专题17 线段、射线、直线（4个知识点6种题型1个易错点）七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题17线段、射线、直线（4个知识点6种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的概念与表示方法（重点）知识点2.射线的概念与表示方法（重点）知识点3.直线的概念与表示方法（重点）知识点4.直线的基本事实及性质（重点）（难点）【方法二】实例探索法题型1.对线段、射线、直线的概念及表示方法的理解题型2.计算图形中线段、射线或直线的条数题型3.根据几何语言画图形题型4.直线性质的应用题型5.线段、射线、直线的实际应用题型6.有关直线交点的规律探索题【方法三】差异对比法易错点：判断直线、射线、线段的条数时，因考虑不全而出错【方法四】成果评定法【学习目标】在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用，理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法通过操作活动，了解两点确定一条直线；通过思考，明确两条直线相交只有一个交点的事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的概念与表示方法（重点）概念：紧绷的琴弦、长方体的棱、长方体的边等都是线段表示方法；（1）线段可以用表示两个端点的两个大写字母表示线段也可以用小写字母表示【例1】（2022河北保定校级期末）《红楼梦》第57回有这么一句话：“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，预先注定，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住.”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对【答案】C【解析】由题意可得，这里所说的“线”在数学中指的应是线段.故选C.知识点2.射线的概念与表示方法（重点）概念：将线段向一个方向无限延伸就得到了射线表示方法：射线可以用两个大写字母表示，一般用他的端点和射线上的另一个点来表示，端点字母必须写在前面【例2】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（

）A．直线 B．射线 C．线段 D．折线【答案】B【分析】根据直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸即可解答．【详解】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．【点睛】本题考查射线的定义，注意掌握射线的概念是关键．知识点3.直线的概念与表示方法（重点）概念：将线段向两个方向无线延长就形成直线表示方法：（1）在直线上任取两个点，用表示这两个点的大写字母表示这条直线【例3】（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．知识点4.直线的基本事实及性质（重点）（难点）基本事实；经过两点有一条直线，并且只有一条直线性质：两条直线相交只有一个交点【例4】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．【变式1】如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．【变式2】．（2022秋•诸城市校级月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了线段和直线的性质．解题的关键是掌握两点之间，线段最短；两点确定一条直线．【方法二】实例探索法题型1.对线段、射线、直线的概念及表示方法的理解1.按要求作图：如图，给出A、B、C三点．①作直线．②作射线．③连接并延长至D，使．④取线段的中点E，连接．【答案】①见解析；②见解析；③见解析；④见解析；【分析】①根据题意，画出图形即可；②根据题意，画出图形即可；③根据题意，画出图形即可；④根据题意，画出图形即可；【详解】解：①如图，直线即为所求；②如图，射线即为所求；③如图，点D即为所求；④如图，即为所求．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键．题型2.计算图形中线段、射线或直线的条数2.（2023上·山东聊城·七年级校联考阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点，

(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．(2)数数看，此时图中线段共有______条．【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析(2)6【分析】（1）①根据射线的定义，作出图形即可；②根据线段的定义，作出图形即可；③根据题意，按照要求作出图形即可；（2）根据线段的定义即可求解．【详解】（1）如图所示：

（2）图中的线段有：共6条．故答案为：6．【点睛】本题考查作图—复杂作图，两点之间线段最短，射线、线段的画法以及作一条线段等于已知线段．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．题型3.根据几何语言画图形3.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）作图题：平面上有四点，根据语句画图．

（1）画直线，直线交于点；（2）画射线，射线相交于点；（3）画线段．【答案】见解析【分析】根据直线、射线、线段的定义和题中的几何语言画出对应的几何图形．【详解】（1）如图，直线和直线为所作

（2）如图，射线和射线为所作；（3）如图，线段为所作．【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．题型4.直线性质的应用4.（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．故选：B．题型5.线段、射线、直线的实际应用5.（2023上·河南许昌·七年级许昌市第一中学校联考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备种不同的车票．【答案】20【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），∵任何两站之间，往返两种车票，∴应印制（种），故答案为：20．【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．题型6.有关直线交点的规律探索题6.（1）探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…问题一：5条直线最多可以把平面分割成个部分；问题二：m条直线最多可以把平面分割成个部分（用m的代数式表示）；（2）探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1＝2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4＝8个部分，…平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6＝14个部分，…问题三：5个圆最多可以把平面分割成个部分；问题四：n个圆最多可以把平面分割成个部分（用n的代数式表示）；问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；（3）探究三，拓展延伸：问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成个部分；问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分（用m、n的代数式表示）．【答案】（1）问题一：16；问题二：；（2）问题三：22；问题四：（n2﹣n+2）；问题五：23；（3）问题六：26；问题七：【分析】（1）问题一：平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5＝16个部分；问题二：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；（2）问题三：平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆分成8部分，从而多出8个部分，即总共会得到1+1+2+4+6+8＝22个部分；问题四：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；问题五：根据问题四中结论列方程求解；（3）问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2×1＝4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2＝8部分......五条直线和一个圆最多将平面分成16+2×5＝26个部分；问题七：当m＝0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）个部分；当m≠0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分．【详解】解：（1）问题一：根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5＝16个部分，∴5条直线最多可以把平面分割成16个部分，故答案为：16；问题二：根据规律得，m条直线最多可以把平面分割成，故答案为：；（2）问题三：平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆分成8部分，从而多出8个部分，即总共会得到1+1+2+4+6+8＝22个部分；故答案为：22；问题四：根据规律得，n个圆最多可以把平面分割成1+1+2+4+…+2（n﹣1）＝（n2﹣n+2）个部分；故答案为：（n2﹣n+2）；问题五：根据问题四中结论得：n2﹣n+2＝508，解得：n1＝23，n2＝﹣22（舍去），∴n的值为23；（3）问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2×1＝4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2＝8部分......五条直线和一个圆最多将平面分成16+2×5＝26个部分，故答案为：26；问题七：当m＝0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）个部分；当m≠0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分，故答案为：．【点睛】本题主要考查图形类规律的探究及逻辑推理能力，根据已有规律进行归纳推理论证是解题的关键．【方法三】差异对比法易错点：判断直线、射线、线段的条数时，因考虑不全而出错1.（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在一条直线上有A、B、C、D、E五个点，那么共有条线段．【答案】10【分析】此题考查了直线、射线、线段，选取A、B、C、D、E五个点中的两点，结合组成线段条数即可．【详解】解：根据题意画图：由图可知有、、、，共10条．故答案为：10．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（

