广州市2023年中考数学模拟卷及答案解析一

广州市2023年中考数学模拟卷及答案解析一

学校：班级：姓名：分数：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-2的相反数是（）

A.-2B.-AC.2D.A

22

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：C.

2.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应

实验、水球变"懒,’实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法

表示为（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5xl06D.1.5xl07

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中修同＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值日0时，〃是正

数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：150万=1500000=1.5x1（）6.

故选：C.

3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判

断.

【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反.

故选：D.

4.点例(4,2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(2,4)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点M(4,2)关于x轴对称的坐标是(4,-2).

故选：A.

5.下列运算正确的是()

A.自(一』)=-/B.a6^a2=a}

C.2a+a=2a2D.(ah')2=a1b2

【分析】A：根据同底数号相乘，底数不变，指数相加计算；

B：根据同底数幕的除法法则计算；

C：根据合并同类项的法则计算；

D：根据把每一个因式分别乘方，再把所得的鬲相乘计算.

【解答】解：A：原式=-/，.•.不符合题意；

B：原式=/,.•.不符合题意；

C：原式=3a,...不符合题意；

。：原式=〃2廿，，符合题意；

故选：D.

6.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、

B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两

同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是()

A.AB.Ac.AD.2

4323

【分析】画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可.

【解答】解：国树状图如图：

开始

小王AB

小李AABAAB

共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个,

.••小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为2=1，

42

故选：C.

7.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在尸3的延长线上，点8在EO上,

AB//CF,NF=NACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,则NC8£)=()

E

\BA

FDC

A.10°B.15°C.20°D.25°

【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出/C8。的度数.

【解答】解：,.•//=90。，Z£=45°,

；.NEDF=45°,

VZACB=90°,ZA=60°,

，NABC=30。，

'：AB//CF,

：.ZABD=ZEDF=45°,

：.ZCBD=ZABD-NABC=45°-30°=15°.

故选：B.

8.《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现

的.“甜果苦果”就是其中一首.“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜,

甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可

以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买x个，买甜果y个，可以

列方程为（）

x+y=999

A.411

Vx+^=1000

।y

fx4y=1000

B.7Q

下哈y=999

'x均=1000

C.4ii___

■yx十甲y二999

x+y=999

D.7g

~^~x+^y=1000

【分析】根据用999文钱可以买甜果和苦果共1000个，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得

解.

x+y=1000

【解答】解：设苦果买x个，买甜果y个，依题意，得：、411

了X'^-y=999

故选：C.

9.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,分别与。。相切

于点C,D,延长AC,BD交于点P.若ZP=120。，。0的半径为5cm,则图中弧CD的长为丽.(结

果保留兀)()

A5nB51rc25仃口25

3636

【分析】连接OC,0D,求出圆心角/COO的度数，然后根据弧长公式求出弧长即可.

【解答】解：连接。C,0D,

'.'AC.8。分别与。。相切于点C、D,

：.ZOCP=ZODP=()0o,

由四边形内角和为360。可得，

ZCOD=360°-ZOCP-ZODP-ZCP£>=360°-90°-90°-120°=60°,

...而=60X兀X5=$凡

1803

故选：A.

10.如图，已知正方形ABC。的边长为4,P是对角线8。上一点，PE,8c于点E,PFLCZ)于点人连接

AP,EF.给出下列结论：

①PO=&EC；

②AP=EF；

③△AP。是等腰三角形；

④EF的最小值为：2企；

其中正确结论的序号为（）

A.①@③④⑤B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤

【分析】①先证△尸。尸是等腰直角三角形，则尸。即可判断；

②先证明APES是等腰直角三角形，再根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形PECF为矩形，由

四边形ABCD为正方形，BD所在直线为四边形ABCD的对称轴，可得AP=PC,根据矩形对角线相等得

PC=EF,即可判断;

③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；

④当时，即AP=」BO=2加时，EF的最小值等于2衣，即可求解;

2

【解答】解：如图，连接PC,

•.•正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,

：.ZPDC=45°,

又：PF_LC。，

NPFD=90。,

...△PDF为等腰直角三角形，

:.PD=42DF,

：.PD=42EC,故①正确；

同理得：△8PE是等腰直角三角形,

：.PE=BE,

,：NPEC=ZECF=ZPFC=90°,

四边形PECf为矩形，

:.PC=EF,

由四边形ABC。为正方形，8。所在直线为四边形ABCD的对称轴，可得AP=PC,

：.AP=EF,故②正确；

当AP最小时，EF最小，此时APLBD,

:.AP=、BD=2近,

2

；.所的最小值等于2&,故④正确；

:点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，NA£)P=45。,

当/外。=45。或67.5。或90。时，△APD是等腰三角形，

除此之外，AAP。不是等腰三角形，故③错误.

