八年级数学整式乘法练习题

初二上整式乘法练习

《乘法公式》练习题(一)

一、填空题

\.(a+h)(a—h)=_____，公式的条件是_____，结论是_____.

2.(%-l)(x+1)=,(2。+份(2〃-。)=,(—x-y)(gx+y)=.

3.(x+4)(—x+4)=,(x+3y)()=9)2—x2,(~m—〃)()=加—层

4.98X102=()()=()2—(>=.

5.—(2x2+3y)(3y_2^)=.

6.(。一b)(a+b)(a2+b2)=.

7.(一4。)(+4匕)=9屏一16分,(-2x)(-2x)=4x1-25y2

5八5

8.(孙一z)(z+盯)=,(-%—0.7y)(-x+0.7y)=.

66

9.(-7x+y2)()=/-x2

416

10.观察下列各式：

(X—l)(x+l)=x2—1

(x—1)(A2+X+1)=X3—1

(x-1)(X3+JC2+X+1)二/一1

根据前面各式的规律可得

(X—1)(炉+fLI+・・・+x+l)=.

二、选择题

11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()

A.(x+y)(—x—y)B.(2x+3y)(2九一3z)

C.(~a~b)(a—b)D.。力一〃）（〃一/%）

12.下列计算正确的是（）

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x—4)=x2—4

C.(5+x)(x-6)=/-30D.(-l+4b)(-1-4*)=1-16-

13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是（）

A.（一“一/?）（一B.Uy+z）（孙一z）

C.（一2〃-Z?）（2a+。）D.（0.5x—y）（—y—0.5x）

14.（4必一5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）

A.—4x2—5yB.—4x2+5y

C.(4d—5yAD.(4x+5y)2

15."+(1—〃)(1+〃)(1+层)的计算结果是()

A.-lB.l

C.2〃-1D.L2.4

16.下列各式运算结果是/一25尸的是()

A.(x+5y)(—x+5y)B.(—x—5y)(~x+5y)

C.(x-y)(x+25y)D.Q-5y)(5y-x)

三、解答题

17.1.03X0.97

18.(-2^+5)(-2^2-5)

19.a(a—5)—(〃+6)(〃-6)

2O.(2x—3y)(3y+2x)—(4y—3x)(3x+4y)

21.(^x+y)(gx—y)(gx2+/)

22.(x+y)(x—y)—x(x+y)

23.3(2x+l)(2x—1)—2(3x+2)(2—3x)

24.9982-4

25.2003X2001-20022

《乘法公式》练习题(二)

1.(a+h)2=a2+b2-()2.(x-y)2=x2-2xy+y2—()

3.(一。一人了=+2。力+/?2_()4.(2x-3y)2=2x2-12xy+9y2(

5.(2x+3y)(2x-3y)=4--9y2()

6(2x+3y)(3x-y)=；7.(2x+5y)2=

8.(2x-3y)(3x-2y)-；

1

9.(4x+6y)(2x-3y)=；10(—x-2y)~9=

11.(X-3)(X+3)(X2+9)=；

12.(2x+1)(2%-1)4-1=；13o(x+2)()=x2-4

14.(x+l)(x—2)—(x—3)(x+3)—

15.(2x—1产一(x+2)2=；16.(2x+)(-y)=4x2-y2；

17.(1+x)(l-x)(l+x2)(l+x4)=；

18.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是()

(A)(tz3+Z?3)(«3-/?3)(B)(a2+b2)(b2-a2)

(C)(2x2y+l)(2x2y-l)(D)(x2-2y)(2x+y2)

19.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()

(A)(-a+b)(a-b)(B)(x+2)(2+x)

(C)(；x+y)(y-；x)(D)(x-2)(x+l)

20.下列计算不正确的是()

(A)(xy)2=x2y2(B)U--)2=x2

XX

(C){a-b\b+a)=a2-b2(D)(-x-y)2=x2+2xy+y2

21.化简：(a—b)(a+/?)+(〃-c)(b+c)+(c—a)(c+a)

