高中数学教案2022年

中学数学教案2022最新完整版

中学数学教案2022最新完整版篇工

教学目标：

⑴了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

⑶初步驾驭求曲线方程的方法.

⑷通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的实力.

教学重点、难点：求曲线的方程.

教学用具：

计算机.

教学方法：

启发引导法，探讨法.

教学过程：

【引入】

1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

学生思索并回答.老师强调.

2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表

示曲线，通过探讨方程的性质间接地来探讨曲线的性质，这一探讨几何问

题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就

是：

(1)依据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

(2)通过方程，探讨平面曲线的性质.

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且

要先探讨如何求出曲线方程，再探讨如何用方程探讨曲线.本节课就初步探

讨曲线方程的求法.

【问题】

如何依据已知条件，求出曲线的方程.

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程.

首先由学生分析：依据直线方程的学问，运用点斜式即可解决.

解法一：易求线段的中点坐标为(1,3),

由斜率关系可求得|的斜率为

于是有

即I的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是,

你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?依据是什

么，有证明吗？

(通过老师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应当证明，

证明的依据就是定义中的两条).

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

设是线段的垂直平分线上随意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解.

⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

设点的坐标是方程①的随意一解，则

至IJ、的距离分别为

所以，即点在直线上.

综合（1）、（2）,①是所求直线的方程.

至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发觉一个好玩的现象：在证明⑴

曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上随意一

点，最终得到式子，假如去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证

明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设是线段的垂直平分线上随意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果真成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.明显，求解

过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）;至

于其次条上边已证.

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理

论，又特殊自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好

方法.

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条相互垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐

标系，明显用已知中两条相互垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后

仿按例1中的解法进行求解.

求解过程略.

【概括总结】通过学生探讨，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步

骤：

首先应有坐标系;其次设曲线上随意一点;然后写出表示曲线的点集;

再代入坐标;最终整理出方程，并证明或修正.说得更精确一点就是：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上随意一点的坐标;

(2)写出适合条件的点的集合；

(3)用坐标表示条件，列出方程；

⑷化方程为最简形式；

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

一般状况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;假如求

解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点

都是曲线上的点.所以，通常状况下证明可省略，不过特殊状况要说明.

上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它

到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形态，在运动变更的

过程中找寻关系.

解：设点是曲线上随意一点，轴，垂足是(如图2),那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为

®

将①式移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0,0)是这个方程

的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物

线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，

且有，求点轨迹方程.

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个

坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简洁，如

图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.

依据条件，代入坐标可得

化简得

®

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、

的范围，最终曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

(1)解析几何探讨探讨问题的方法是什么？

(2)如何求曲线的方程？

(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要,

哪步应留意什么？

【作业】课本第72页练习1,2,3;

中学数学教案2022最新完整版篇2

一、教学目标

1.学问与技能

⑴驾驭画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力

2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感看法与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简洁组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法：视察、动手实践、探讨、类比

2.教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

(一)创设情景，揭开课题

"横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可

能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们

主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图

（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，老师巡察，

学生画完后可沟通结果并探讨；

2.老师引导学生用类比方法画出简洁组合体的三视图

⑴画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学沟通，总结自己的作图心

得。

作三视图之前应当细心视察，相识了它的基本结构特征后，再动手作

图。

3.三视图与几何体之间的相互转化。

⑴投影出示图片（课本P10,图1.2-3）

请同学们思索图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于相识空间几何体有何作用?你有何体会？

老师巡察指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上

述问题的看法。

4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与

其他同学沟通。

（三）巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习

1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型,

并画出它的三视图。

2.自己制作一个上、下底面都是相像的正三角形，侧面是全等的等腰

梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

中学数学教案2022最新完整版篇3

一、教学目标

工.学问与技能

(1)驾驭斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)接受对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画

空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过视察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感看法与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

⑶感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然接受斜二测画法画空

间几何体的过程。

2.教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学沟通，比较谁画的效果更好，

思索怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读

理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，老师刚好赐

予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为

多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此

平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

依据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完

成后，老师检查。

2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

老师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样,

画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像

多边那样干脆以顶点为代表点，因此须要自己构造出一些点。

老师组织学生思索、探讨和沟通，如何构造出须要的一些点，与学生

共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

⑴例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方

体ABCD-A'B'C'D'的直观图。

老师引导学生完成，要留意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就

班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9,请说出三视图表示

的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。老师组织学生思索，探讨和

沟通完成，老师巡察帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小

之间的关系。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1212,让学生视察比较概括在平行投影下画空

间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

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