2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（一）

一、选一选（共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1.下列函数中，是反比例函数的是（）

131

A.y=-xB.y=—C.y=3x+lD.y=—

3x3x

【答案】D

【解析】

k

【分析】反比例函数的一般形式：y=-（k^O）,据此逐个分析.

【详解】A.y=；x,是正比例函数；

3

B.y=）,没有是反比例函数；

厂

C.y=3x+l,是函数；

D.y=—,是反比例函数.

3x

故选D

【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的意义.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称图形和轴对称图形的定义逐个分析即可.

【详解】A.是轴对称图形;

是轴对称图形，也是对称图形:

是对称图形;

轴对称图形.

故选B

【点睛】本题考核知识点：对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解对称图形和轴对称图形

的意义.

3.如图，把△A8C绕点C按顺时针方向旋转35。后能与△48。重合，且夕C交AB于点E,若

ZABC=50°,则NAEC的度数是()

A.80°B.85°C.90°D.95°

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转性质得到/BCE=35。，再根据三角形外角的性质得

NAEC=ZABC+ZBC£=50°+35°.

【详解】由旋转可知，ZBCE=35°,

所以NAEC=/ABC+NBCE=50°+35°=85。.

故选：B

【点睛】本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的性质.

4.在平面直角坐标系中，如果点Pi(a,-3)与点P2(4,b)关于原点O对称，那么式子

（a+b）2018的值为（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

【答案】A

【解析】

【分析】先根据点关于原点对称的特点求出a=-4,b=3,再代入式子可求出答案.

【详解】如果点Pi（a,-3）与点P2（4,b）关于原点O对称，

那么，a=-4,b=3,

所以，（a+b）238=（-4+3）20i8=i.

故选A

【点睛】本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标.解题关键点：熟记关于原点对称的点的

坐标特点.

5.如果，AB是0O的切线，A为切点，OB=50,AB=5,AC是©O的弦，OH_LAC,垂足

为H,若OH=3,则弦AC的长为（）

【答案】C

【解析】

=J(50『-52=5,由垂

【分析】根据切线性质得AB10A,由勾股定理得OA=7OB2-AB2

径定理得AC=2AH=210曾-OH?=2452-32=8-

【详解】因为，AB是OO切线，所以，AB10A,

所以，0A=《OB?—AB?=45五j—52=5,

又因为，OHLAC,

所以，AC=2AH=2do曾-OH?=2后-32=8-

故选C

【点睛】本题考核知识点：切线性质定理，垂径定理.解题关键点:熟记切线性质定理，垂径定

理.

6.下列说法中正确的是（）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然

B.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次

C.“概率为0.00001的”是没有可能

D.“任意画出一个平行四边形，它是对称图形”是随机

【答案】A

【解析】

【分析】根据随机、必然以及没有可能的定义即可作出判断.

【详解】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然，选项A正确；

B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的没有一定是10次，选项B错误；

C、“概率为0.0001的”是随机，选项C错误；

D、“任意画出一个平行四边形，它是对称图形”是必然，选项D错误.

故选A

【点睛】本题考查了随机、必然以及没有可能的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可

能、随机的概念.必然指在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发

生的.没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.

7.在二次函数y=-x?+2x+l的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

A.x<1B.x>1C.x<-lD.x>-l

【答案】A

【解析】

【详解】13二次函数y=-x?+2x+l的开口向下，

团所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大.

,b2,

团二次函数y=-X2+2X+1的对称轴是x=--=-———=1,

2a2x（-1）

0X<1.故选A.

8.已知关于x的方程（k-2）2x2+（2k+l）x+l=0有实数解，且反比例函数y=的图象

x

第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据根判别式得(2k+l)2-4(k-2)2>0,及反比例函数性质得2k-3<0,求出没有等

式的解集，再取整数解即可.

【详解】•••方程为一元二次方程，

；.k-2翔，即k*2.

;方程有实数根，

(2k+l)2-4(k-2)2>0,

即(2k+l-2k+4)(2k+l+2k-4)>0,

A5(4k-3)>0,

又•.•反比例函数的图象第二、四象限,

x

.\2k-3<0,

3

・♦k<一,

2

33

.♦.k的取值范围是一生〈二.

42

又；k是整数，

k=1.

故选D

【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根和反比例函数性质.解题关键点：熟记一元二次

方程的根判别式和反比例函数性质.

