北师版七上数学5.3应用一元一次方程-水箱变高了（课件）

第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了学习目标1.能找出几何图形的等长关系，并列方程解答.2.能找出几何图形的等积关系，并列方程解答.感悟新知知识点1

等周长变形问题1.（例1）(教材P142母题改编)如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？解：设长方形的宽为x，则长为2x.由题意，得2（x＋2x）＝5＋6＋9＋13，解得x＝5.5.所以2x＝11.答：该长方形的长和宽分别为11，5.5.

答：该长方形的长和宽分别为11，5.5.【小结】“等长变形”关键是“等长”，即“形变”但“长不变”．2.（教材P141母题改编）用80m的篱笆围成一个长方形场地，使得长比宽多6m，求这个长方形的长和宽.解：设长方形的长为x

m，则宽为（x－6）m，则有2（x＋x－6）＝80，解得x＝23.长方形的宽为x－6＝23－6＝17（m）.答：这个长方形的长为23

m，宽为17

m.知识点2

等积变形问题3．(例2)(教材P144母题改编)如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是5cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1．2倍，求原来正方形纸片的面积．解：设小长条的长为xcm，则原来正方形的边长为(x＋5)cm，由题意，得1.2×5x＝5(x＋5)，解得x＝25.故原来正方形的边长为x＋5＝25＋5＝30，则原来正方形的面积为30×30＝900(cm2)．答：原来正方形纸片的面积为900cm2.【小结】根据题意列出关于面积的等量关系式，关键是分析变化过程，挖掘其等量关系．4.将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，62.8cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3.14）.

解得x＝120.答：圆柱形水桶的高为120

cm.【小结】“等积变形”是以形状改变而面(体)积不变为前提，解决此类问题，通常利用面(体)积相等建立方程．课堂达标基础过关1.将铁丝围成的一个长22cm，宽16cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是（

A

）A.361cm2B.256cm2C.324cm2D.400cm2A2.已知一条笔直的人行道长为120m，宽为3m，若用边长为0.3m的正方形水泥板密铺（不留缝隙），恰好需要x块水泥板，则可列方程为（

B

）A.0.3x＝120×3B.0.32x＝120×3C.120×3x＝0.3D.120×3x＝0.32B3.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以成一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（

D

）A.x＋2＝（13－x）－3B.x＋2＝（26－x）－3C.x－2＝（26－x）＋3D.x－2＝（13－x）＋3D4.如图，A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是

34

cm2.

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能力提升5．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，则图中空白部分的面积为________cm2．32

6.从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm，内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了

3

cm.

3

7.将棱长为2cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少厘米？解：设量筒中水面升高了x

cm.由题意，得12x＝2×2×2，

思维拓展8.[运算能力、抽象能力、模型观念]综合与实践用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，硬纸板以A，B两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法.（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：（1）因为裁剪时x张用了A方法，所以裁剪时（19－x）张用了B方法.所以侧面的个数为6x＋4（19－x）＝2x＋76，底面的个数为5（19－x）＝95－5