2019-2020学年中考数学总复习二-方程与不等式-北京实验

2019-2020学年中考数学总复习二方程与不等式北京实验版一.本周教学内容：中考总复习（二）——方程与不等式二.教学目标：1.理解等式、方程及不等式之间的区别与联系．2.会解一元一次方程、二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程．3.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程．4.能根据具体问题中的数量关系，列方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．5.会解一元一次不等式（组），并能够在数轴上表示出解集．6.理解不等式意义，能够根据具体问题中的数量关系，列不等式（组）解决问题．7.理解一元二次方程的判别式，并解决简单综合问题．三.教学重点、难点：（一）重点：会解整式方程、分式方程，方程组，不等式（组）（二）难点：会通过方程（组）、不等式（组）解决实际问题，提高对方程思想的认识．四.教学过程：知识点：1.方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解和解方程：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．（3）等式的性质①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．②等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2.一元一次方程（1）一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（）（2）一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，化成最简方程的形式，然后方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．3.一元二次方程（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式为（）．（2）一元二次方程的解法①直接开平方法：把方程变成的形式，当时，方程的解为；当时，方程的解；当时，方程没有实数解．②配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．③公式法：对于一元二次方程，当时，它的解为注意：公式法是解一元二次方程的一般方法．④因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．4.分式方程（1）分式方程的定义：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．（2）分式方程的解法：去分母法，换元法．说明：解分式方程时，有可能产生增根，因此必须验根．5.方程组的有关概念由几个方程组成的一组方程，叫做方程组．方程组里各个方程的公共解，叫做这个方程组的解．求方程组所有的解或判断它没有解的过程叫做解方程组．6.二元一次方程组及其解法（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．任何一个二元一次方程都有无数个解．（2）二元一次方程组：由几个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．说明：在初中只研究由两个一次方程组成的二元一次方程组，并且方程组只有唯一解这种情况．（3）二元一次方程组的解法；代入消元法（简称代入法）；加减消元法（简称加减法）．7.不等式：表示不等关系的式子，叫做不等式．8.不等式的基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式方向不变．（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.不等式的解集能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．求不等式解集的过程，叫做解不等式．10.一元一次不等式及其解法可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．它的标准形式是或（）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相类似，但一定要注意，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变．11.一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．12.一元一次不等式组的解法（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定这个不等式组的解集．例1.选择；（1）若是方程的解，则a的值是（）A.4 B. C.2 D.（2）若，则x的值是（）A.1 B.0 C.1或0 D.1且0（3）方程的解是（）A.1 B. C. D.无实根解：（1）D （2）C （3）D例2.用三种方法解方程：解：配方法：公式法：因式分解法：例3.当m为何值时，方程有两个相等的实数根？解：方程有两个相等的实数根解得即当时，方程有两个相等的实数根．例4.已知代数式与是同类项，求a,b的值．解：据题意有：整理，得解得：的值为2，b的值为．例5.解不等式，并在数轴上表示解集．解：，说明：把解集表示在数轴上时，要注意分清是空圈还是实点，以及折线的方向．例6.求的非负整数解．解：，，，．取非负整数解．，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．说明：此题易出现的错误是只求出，而没有按题意求出非负整数解．非负整数的概念不清，丢掉“0”，或对“”的理解不准确，而丢掉“6”．例7.解不等式组解：解得不等式组的解集是：．说明：解不等式组是要利用数轴找到解集，要避免出现错误．例8.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来．（2）上面方案中哪种方案的获利最大，最大利润是多少？分析：分析实际问题，找到问题中的不等关系：生产x件A种产品需用甲种原料的数量＋生产（50－x）件B种产品需用甲种原料的数量甲种原料360千克；生产x件A种产品需用乙种原料的数量＋生产件B种产品需用乙种原料的数量乙种原料290千克．解：设生产A种产品x件，B种产品件，则：解得：．所以有3种方案：方案1：A种30件，B种20件；方案2：A种31种，B种19件；方案3：A种32件，B种18件．其中，方案1获利最大：（元）．说明：通过对实际问题的分析，找到问题中的不等关系；利用一元一次不等式组的模式解决实际问题；结合不等式组的解集和实际情况得到问题的答案．例9.如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：）分析：解决不规则图形的问题是比较困难的，转化为规则图形后如图2、图3解决起来比较简单． 图1 图2 图3解法1：由题意转化为图2．设道路宽为xm．根据题意得，即，解得（舍去），，即道路的宽为2m．解法2：由题意转化为图3．设道路宽为xm．根据题意得，即，解得（舍去），，即道路宽为2m．注：求不规则图形的问题时，可先把不规则图形转化为规则图形，再列方程求解．（三）小结：本单元知识结构：方程与不等式（答题时间：30分钟）（一）选择题（每小题5分，共35分）1.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（）A.赚6元 B.不亏不赚 C.亏4元 D.亏24元2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋面粉，它们的质量最多相差（）A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg3.请给出一元二次方程_______的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．（）A.20 B.16 C.12 D.244.根据图所示，对a,b,c三种物体的重量判断正确的是（）A. B. C. D.*5.某学生用一架不等臂天平称药品．第一次在左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡．第二次在右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡．则两次称得药品的质量和（）A.等于100克 B.大于100克C.小于100克 D.以上情况都有可能6.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程（）A. B.C. D.7.“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程．”根据此情境，题中用“×××××”表示的缺失的条件，应补为（）A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务（二）填空题（每小题5分，共35分）8.方程的解是__________．9.不等式组的解集是___________．10.某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．11.某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为______立方米．12.缝制一个足球需要五边形的黑皮和六边形的白皮，共32块．设黑皮有x块，白皮有y块，则可列方程组____________．13.如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为___________． 14.《希腊文选》中有这样一道题：“驴和骡驮着货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了，骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重，倘若你的货给我一口袋，我驮的货比你驮的货重1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’则驴子驮_______袋货物，骡子驮______袋货物．”（三）解方程或不等式组（每小题8分，共24分）15.16.17.四.解答题（每小题10分，共30分）18.夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27千瓦时；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405千瓦时．问只将温度调高19.小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□的位置，则他拨对小东电话号码的概