9.已知x=2是关于x的方程f-(〃?+4)x+4〃?=。的一个实数根，并且这个方程的两个实

数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则AABC的周长为()

A.6B.8C.10D.8或10

【答窠】C

【解析】

【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰AABC的

两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.

【详解】把x=2代入方程得4-2(m+4)+4m=0,

解得m=2,

则原方程为X2-6X+8=0,

解得xI=2,X2=4,

因为这个方程的两个根恰好是等腰AABC的两条边长，

①当aABC的腰为4,底边为2时，则aABC的周长为4+4+2=10；

②当AABC的腰为2,底边为4时，没有能构成三角形.

综上所述，该aABC的周长为10.

故选C

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元

二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方

程的解也称为一元二次方程的根.也考查了三角形三边的关系.

10.观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中

共有17个小正方形....按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（）

图开须图峰图开⑥

A.100个B.101个C.121个D.122个

【答案】D

【解析】

【分析】由己知可得，第n个图形中的小正方形个数是：（n+1）2+1,

所以，把n=10代入，可求得第⑩个图形中的小正方形个数.

【详解】由己知可得，第n个图形中的小正方形个数是：（n+1）2+1,

所以，第10个图形中的小正方形个数是：（10+1）2+1=122个.

故选D

【点睛】本题考核知识点：观察图形的规律.解题关键点：列代数式表示图形规律.

11.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交

AB于点E,以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为

)

B

A.15nB.18GC157r-18^/3D.1273-5TT

【答案】c

【解析】

【分析】在AABC中，NACB=90°,ZB=60°,AB=12,得NA=90°-60°=30°,

所以，BC=；A5=；X12=6,由勾股定理得，AC=4AB。-8c2=Jl22_62=6G，根据SM

附1M；=S用监CBD+S用修CAE-S1用彩ABC可求得结果.

【详解】在AABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,

所以，ZA=90o-60°=30°,

所以，BC=-AB=-X12=6,

22

所以，AC=y/AB2-BC2=V122-62=673，

所以，S阴影面枳=5困形CBD+S崩形CAE-S:角形ABC

60^-x62300^x(673)

=।11666

-------x6x6>/3

3603602

=15万—186

故选C

【点睛】本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.

12.抛物线y=ax?+bx+c(a^O)如图所示，现有下列四个结论：①abc>0②b'MacVO③c

<4b@a+b>0.其中正确的结论有()

A.1个B.3个C.2个D.4个

【答窠】c

【解析】

【分析】根据抛物线开口方向得a<0,再根据对称轴得b>0,根据抛物线与y轴的交点在x轴

上方得c>0,于是abc<0,所以可对①进行判断；

根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断；

根据抛物线的对称轴为直线x=-2=l,则b=-2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0),所

以当x=-2时，y<0,即4a-2b+c<0,然后把a=1b代入得到cV4b,于是可对③进行判断；

根据b=-2a可得a+b=-a>0,则可对④进行判断.

【详解】：抛物线开口相下，

.\a<0,

•••抛物线对称轴为直线x=-A>0)

/.b>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

Ac>0,

abc<0,所以①错误；

・・•抛物线与x轴有两个交点，

Ab2-4ac>0,所以②错误；

•.•对称轴为直线x=-/=l,

：.b=-2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0),

/.当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,

.2b-2b+cV0,即c<4b,所以③正确；

Vb=-2a,

・・・a+b=-a>0,所以④正确.

故选C

【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数尸ax?+bx+c(aWO)的图象为抛

物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-盘；抛物线与y轴的交点坐标；当b?-

4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)

13.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是____.

【答案】(2,-3)

【解析】

【分析】根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

k

14.已知点A在反比例函数y=—(«W0)的图象上，过点A作轴于点M,△AMO的

x

面积为3,贝Uk=.

【答案】±6.

【解析】

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角

形面积S是个定值，即S=/因.

【详解】解：因为△AOM的面积是3,

所以因=2X3=6.

所以2=±6.

故答案为±6.

k

【点睛】主要考查了反比例函数、=一中人的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y轴

x

垂线，所得矩形面积为冈，这里体现了数形的思想，正确理解人的几何意义是关键.

15.如图，AABC内接于。O,如果NOAC=35。，那么/ABC的度数是.

