2021-2022学年八校联考高一（下）期末数学试卷 - 学生版

202L2022学年八校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合A={y|y=2r-1,xGZ},B={x|57-4x-1WO},则AAB=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,3,5}

2.（5分）在AABC中，"sinA=亨”是“A4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（5分）已知复数zi=（nt2-1）+（/M2+2/«-3）i,Z2=m+y[^i,其中i为虚数单位，mER,

若zi为纯虚数，则下列说法正确的是（）

A.tn=±1

B.复数Z2在复平面内对应的点在第一象限

C.阂=2

D.|ZI|2=|Z2|2

4.（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当xNO时.，f（x）=4'+〃?+2（〃?为常

数），则/（-log48）的值为（）

A.4B.-4C.7D.-7

5.（5分）已知点P是△ABC所在平面内一点，若却•标,正，则△ABP与△ACP的

面积之比是（）

A.3：1B.2：1C.1：3D.1：2

6.（5分）已知sin（a+2L）=2；巨，则sin（2a+—的值为（）

336_

A.LB.-2C.生巨D.-±4

9929

7.（5分）如图所示，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中。CMO/WZO'B,

A.ZVIBC是钝角三角形

B.△ABC的面积是△AbC的面积的2倍

C.8点的坐标为（0,&）

D.AABC的周长是4+4企

（|lnx|+1,x>0,

8.（5分）已知函数/（x）=|>g（x）—-x~-2x,若方程/（g（x））

ex+l»x<0

-a=O有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

A.（…，1）B.（0,1]C.（1,2]D.[2,+8）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）已知a,旄R,满足2"+2力=1,贝U（）

A.a+bW-2

C."22D-22a+22b>y

（多选）10.（5分）若函数f（x）=Asin（u）x+（p）（A>0,a）>0,|（p|<-2L）的部分图象如

2

图所示，则下列说法正确的是（）

AA.（p=-K-

6

B.函数/（X）的图象关于对称

x6

c.函数F（X）的图象关于点（且L,0）对称

6

D.xE[一卷，0]时，/（X）的值域为L2,1]

（多选）11.（5分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,i=2L.若

3

△ABC有唯一解，则。的值可以是（）

A.1B.A/3C.&D.A/5

（多选）12.（5分）以下是真命题的是（）

A.己知a，b为非零向量，若Ia+bl>la-bl,则a与b的夹角为锐角

B.已知a，b>c为两两非共线向量，若a・b=a・c，则a_L（b-c）

C.在三角形ABC中，若n・cosA=6cosB,则三角形ABC是等腰三角形

D.若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分.

13.（5分）已知实数40,40,工工=1，则生/^的最小值是.

aba-lb-2

14.（5分）已知函数/（x）=2，+〃・27的图象关于原点对称，若f（2x-l）〉~|"，则x的取

值范围为.

15.（5分）设尸，E,尸分别是长方体ABCD-481C1D1的棱A8,AiDi,A4的中点，且

BC=CC]VAB=1，用是底面ABC。上的一个动点，若DiM〃平面尸所，则线段长

度的最小值为.

16.（5分）在△4BC中，记角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S,则—的

a2+2bc

最大值为.

四、、解答题：本题共6小题，共分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知非零向量；,E满足|之1=£1=2|Z+EI.

（1）求之，E的夹角的余弦值；

⑵若I2Z+E|=2V^，求laI.

18.（12分）如图，把正方形纸片A8CQ沿对角线AC折成直二面角，点E,F分别为AQ,

3c的中点，点。是原正方形A3CO的中心.

(1)求证：AB〃平面EOF；

(2)求直线CQ与平面DO尸所成角的大小.

19.(12分)己知函数/(%)=sin2x+asinx+3-a,x6[0,n].

(l)求/(冗)的最小值g(a);

(2)若f(x)在[0,n]上有零点，求〃的取值范围.

20.(12分)已知二次函数/(元)=mj?-2x-3,若不等式/(x)V0的解集为(-1,〃).

(1)解关于x的不等式2X1-4X+H>(/n+l)x-1；

(2)已知实数(0,1),且关于x的函数y=/(")(x6[l,2])的最小值为

-4,求a的值.

21.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA—2ccosC,c=V3-

(1)求角C;

(2)求△ABC的外接圆的半径R,并求△A8C的周长的取值范围.

22.(12分)如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O