2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷(含解析)

2020.2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题2分，共18分在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.16的算术平方根是（）

A.8B.-8C.4D.±4

2.下列方程组中是二元一次方程组的是（)

2

—y=4x-y=4

A.xB.

2x+y=3

2x+y=l

2x-y=5x+y=5

C.D.■.

22

2y+z=1tx+y=12

3.下列命题中是真命题的是（）

A.-2是4的一个平方根

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.洞的值为8

D.若a>b,则-a>-b

4.若点M（3-根，m-2）在第二象限，则根的取值范围是（）

A.2<m<3B.m<2C.m>3D.m>2

5.近年来,计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某

机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成不完

整的频数分布直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是

|o~4干艺8r2千步

\35%

\4~8千步、1

\25%\/

048121620仃走步数/千步

图1图2

A.此次一共调查了200位小区居民

B.行走步数为8〜12千步的人数超过调查总人数的一半

C.行走步数为12〜16千步的人数为40人

D.扇形图中，表示行走步数为4〜8千步的扇形圆心角是90。

6.《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻,

互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解,

设未知数后，小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x,则另一个方程应为（

A.6x+5y=16B.5x+6y=16C.4y+x=5x+yD.x+y=16

7.如图所示，长方形中，点E在。边上，AE,BE与线段尸G相交构成Na,Zp,

()

A.Z1+Z2+18O0=Za+ZpB.Za+Z2=Zp+Zl

C.Za+Zp=2(Z1+Z2)D.Zl+Z2=Za-Zp

8.已知关于％、y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当尤分别取值时对应的y值.则关

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分本题要求把正确结果填在规定的横线

上，不需要解答过程）

9.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为.

10.平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应

用.不管是出差办事，还

是出去旅游，人民都愿意带上一副地图它给人们出行带来了很大方便，如图是某市地图

的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若

表示牡丹园的点的坐标为(4,1),则表示狮虎园的点的坐标为

“北

一一金一；"-二-

麻麻：：;牡寿国

100m

11.若方程2x+y=3,2x-my=-1,3x-y=2有公共解，则机的值为

12.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人,

结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，有下列说法:

①该调查的方式是全面调查;

②本城市只有40个成年人不吸烟;

③本城市一定有20万人吸烟;

④样本容量是50.

其说法正确的有(填序号).

13.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°,则

这两个角的度数分别是.

2x+y=3k+l的解满足则满足条件的k的最

14.已知关于x、y的二元一次方程组

x+2y=3k-1

大整数为

15.如图，下列条件中：①48+/8。。=180°；②/1=/2；③/3=/4；®ZB=Z5.能

16.在平面直角坐标系中，已知A(0,〃)，B(b,0),其中“，匕满足-2|+(Z?-3)2

=0.点M的坐标为（-•1，1）,点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形A8OM

的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为.

三、计算题本大题共7小题共58分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤。）

17.（16分）计算、求解

（1）计算：1（-4）2+^^河2-泥1；

y=3x+l

（2）解方程组:

2x+3y=-9

'2x-3y=l

（3）解方程组:y+1_x+2;

（2x+llx

（4）解不等式组《/,并把它的解集在数轴上表示出来.

lx-l<0

5x+l>3(xT)

18.已知关于工的不等式组<13恰好有两个整数解，求实数。的取值范围.

yx<8-yx+2a

19.如图，直线A3、CD相交于点。，OM±AB.

(1)若N1=N2,证明：ONLCD；

（1）求长方形的面积；

（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向栽出一块长与宽的比为5：4,面积

为520源的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由.

21.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随

机抽样获得的50户家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理:

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

列频数分布表：

分组划记频数

2.0VxW3.5正正一11

3.5VxW5.0正正正正19

5.0VxW6.5—

6.5VxW8.0—

8.0<xW9.5T2

合计—50

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准超出这个标准的部分按1.5倍价格收

费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

(3)若该区有800户家庭，请你估计该区去年居民月均用水量在2.0VxW6.5吨范围的

家庭有多少户？

，,频数(户)

25-------------------------------------------1

20------------『---------------1

15------------------------------------1

।

10—]-------------------------;

F—23.556.5sTs一用漏/吨

22.如图，点尸在线段A8上，点E,G在线段上，FG//AE,Z1=Z2.

(1)求证：AB//CD-

(2)若FGLBC于点H,8C平分/ABO,ZD=100°,求/I的度数.

B

1

/2入\/

C£~GD

23.为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗

日战争纪念馆.已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536

人.