延长FP交AB于M,

\'AB//CD,PFLCD,

：.FMA.AB,

平分/ABC,PM1AB,PEIBC,

：.PM=PE,

,:AP=CP=EF,NBMP=NAMP=NPFD=90°,

在RlZk和Rt△尸DF中，PB2=PM2+MB2,PD2^PF2+FD2,

：.PB2+PD2=2PA2；故⑤正确；

综上所述，①②④⑤正确，

故选：D.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.分解因式：3mx-6，〃v=3m(x-2y).

【分析】原式提取公因式即可.

【解答】解：原式=3〃？(x-2y).

故答案为：3m(x-2y).

12.数据“、1、2、3、3的平均数是3,则。的值是6.

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.

【解答】解:由题意可得,a+1+2+3+3=3x5,

解得a=6,

故答案为：6.

13.如图，将△ABC绕点A旋转得到△AOE,若/B=90。，ZC=30°,AB=1,则AE=2.

【分析】由直角三角形的性质可得AC=2AB=2,由旋转的性质可得AE=AC=2.

【解答】解：:NB=90。,ZC=30°,

：.AC=2AB=2,

,/将^ABC绕点A旋转得到小ADE,

：.AE=AC=2,

故答案为：2.

14.已知x=l是关于的一元二次方程/+>nx+3=0的一^根，则/n=-4.

【分析】将x=l代入一元二次方程中，可求出机的值.

【解答】解：；x=l是关于的一元二次方程/+3+3=0的一个根，

.,.l2+wxl+3=0,

'.m=-4.

故答案为：-4.

15.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于8处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救

生船的位置（南偏西15。，50海里）.

【分析】直接根据题意得出AB的长以及NABC的度数，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：ZABC=\5°,AB=50海里，

故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15。，50海里），

故答案为：（南偏西15。，50海里）.

B

V15°

A乐

16.如图，已知A是y轴负半轴上一点，点8在反比例函数y工•（x〉0）的图象上，AB交x轴于点C,

x

04=08,NAO8=120。，AAOC的面积为蓊，则k=2y.

【分析】过点B作BQLx轴于点。，根据各角之间的关系，可得出/8。。=30。，进而可得出

_2

结合04=08,利用三角形的面积公式，可得出以0即=2场，再利用反比例函数系数4的几何意义，

2

即可得出k的值.

【解答】解：过点8作SQL》轴于点。，如图所示.

VZAOB=\20°,ZAOC=90°,

/BOO=/AOB-乙40c=120。-90。=30。，

：.BD=1OB,

2

"：OA=OB,

：.BD=1OA,

2

'：ZBCD=ZACO,ZAOC=ZBDC=90°,

：./\AOC^/\BDC,

:&BCD=—ShAOC=^-^~,

42

V5AOBC=—OC'BD=—OC'—OA—XSAAOC=2X2^"§=V^,

22222

SAOBD=S^BCD=，2

2

:・k=2S>OBO=3%.

故答案为：3M.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（4分）如图，已知点F、C在线段8E上，NB=NE,BF=CE,AC//DF.

求证：4ABg/\DEF.

【分析】首先利用平行线的性质得出/ACB=/OFE,进而利用全等三角形的判定定理AS4,进而得出

答案.

【解答】证明：：AC〃OF,

ZACB=ZDFE,

•；BF=CE,

：.BC=EF,

在△ABC和aCE尸中，

'NB=NE

•BC=EF,

ZACB=ZDFE

.,.△ABC咨ADEF（ASA）.

E

B

D

18.(4分)先化简——尸.再从-1、0、2中选一个合适的x的值代入求值.

x-2xx-4x+4x

【分析】将原式化简，然后根据分式有意义的条件得出/0、。2、/4,取工=-1,将其代入即可得解.

［解答］解：-一/一).三9

x-2xx-4x+4x

=「x+2一'—I1x

*2J

x(x-2)(x-2)x-4

x-4x

x(x-2)2x-4

=1

(x-2)21

•••分式有意义，

0、无一2邦、x-4^0,

/2、x/4,

取x=-1,

19.(6分)计算：

⑴32+(1)°+(1)'■；

33

(2)若(a+1)2+|Z?-2|+V^+3=0,求a(b+c)的值.

