙尘暴的最高风速是________千米/小时，最高风速维持了________小时；(2)当x≥20时，求出风速y(千米/小时)与时间x(小时)的函数关系式；(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“平安时刻”，其余时刻为“危急时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危急时刻”共有多少小时？解：(1)0～4小时，风速平均每小时增加2千米，∴第4小时风速为8千米/小时；4～10小时，风速变为平均每小时增加4千米，易得y＝8＋4(x－4)＝4x－8，当x＝10时，达到最高风速，为4×10－8＝32(千米/小时)，10～20小时，风速不变，最高风速维持时间为20－10＝10(小时).故答案为：3210.(2)设y＝eq\f(k,x)，将(20，32)代入y＝eq\f(k,x)，得32＝eq\f(k,20)，解得k＝640，∴当x≥20时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)之间的函数关系式为y＝eq\f(640,x).(3)0～4小时，最高风速为8千米/小时，4～10小时，y＝4x－8，当y＝10时，x＝4.5，20小时以后，y＝eq\f(640,x)，当y＝10时，x＝64，64－4.5＝59.5(小时).故在沙尘暴整个过程中，“危急时刻”共有59.5小时．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．解：(1)证明：如图，连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠BDE＝∠ADO，∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BO＝AO，∴OD∥AC，OD＝eq\f(1,2)AC，∴△EOD∽△EAF，∴eq\f(OD,AF)＝eq\f(EO,EA)，设OD＝x，∵CF＝2，BE＝3，∴OA＝OB＝x，AF＝AC－CF＝2x－2，EO＝x＋3，EA＝2x＋3，∴eq\f(x,2x－2)＝eq\f(x＋3,2x＋3)，解得x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，∴AF＝2x－2＝10.25．(12分)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为点M，BN⊥y轴，垂足为点N，AM与BN的交点为点C，连接MN.(1)求反比例函数的解析式；(2)求证：△ACB∽△NOM；(3)若△ACB与△NOM的相像比为2∶1，求出点B的坐标及AB所在直线的解析式．解：(1)y＝eq\f(4,x).(2)证明：∵B(m，n)，A(1，4)，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴eq\f(AC,ON)＝eq\f(4－n,n)＝eq\f(4,n)－1，而B(m，n)在y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,n)＝m，∴eq\f(AC,ON)＝m－1，而eq\f(BC,OM)＝m－1，∴eq\f(AC,ON)＝eq\f(BC,OM)，又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM.(3)∵△ACB与△NOM的相像比为2∶1，∴m－1＝2，解得m＝3，