【答案】55°

【解析】

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出/COA的度数，再根据圆周角

定理推出NABC=g/AOC.

【详解】因为，OA=OC,

所以，/OCA=NOAC=35。，

所以，ZAOC=180°-ZOCA-ZOAC=HO°,

所以，NABC=；NAOC=yX110°=55

故答案为55°

【点睛】本题主要考查圆内接三角形形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角

和定理，关键在于求出/AOC的度数.

16.网球抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=6t-t2,若网

球在飞行中距离地面的高度是m米，则m=.

【答案】9

【解析】

【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案.

【详解】h=-t2+6t

=-(t2-6t)

=-(t2-6t+9)+9

=-(t-3)，+9,

V-l<0,

抛物线的开口向下，有值，

当t=3时,h有值是9m.

故答案为9

【点睛】本题考核知识点：本题考查了二次函数的应用，关键是把函数式化成顶点式.

17.若m是从四个数-1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数-2、0、3中任取的一个

数，则二次函数y=(x-m)2+n的顶点没有在坐标轴上的概率是____.

【答案】y

【解析】

【分析】先用列表法求出所有情况，再用概率公式求出答案.

【详解】所有情况如表：

m

-203

n

-1-1-2-10-13

00-20003

11-21013

22-22023

所有情况共有12种，没有在坐标轴上有6种，所以二次函数y=(x-m)2+n的顶点没有在坐

标轴上的概率是：P=4=4-

122

故答案为一

2

【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：用列表法求出所有情况.

18.如图，在AABC中,AB=AC=4,NBAC=90。，点D在边AB上，BE〃CD,AE1CD,垂

足为F,且EF=2,点G在线段CF上，若NGAF=45。，则AACG的面积为.

【答案】币-1

【解析】

【分析】首先证明4CAF学ZXABE,推出AE=CF,设AF=x,则CF=AE=x+2,在Rt^ACF中,

根据AC2=AF2+CF2,可得42=X2+(x+2)2,求出x即可解决问题；

【详解】...//1小24位/239。。,

：.ACAF+AEA13^9O'>LEA队乙ABE=QO

:.乙CAH乙ABE,

'：AOAB，

:"AMABE,

:.AE=CF,设464,则S4乒刈2,

在区外4小中,：4个=4产+炉，

.•.42=川+(户2产，

.,•4-1+J7或-1-用(舍弃)

V/分64S

:.AGF?#i?CFFG3币-(币-D=2,

SAAGC=CG-AF=币-1.

故答案为"-1

【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形.熟记相关性质是关键.

三、解答题

19.用适当的方法解下列方程：(1)3x(x+1)=2(x+1)；(2)4y2=12y+3

ry,-I/,\.23+2\/33-2-\/3

【答案】(I)X|=-1,X2=—；(2)Xl=-------，X2=---------

322

【解析】

【分析】(1)用因式分解法解方程：(2)用公式法解方程.

【详解】解：(1)方程整理，得

3x(x+1)-2(x+1)=0,

因式分解，得

(x+1)(3x-2)=0

于是，得

x+l=0或3x-2=0,

9

解得Xl=-1,X2=—；

J

(2)方程整理，得

4y2-12y-3=0,

a=4,b=-12,c=-3,

△=b2-4ac=144-4x4x(-3)=192>0,

x=-b±db24ac」2±33,

2a8

―3+2«,_3-273

AI-----------,A2-•

22

【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握解一元二次方程一般方法.

20.如图，点4在RtAABC的边A8上，ZABC=30°,AC=2,ZACB=90°,ZkACB绕顶点C按

逆时针方向旋转与AACB，重合，Ab与8c交于点。，连接8夕，求线段89的长度.

B,

/\

AA'B

【答案】2百

【解析】

【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出

AC=A,C,BC=B,C,再由A,B=A,C即可得出NA，CB=30。，故可得出NBCB，=60。，进而判断出

△BCB，是等边三角形，故可得出结论.

【详解】解：中,NACB=90。,ZABC=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4,

•••BC=V42-22=273，

ZA=60°,

...△4VC是等边三角形，

1

：.AA'=-AB=2,

2

：.A'C=A'B,

：.ZA'CB=ZA'BC=30°,

'：△A5C是“BC旋转而成，

.♦./A'CB'=90°,BC=B，C,

：.ZB'CB=90°-30°=60°,

是等边三角形，

：.BB'=BC=2y/3.