（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？

（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中8型大巴车最多有7辆）,

已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中2型大巴车每车最多可

以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最

经济的租金是多少？

参考答案

一、选择题本大题共8小题，1-6小题，每小题2分，7-8小题，每小题2分，共18分在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.16的算术平方根是（

B.-8D.+4

【分析】根据算术平方根的定义求解可得.

解：V（±4）』16,

.♦.16的算术平方根是4,

故选：C.

2.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A.7-y=4B.,-y=4

f2x-y=5（x+y=5

〔2y+z=l[x2+y=12

【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可.

解：A、Z-y=4是分式方程，故该选项错误.

x

8、符合二元一次方程组的定义；

C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误.

。、第二个方程的N+y2=12二次的，故该选项错误.

故选：B.

3.下列命题中是真命题的是（）

A.-2是4的一个平方根

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.羽瓦的值为8

D.若a>b,则-a>-b

【分析】利用平方根的定义、平行线的性质、立方根的求法及不等式的性质分别判断后

即可确定正确的选项.

解：A、-2是4的平方根，正确，是真命题，符合题意；

8、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题

思；

。、响的值为4,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、若a>b,则-aV-Z?,故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：A.

4.若点M(3-m,m-2)在第二象限，则m的取值范围是()

A.2<m<3B.m<2C.m>3D.m>2

【分析】根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得.

B-irfV0

解：根据题意可得《、,

m-2>0

解得：%>3,

故选：C.

5.近年来,计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某

机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)，并将数据整理绘制成不完

整的频数分布直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是

()

048121620行走步数/千步

图1

A.此次一共调查了200位小区居民

B.行走步数为8〜12千步的人数超过调查总人数的一半

C.行走步数为12〜16千步的人数为40人

D.扇形图中，表示行走步数为4〜8千步的扇形圆心角是90。

【分析】由8〜12千步的人数及其所占百分比可判断A；由行走步数为8〜12千步的人

数为70,未超过调查总人数的一半可判断应总人数乘12〜16千步的人数所占比例可判

断C；用360°乘以4〜8千步人数所占比例可判断D

解：此次一共调查了70・35%=200位小区居民，故A选项正确；

行走步数为8〜12千步的人数为70,未超过调查总人数的一半，故8选项错误；

行走步数为12〜16千步的人数为200X20%=40人，故C选项正确；

行走步数为4〜8千步的扇形圆心角是360°X25%=90°,故。选项正确；

故选：B.

6.《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻,

互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解,

设未知数后，小明列出其中一个方程为4x+y=5y+无，则另一个方程应为（）

A.6x+5y=16B.5x+6y=16C.4y+x=5x+yD.x+y=16

【分析】由小明列出的一个方程可得出尤，y代表的含义，再结合“五只雀、六只燕，共

重1斤（16两）”，即可得出另一个方程.

解：：小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x,

.,.每只雀重x两，每只燕重y两.

•••五只雀、六只燕，共重1斤，

另一个方程为5x+6y=16.

故选：B.

7.如图所示，长方形ABC。中，点£在8边上，AE,8E与线段FG相交构成/a,Zp,

则Nl,Z2,/a,之间的关系是（）

A.Z1+Z2+1800=Za+ZpB.Na+N2=N0+Nl

C.Na+N0=2(Z1+Z2)D.Zl+Z2=Za-ZP

【分析】由三角形的内角和定理可得由外角的性质可求解.

解：在△ABE中，ZAEB+ZEAB+ZABE=180°,

.-.90°-Z1+Z900-Z2+ZAEB=180°,

：.ZAEB=Z1+Z2,

VZa=ZAEB+180°-Zp,

.,.Za+Zp=Zl+Z2+180°,

故选：A.

8.已知关于尤、y的二元一次方程ax+b=y,下表列出了当尤分别取值时对应的y值.则关

于尤的不等式ax+b<0的解集为（）

尤…-2-10123

y•••3210-1-2

A.x<lB.x>lC.x<0D.x>0

【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得.

解：由题意得出~2a+b=3

~a+b=2

解得a=-l

b=l

则不等式为-x+l<0,

解得尤>1,

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分本题要求把正确结果填在规定的横线

上，不需要解答过程）

9.“尤与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x-5N3x.

【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知尤与5的差大于等于x的3倍，从而可

以用相应的不等式表示出来.

解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x-523x,

故答案为：x-523元.

10.平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应

用.不管是出差办事，还

是出去旅游，人民都愿意带上一副地图它给人们出行带来了很大方便，如图是某市地图

的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若

表示牡丹园的点的坐标为（4,1）,则表示狮虎园的点的坐标为（6,-2）.

北

100m

【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x,y轴的位置，进而解答即可.