22.化简求值:(2x-l)(x+2)-(x-2)2-(x+2)2,其中龙=—

2

23.解方程：

(1-3储+(21)2=13(》—i)(x+i)

24.(1)已知》(%—1)一(%2—y)=-2,(2)如果。-+。/?=15,匕2+。人=6

22

求王^-一孙的值；求G-//和/+//的值

25.探索题:

-)23

(x-l)(x+l)=X--l(x-l)(X-+x+l)=X-1、1)(/+/+%+1)=%4T

}

(x-l)(%，+%+x-+x+1)=%……

试求z'+z'+z'+z'+z=z+i的值

判断22<KB+2M+2皿'+...+2+1的值末位数

1.计算：

(l)(a-2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；

⑵(x+y)4(x・y)4；

(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc).

2.化简：

(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；

(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2)；

(3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)(x+y-z).

3.已知z2=x2+y2,化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z).

4.已知a,c满足a+。+c=0,cibc—8,那么—l-1—

abc

的值是_______

(A)正数；(B)零(C)负数(D)正负不能确定

5.若实数a,仇c满足〃+〃+C2=9,则代数式(a—份2+(。-，)2+3-。)2的最大值是

(A)27；(B)18；(C)15；(D)12.

6.已知LS—c)2=(a—〃)(c—a),且awO,则2±£=

4a

7.已知Q+〃+C=6,Q2+〃+c2=14,/+/+(?=36,求〃力c的值.

课题§15.1.4整式的乘法时间

探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们

教学目标进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养

思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力

教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则

课时分配3课时班级

教学过程

第一课时：

设计意图

【1】让学生(-)知识回顾：回忆幕的运算性质：

自己动手试

mnm+nmnmnnnn

一试，在自a-a=a(a)=a(ab)=ab(m,n都是正整数)

己的实践中(二)创设情境，引入新课

获得知识，

从而构建新1.问题：光的速度约为3X10$千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5X10?

的知识体秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】

系.

52527

【2】提问学2.学生分析解决：(3X10)X(5X10)=(3X5)X(10X10)=15X10[2]

生原因3.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5.bc2,如何计算？【3】

【3】从特殊

52

到一般，从ac-bc

具体到抽=(a-c5)-(b-c2)

象，让学生

52

在自己的实=(a-b)-(c-c)

践中获得单=abc5+2

项式与单项

7

式相乘的运=abc

算法则.(三)自己动手，得到新知

【4】先不给

232

出单项式与1.类似地，请你试着计算：⑴2c512；(2)(-5ab).(-4bc)[4]

单项式相乘2.得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个

的运算法

则，而是让单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

学生类比。(四)巩固结论，加强练习

例：计算：(-Sa'b)•(-3a)(2x)3•(-5xy2)

练习：P145练习1,2

附加练习：

设计意图

1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？

2.2a3bc2\-2ab2)(-3x3)2.x3

(-10xy3)(2xy4z)(~2xy2)(~3x2y3)(--xy)

4

43

3.3(x-y)2•[-----(y-x)3][—(x-y)

152

4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式()

两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积()

两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积()

两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现()

5.计算：0.4x2y・(；xy)2_(_2x)3.xy3

6已.知am=2,an=3,^(a3m+n)2的值

求证：52.32n*1.2n-3n-6n+2能被13整除

(五)小结

第三课时：

设计意图

[1]这个(―)回顾旧知识

问题激起单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则

学生的求

(-)创设情境，感知新知

知欲望，引

1.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米,

起学生对

多项式乘加宽n米，求扩地以后的面积是多少？

法学习的

兴趣。

[2]借助

几何图形

的直观，使2.提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系？【1】

学生从图3.学生分析

形中可以4.得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米

看到。让学方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米;an米二

生对这个bm米'、bn米故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.

结论有直(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，

观感受.所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn[2]

(3]让学(三)学生动手，推导结论

生试着总1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整

结多项式

体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是

与多项式

一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做.

相乘的法

则.2.学生动手：

[4]强调3.过程分析：(a+b)(m+n)

多项式与-a(m+n)+b(m+n)----单X多

多项式相