【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数鬲、负整数指数基法则计算即可求出值;

(2)利用非负数的性质求出“，4c的值，代入原式计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=9+1+3

=13;

(2),:(a+1)2+|/?-2|+VC+3=0,

/.6Z+1=0,b-2=0,c+3=0,

解得：。=-1,b=2,c--3,

则原式=-lx(2-3)=1.

20.(6分)为了了解我校学生每天的睡眠时间(单位：小时)，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果,

绘制出如图统计图.请根据相关信息，解答下列问题:

(1)本次接受调查的学生人数为40人,扇形统计图中的，〃=25；

(2)所调查的学生每天睡眠时间的众数是7,方差是1.15；

(3)请补全条形统计图；

(4)我校共有2000名学生，根据样本数据，估计我校学生每天睡眠时间不足8小时的人数.

【分析】(1)根据5/7的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出

m的值；

(2)根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；

(3)根据每天睡眠时间为7〃的人数可完成补图；

(4)根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.

【解答】解：(I)本次接受调查的初中学生有：4川0%=40(人)，

m%=10+40x100%=25%,

故答案为：40,25；

(2)每天睡眠时间为7/?的人数为40-4-8-10-3=15,所以众数是7,

x=—x(5x4+6x8+7x15+8x10+9x3)=7,

40

?=J-[(5-7)2x4+(6-7)2x8+(7-7)2xl5+(8-7)2xl0+(9-7)2x3]=1.15,

40

故答案为：7,1.15；

(3)如图，

人数

15

（4）2000x4+8+15=[350（人），

40

即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1350人.

21.（8分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、8两种书架，用于放置图书.在购买时发现，4种书

架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相

同.

（1）求4、8两种书架的单价各是多少元？

（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A

种书架？

【分析】（1）设2种书架单价为x元，则A种书架单价为（x+20）元，根据数量=总价+单价，结合用

720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之即

可得出答案；

（2）设准备购买），个A种书架，则购买8种书架（15-），）个，根据总费用不超过1600元列出不等式并

解答.

【解答】解：（1）设B种书架单价为x元，则4种书架单价为（x+20）元，

根据题意，可得卫上且5

x+20x

解得：x=100.

经检验，x=100是原分式方程的解，

Ax+20=120.

答：A种书架单价120元，8种书架单价100元.

（2）设准备购买），个A种书架，则购买B种书架（15-y）个，

根据题意有120y+100（15-y）<1600.

解得：y<5.

答：最多购买5个A种书架.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系，中，一次函数［，="+。的图象与反比例函数y=K的图象都经过

x

A(2,-4)xB(-4,w)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)过。、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求AABC的面积.

【分析】(1)把A,B两点的坐标代入y=K中可计算A和机的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即

X

可求得反比例函数和一次函数的解析式；

(2)如图，设A3与x轴交于点。，证明CQ_LA•轴于根据ACO+SA即可求得.

【解答】解：(1)将A(2,-4),B(-4,m)两点代入y=K中，得左=2x(-4)=-4〃?，

X

解得，k=-8,m=2,

.♦•反比例函数的表达式为)，=-B;

X

将A(2,-4)和2(-4,2)代入)，=办+6中得！2&+心=-4,

I-4a+b=2

解得，A1

lb=-2

...一次函数的表达式为：)，=-x-2；

(2)如图，设AB与x轴交于点。，连接C£),

由题意可知，点A与点C关于原点对称，

：.C(-2,4).

在y=-x-2中，当x=-2时，y=0,

:.D(-2,0),

••CD垂直.v轴于点D,

23.（10分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆

盖，2021〜2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔A8,小明在坡脚

C处测得塔顶4的仰角为45°,然后他沿坡面CB行走了50米到达力处，。处离地平面的距离为30米

且在。处测得塔顶A的仰角53。.（点A、8、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据:sin53。』,

5

cos53°~—,tan53°~A）

53

（1）求坡面CB的坡度;

（2）求基站塔A3的高.

【分析】（1）过点。作A8的垂线，交A8的延长线于点居过点。作力M_LCE,垂足为M.由勾股定

理可求出答案；

（2）设QF=4a米，则ME=4a米，8F=3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示8E,ADF

中由锐角三角函数可列方程求出。凡进而求出AB.