【点睛】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是

解答此题的关键.

21.如图，点A是函数y=-的图象与反比例函数y=^(m>0)的图象的一个交点，

22x

ABJ_x轴，垂足为B,且AB=g.

(1)求这个反比例函数的解析式;

m

（2）当1VXV4,求反比例函数y二—的取值范围.

【答案】（1）这个反比例函数的解析式为y=2;（2）7<y<2.

Xz

【解析】

【分析】（1）借助函数，求出A的坐标，再代入y=—求出m,可得反比例函数的解析式；

x

（2）分别求出x=l和x=4时，对应的函数值，再图象，可分析出反比例函数的取值范围.

【详解】解：（1）：AB_Lx轴，垂足为B,且AB=L,

2

；.A点纵坐标为2.

2

把yV代入y=-|x+-|,

得全为+看解得X=4,

A点坐标为（4,>

•.•点A在反比例函数y=W（m>0）的图象上，

X

:.m=4x—=2,

2

，这个反比例函数的解析式为y=-；

x

（2）当x=l时,y=—=2,

当x=4时，y=靠之,

・,・当l<x<4R'f,反比例函数y=皿的取值范围是*VyV2.

【点睛】本题考核知识点：反比例函数和函数.解题关键点：熟记反比例函数和函数的性质.

22.如图是一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别

标有数字2、3、4、6,指针的位置固定，转动转盘后任其停止，每次指针落在每个扇形的机

会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）.

（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的

值；

（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）.游戏规则是：姐妹

俩各转动转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8,则哥哥赢；若指针所指

扇形上的数字之和没有小于8,则弟弟赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表

法说明理由.

【答案】（1）n=90°；（2）公平，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意求出每份的圆心角的度数，再根据（2）与（3）的位置，即可得出答案;

（2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出指针所指扇形上的数字之和小于8的概率和指

针所指扇形上的数字之和没有小于8的概率，然后进行比较，即可得出答案.

【详解】解：（1）•••转盘被平均分成4等份，

...n=36（）°+4=9（）°；

（2）公平,

列表如下：

ab2346

24568

35679

467810

6891012

由表可知，共有16种等可能结果，其中数字之和为小于8的有8种结果，数字之和没有小于8

的也有8种结果，所以这个游戏规则公平.

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就

公平，否则就没有公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.某商场两种型号的饮水机，八月份A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个.

(1)商场八月份饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总额为88500元，那

么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？

(2)为了提高量，商场九月份饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了，

a%(a>0),且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月

份的B种型号的售价下降了a%,但B种型号的量与八月份的量相同，结果九月份的总额也是

88500元,求a的值.

【答案】(1)B种型号的饮水机的单价是每件180元；(2)a=10.

【解析】

【分析】(1)设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每件

(2x-10)元，根据题意得：150(2x-10)+200x=88500,解方程可得;

2

(2)由(1)得2x-10=2x180-10=350,贝ij350(1--a%)«150(1+a%)+180(1-a%)

7

2

•200=88500,整理得35(1-^a%)(1+a%)+24(1-a%)=59,可再用换元法解方程，可得

结果.

【详解】解：(1)设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每

件(2x-10)元，

根据题意得：150(2x-10)+200x=88500,

x=180,

答：B种型号的饮水机的单价是每件180元；

(2)2x-10=2x180-10=350,

2

则350(1--a%)«150(1+a%)+18()(1-a%)*200=88500,

7

2

35(1--a%)(1+a%)+24(1-a%)=59,

7

2

设a%=y,则原方程化为：35(1--y)(1+y)+24(1-y)=59,

10y2-y=0,

yi=()(舍去),丫2=二，

:.a=10.

【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的应用.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

24.如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D在AABC内，且NADB=90。.

（1）如图1,若NBAD=30。，AD=3。，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF,求线

段EF的长；

（2）如图2,若AABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与AACG重合，连接GD并延长交

BC于点H,连接AH,求证：ZDAH=ZDBH.