解：如图:

表示狮虎园的点的坐标为（6,-2）,

故答案为：（6,-2）,

11.若方程2r+y=3,lx-my=-1,3x-y=2有公共解，则一的值为3.

【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案.

解：•・•方程2x+y=3,2x-my=-1,3%-y=2有公共解,

.(2x+y=3①

・飞x-y=2②’

①+②得：

x=1,

故y=l,

x=l

故方程组的解为:

y=l'

故2-m=-1,

解得：机=3.

故答案为：3.

12.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人,

结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，有下列说法：

①该调查的方式是全面调查；

②本城市只有40个成年人不吸烟；

③本城市一定有20万人吸烟；

④样本容量是50.

其说法正确的有④（填序号）.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

解：①该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；

②本城市成年人不吸烟的有100X薯=20（万人），此项说法错误；

③本城市大约有20万成年人吸烟，此项说法错误；

④样本容量是50,此项说法正确；

其中正确的是④.

故答案为：④.

13.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°,则

这两个角的度数分别是36°、36°或72°、108°.

【分析】本题分两种情况考虑：两个角相等或两个角互补，即可解答.

解：如图1,AB//EF,BC//DE,/I与N2的关系是：Z1=Z2,

:AB〃EF

J.Zl^ZBGE

'：BC//DE

：.Z2=ZBGE

：.Z1=Z2.

设Nl=%°,列方程得％=2x-36,

解得：x=36,

.-.Z1=Z2=36°.

如图2,AB//EF,BC//DE,N1与N2的关系是：Zl+Z2=180°.

9：AB//EF

：.Z1=ZBGE

9：BC//DE

・・・N2+N8GE=180°

.'.Zl+Z2=180°.

设Nl=x°,列方程得x+2x-36=180,

解得：x=72,

AZ1=72°,Z2=108°.

故答案为：36°,36°或72°,108°.

14.已知关于x、y的二元一次方程组产切=3卜+1的解满足x+y<%则满足条件的人的最

[x+2y=3k-l

大整数为1.

【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出左的范围，确定出发的最大

整数解即可.

明（2x+y=3k+l①

解：〈〜

[x+2y=3k-l②

①+②，得：3x+3y=6Z,

则x+y=2k,

Vx+y<4,

：.2k<4,

解得：k<2,

则满足条件的k的最大整数为1,

故答案为1.

15.如图，下列条件中：①/8+/BC£)=180°；②/1=/2；③/3=N4；®ZB=Z5.能

判定〃。的条件为①③④.

【分析】根据平行线的判定定理，①③④能判定AB〃CD

解：①N2+/BCZ)=180°,同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB〃CD

②/1=/2,但N1,/2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定A8〃C£)；

③N3=N4,内错角相等，两直线平行，则能判定A3〃C。；

@ZB=Z5,同位角相等，两直线平行，则能判定AB〃CD

故能判定AB//CD的条件为①③④.

故答案为：①③④.

16.在平面直角坐标系中，己知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2

=0.点M的坐标为(-t，1),点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形A80M

的面积与三角形A8N的面积相等时，此时点N的坐标为(0,-1)或(-1.5,0).

【分析】分当点N在x轴的正半轴上或y轴的正半轴上两种情形分别求解即可.

解：'：\a-2|+(6-3)2=0.

.'.a=2,b=3,

：.A(0,2),B(3,0),

:点M的坐标为(-*1),

121q

四边形ABOM的面积=SAAMO+SAABO=^X2X^-+-i-x2X3=-|-,

1D

当点N在y轴的负半轴上时，-^-AN-OB=^,

:.AN=3,ON=AN-OA=L

...点N的坐标为(0,-1),

1q

当点N在x轴负半轴上时，-^-BN-AO=^,

:.BN=4.5,ON=BN-OB=1.5,

...点N的坐标为（-1.5,0）,

综上所述，满足条件的点N的坐标为（0,-1）或（-1.5,0）.

故答案为：（0,-1）或（-1.5,0）.

三、计算题本大题共7小题共58分解答应写出文字说明证明过程或计算过程与演算步骤。）

17.（16分）计算、求解

（1）计算：d（-4）2+V^+2-泥I；

fy=3x+l

（2）解方程组:

[2x+3y=-9'

>2x-3y=l

（3）解方程组:y+1_x+2；

（2x+l>lx

(4)解不等式组《广,并把它的解集在数轴上表示出来.

lx-l<0

【分析】（1）化简二次根式，立方根，化简绝对值，然后再计算;