【解答】解：（1）如图，过点力作4B的垂线，交A8的延长线于点F,过点。作力M_LCE,垂足为机

CA/E

由题意可知：CD=50米，0M=30米.

在RtACDM中，由勾股定理得：CM2=CD1-DM2,

；.CM=40米，

斜坡CB的坡度=£)M：CM=3：4；

(2)设。F=4a米，则何N=4a米，米，

,?NACN=45。，

：.ZCAN=ZACN=45°,

:.AN=CN=(40+4«)米，

：.AF=AN-NF=AN-DM=40+4a-30=(10+4«)米.

在RtAADF中，

；£>F=4a米，AF=(10+4。)米，NA£)F=53。，

tan乙4。尸=图1,

DF

,-,—4_―1-0--+--4-a-,

34a

解得“=生，

2

；.4尸=10+4“=10+30=40(米)，

：BF=3a=至米，

2

；.AB=A尸-8/=40-至=至(米).

22

答：基站塔AB的高为至米.

2

24.(12分)如图1,点E为△ABC边A8上的一点，。。为△BCE的外接圆，点。为戢上任意一点.若

(1)求证：ZCAE+ZCDE=90°;

(2)如图2,当C。过圆心。时，

①将△AC。绕点A顺时针旋转得AAE匕连接。尸，请补全图形，猜想。、DE、OF之间的数量关系，

并证明你的猜想；

②若〃=3,求的长.

【分析】⑴由勾股定理的逆定理得/ACB=90。，则ZCAB+NABC=90。，即可解决问题；

(2)①先由旋转的性质得：/4郎=/40"'=4。,政=6。,再证/£)b=90。，由勾股定理得EF2+DE2

=DF2,即可得出结论；

②过点C作于H,先由AABC的面积得C4=2£再由勾股定理得4"=」四，CE=12>^,

555

然后由锐角三角函数定义求出CZ)=4jm,最后证△ACEs^AQF,即可解决问题.

【解答】(1)证明：［AE=2〃,BE=n2-2n+\,

AB=AE+BE=tt^+1,

AC2+BC1=(2n)2+(”2-1)2=«4+2n2+l,AB1=(n2+l)2=n4+2n2+l,

:.AC2+BC2=AB2,

.♦.△ABC是直角三角形，/ACB=90。，

ZCAB+ZABC=90°,

ZABC=ZCDE,

：.ZCAB+ZCDE=9Q°,

即/C4E+NCOE=90°;

(2)解：①补全图形如图2所示，CD2+DE2=DF2,证明如下：

由旋转的性质得：ZAEF=ZACD,AF=AD,EF=CD,

由(1)得：ZCAE+ZCDE=90°,

"：ZACD+ZAED+ZCAE+ZCDE=360°,

ZACD+ZAED=210°,

,：ZAED+AAEF+ZDEF=360°,

：.ZDEF=90°,

：.EF2+DE2=DF2,

:.CD2+DE2=DF2；

②当〃=3时，AC=AE=6,BC=8,AB=10,

过点C作CHLAB于H,如图3所示：

由△ABC的面积得：C“=QBC_=*吕尸建,

AB105

AW=VAC2-CH2=^62-(-y)2=春

在RIAACH中由勾股定理得

：.HE=AE-AH=6-卫=色

55

CE=/C干+HE2=J普)2+皑)2

在RtZkCHE中，由勾股定理得:

VZCDE=NABC,

AsinZCD£=sinZABC,

•CE=AC

"CDAB'

12y

即一§—=A,

CD10

解得：CD=4娓,

由旋转的性质得：EF=CD=4底

在RtACZJE中，由勾股定理得：。芯=也口2@2=，(4泥)2-(-121]=岑5,

在RtAOEF中，由勾股定理得：DF=

7AC=AE,ZCAE-=ZDAF,

ADAF

/\ACE^/\ADF,

•AC=CE

"ADDF'

6X噜

••・T=2V41.

12^5

25.(12分)如图，二次函数)，=次+版+3交x轴于点A(1,0)和点8(3,0),交y轴于点C,过点C作

C£>〃x轴.交抛物线于另一点力.

(1)求该二次函数所对应的函数解析式;

(2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.PE〃x轴，PF〃)，轴.求线段EF的最大值；

(3)如图2,点M是线段①上的一个动点，过。点M作x轴的垂线，交抛物线于点N,当△CBN是直

【分析】(1)由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将