【答案】⑴EF=3；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）设BD=x,贝ijAB=2x,由勾股定理得：（2x）2=x2+（3^3）2,求出AB,再根据中

位线性质求出EF;

（2）在GH上取一点M,使GM=DH,由性质性质得△ADB^^AGC,再证△CGMgZXBDH,

得CM=BH,ZGCM=ZDBH,因为NCMH=NMGC+NMCG,ZCHM=ZBDH+ZDBH,

所以NCMH=NCHM,可得CM=CH=BH,又AC=AB,所以AH_LBC,

ZAHB=90°=ZADB,

又/AOD=NBOH,故/DAH=NDBH.

【详解】（1）解：如图1,在RtAABD中，ZBAD=30°,

；.AB=2BD,

设BD=x,贝!|AB=2x,

由勾股定理得：（2X）2=X2+（3V3）2>

x=3或-3（舍），

/.AB=2x=6,

VAC=AB=6,

・・•点E、F分别为AB、BC边的中点，

AEF=—AC=3；

2

（2）证明：如图2,由旋转得：△ADBTaAGC,

AAG=AD,ZAGC=ZADB=90°,CG=BD,

JZAGD=ZADG,

ZADB=90°,

AZADG+ZBDH=90°,

ZAGD+ZMGC=90°,

AZMGC=ZBDH,

在GH上取一点M,使GM=DH,

ACM=BH,ZGCM=ZDBH,

ZCMH=ZMGC+ZMCG,ZCHM=ZBDH+ZDBH,

.\ZCMH=ZCHM,

ACM=CH=BH,

VAC=AB,

AAH±BC,BPZAHB=90°=ZADB,

VZAOD=ZBOH,

AZDAH=ZDBH.

【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，等腰三角形，旋转，一元二次方程等.此题涉及知

识点多，比较综合，要细心分析.

25.先阅读下列材料，然后解决后面问题.

材料：一个三位数诙(百位数为a,十位数为b,个位数为c),若a+c=b，则称这个三整数

诙为“协和数”，同时规定C=±(k#)),k称为“协和系数”，如264,因为它的百位上数字2

a

与个位数字4之和等于十位上的数字6,所有264是“协和数”，则“协和数"k=2x4=8.

(1)对于“协和数”"C，求证：“协和数”"c能被11整除.

(2)已知有两个十位数相同的“协和数”4仍।,a2bb2(ai>a2),且k「k2=l,若y=ki+k2,

用含b的式子表示y.

【答案】(1)证明见解析；(2)y==1/>2-1.

【解析】

【分析】(1)根据协和数的定义可得出a+c=b,由Q〃c=l()()a+l()b+c可得出〃〃c=99a+llb,可

证出“协和数诙”能被11整除；

(2)由已知可得

ki-k2=ai*bi-a2*b2=ai*(b-ai)-a?(b-az)=(ai-a2)(b-ai-az)=1>a］、a2、b均为整

数，故ai-a2=l,b-ai-a2=L可得ai+a2=b-1,所以

2

ai2-2aia2+a22=l@,ai2+2aia2+a22=(b-1)2(2),由①+②得：'—,所以

122

o2

y=ki+k2=ai*bi+a2*b2=ai•(b-ai)+a2(b-a9)=b(ai+a2)-(a1+a2)=b(b-1)-

l+(b-l)2

~2

【详解】⑴证明：•.•宝为“协和数”，

a+c=b,

*.*cr110b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11(9a+b),

・・・a是整数，b是整数，

・・・9a+b是整数，

・・・“协和数”嬴能被11整除;

(2)Vki-k2=arbi-a2*b2=ar(b-ai)-a?(b-a2)=(ai-a2)(b-ai-a2)=1,ai>a2>b

均为整数，

Aai-a2=l,b-ai-a2=l>

.\ai+a2=b-1,

Aai2-2aia2+a22=l®>ar+2aia2+a22=(b-1)2②,

①+②得：a/+a2=1+31产,

122

22

y=k।+k2=a।*bi+a2*b2=a।•(b-ai)+a?(b-a2)=ajb-aj+a2b-a2

=b(ai+a2)-(a22)力"_]),,1+(b~l)_=^^2-i.

IN22

【点睛】本题考核知识点：新定义运算.解题关键点：要理解好新定义运算的意义，此题比较抽

象.

26.如图，抛物线y=-41x2-冥lx+6与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y

33

轴交于点C.

(1)求该抛物线的对称轴和线段AB的长；

(2)如图1,已知点D(0,-6),点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求AAED的面

积的值；

(3)如图2,点