（2）利用代入消元法解二元一次方程组；

（3）利用加减消元法解二元一次方程组；

（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

解：（1）原式=4-3+J^-2

=yfs-1；

力卜=3x+l①

12x-3y=l②，

把①代入②得：2x+3（3x+l）=-9,

解得X=-告，

把％=-超•代入①得：y=--yy-,

'_12

方程组的解是：4；

'2x-3y=l①

(3)y+i_x+2⑵，

I4-3□

由②可得：3(y+1)=4(x+2),

3y+3=4x+8,

4x-3y=-5③

由③-①可得：2x=-6,

解得％=-3,将冗=-3代入①中得：-6-3y=L

解得尸w

o

\=-3

・,•方程组的解为：［7；

上下

'2x+l〉x①

(4)<

X-1<C。②

解不等式①得：X>-h

解不等式②得：X<1,

...不等式细的解集为：-1<X<1,

在数轴上表示为：

----------6——6__i--i--->,

-4-3-2-101234

f5x+l>3(x-l)

18.已知关于x的不等式组J1/3恰好有两个整数解，求实数。的取值范围.

yx<8-2-x+2a

【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解,

则可以得到一个关于。的不等式组求得fl的范围.

解：解5尤+1>3(x-1)得：x>-2,

12

解5XW8——x+2^z得：

则不等式组的解集是：-2VxW4+〃.

不等式组只有两个整数解，是-1和0.

根据题意得：OW4+〃V1.

解得：-4WoV-3.

19.如图，直线AB、C£）相交于点O,OMIAB.

（1）若N1=N2,证明：ONLCD；

（2）若N1=2NBOC,求的度数.

O

【分析】（1）利用垂直的定义得出N2+NAOC=90°,进而得出答案；

（2）根据题意得出N1的度数，即可得出NBOO的度数.

【解答】证明：（1）9：0M±AB,

：.ZAOM=ZBOM=90°,

：.Z1+ZAOC=90°,

,.,N1=N2,

：.Z2+ZAOC=90°,

即NCON=90°,

：.ON.LCD；

（2）Zl=^ZBOC,

...NBOM=2N1=90°,

解得：Zl=45°,

；./BOD=90°-45°=45°

20.小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10c机，长方形的周长是100cm.

（1）求长方形的面积；

（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向栽出一块长与宽的比为5：4,面积

为520源的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由.

【分析】（1）设长方形的长为xc%,宽为yc%,根据长比宽多10c机且长方形的周长是

100cm,即可得出关于小y的二元一次方程组，解之即可得出得出x、y的值，再利用长

方形的面积公式即可求出结论；

（2）设长方形纸片的长为5a（a>0）cm,则宽为4ac:w,根据新纸片的面积，即可得出

关于。的一元二次方程，解之即可得知。值，再由4a=4右>20,即可得出小丽不能成

功.

解：（1）设长方形的长为火力,宽为ycm,

Jx-y=10

根据题意得:

（2（x+y）=100,

p=30

解得:

ly=20

.\xy=3OX20=600.

答：长方形的面积为600cm2.

（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5〃（a>0）cm,则宽为利,

根据题意得：5〃・4。=520,

解得：=J诬，a2=~^26（不合题意，舍去），

:・5a=5.26,4a=4.26・

•・・4席>4修=20，

即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，

・•・小丽不能成功.

21.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随

机抽样获得的50户家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理:

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

列频数分布表：

分组划记频数

2.0＜启3.5正正一11

3.5VxW5.0正正正F19

5.0V%W6.5—正正下_13

6.5〈龙W8.0—正—5

8.0<xW9.5T2

合计—正正正正正正正正正正一50

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准超出这个标准的部分按1.5倍价格收

费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

(3)若该区有800户家庭，请你估计该区去年居民月均用水量在2.0<xW6.5吨范围的

家庭有多少户？

■频数（户）

25-----------------

20------------尸

15------------

10——]

F—23.556.589.5—用水%/吨

【分析】(1)根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0<xW6.5与6.5<xW8.0的

个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；

(2)根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受

影响，而11+19=30,故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案；

(3)用总户数乘以样本中2.0<xW6.5吨范围的频率即可得.

解：(1)5.0<xW6.5共有13个，则频数是13,

6.5<xW8.0共有5个，则频数是5,

填表如下：

分组划记频数

2.0<xW3.5正正一11

3.5V%W5.0正正正F19

5.0VxW6.5正正T13

6.5VxW8.0正5

8.0VxW9.5T2

合计正正正正正正正正正正50

（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨,

因为月平均用水量不超过5吨的有11+19=30（户），

贝I]30+50=60%；

⑶800X11+19+13=688（户）.

50

答：估计该区去年居民月均用水量在2.0〈尤W6.5吨范围的家庭有688户.

22.如图，点厂在线段上，点、E,G在线段上