）

A．射线和射线是同一条射线B．图中以点A为端点的射线有两条C．直线和直线不是同一条直线D．延长线段和延长线段的含义是相同的【答案】B【分析】根据直线，射线，线段延长线的定义依次进行判断即可得．【详解】解：A、射线和射线是不同的射线，选项说法错误，不符合题意；B、图中以点A为端点的射线有两条，选项说法正确，符合题意；C、直线和直线是同一条直线，选项说法错误，不符合题意；D、延长线段和延长线段，延长方向不同，含义不同，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直线，射线，延长线，解题的关键是掌握这些知识点．2．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】直接利用直线的性质和线段的性质逐一分析，即可得到答案．【详解】解：平板弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；建筑工人砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释；会场摆直茶杯，可以用“两点确定一条直线”来解释；弯河道改直，可以用“两点间线段最短”来解释，不可以用“两点确定一条直线”来解释；故不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个，故选A．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确理解相关性质是解题关键．3．（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）线段、射线、直线的位置如图所示，下图中能相交的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得．【详解】解：A、图中两线段不能相交，故不符合题意；B、图中射线与直线能相交，故符合题意；C、图中线段与直线不能相交，故不符合题意；D、图中线段与射线不能相交，故不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．4．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列说法正确的个数是（

）①在，，，中，符合代数式书写规范的有1个；②画射线；③整数和分数统称为有理数；④倒数等于本身的数是1，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由代数式的书写规则可判断①，由射线可以向一个方向无限延伸可判断②，由有理数的概念可判断③，由倒数的概念可判断④，从而可得答案.【详解】解：在，，，中，符合代数式书写规范的有，只1个；故①符合题意；射线没有长度，故②不符合题意；整数和分数统称为有理数；表述正确，故③符合题意；倒数等于本身的数是1，，表述正确，故④符合题意；故选C【点睛】本题考查的是代数式的书写规则,射线的定义,有理数的定义,倒数的含义,熟记概念是解本题的关键.5．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）下列每个选项中的两条线能够相交的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，线段不可延伸，据此即可求解．【详解】解：A：

，延长直线后仍不能相交，不符合题意；B：

，延长射线后两条线能够相交，符合题意；C：

，延长直线后仍不能相交，不符合题意；D：

，延长射线后仍不能相交，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查直线、射线、线段的特点．熟记相关结论即可．6．（2023上·山东潍坊·七年级校考阶段练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（

）种车票，共有（

）种票价．

A．； B．； C．； D．；【答案】C【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．【详解】解：，，∴需印制20种车票，共有10种票价．故选：C．【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．7．（2023上·山东潍坊·七年级校考阶段练习）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④【答案】A【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；③从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．8．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）过平面上三点中的任意两点作直线，可作（

）A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条【答案】C【分析】根据平面内三点的位置关系分为三点共线和不共线的情况，即可求得答案．【详解】解：当平面上三点共线时只有一条直线；当平面上三点不共线时，连接任意两点均可作直线，可作三条．故选：C．【点睛】本题主要考查平面内三点的位置关系，解题关键是区分共线与否．9．（2023上·吉林·八年级校联考期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】C【分析】首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案．【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，与直线交于点，点应选点．故选：C．【点睛】此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．二、填空题10．（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校联考期中），，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则的长度为．（结果用含的代数式表示）

【答案】/【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，线段的和与差，数形结合思想；根据数轴上两点间的距离得到点A表示的数为，，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，点所表示的数为，∴点A表示的数为，，∵点A位于原点左侧，∴，∵，∴，∴．故答案为：11．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图，线段与线段a，b的数量关系是．【答案】【分析】本题考查了线段的和差关系，根据，即可求解．【详解】解：根据题意可得，故答案为：．12．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三点在同一条直线上，其中，，那么等于．【答案】30或12【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案．【详解】解：如图，当在的右边时，，，

；如图，当在的左边时，，，

，故答案为：30或12．【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键．13．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点依此类推，8条直线最多有个交点【答案】28【分析】读懂题意，找到规律即可．【详解】解：由题意得，两条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，4条直线最多有个交点，……条直线最多有个交点，8条直线最多有个交点，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了直线的交点个数，数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．14．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）已知点、、在一条直线上，若线段，，则线段的长为【答案】2或12/12或2【分析】分两种情况讨论：点在点的右侧，点在点的左侧．【详解】解：当点在点的右侧时，如图：

，，，当点在点的左侧，如图：

，，，故答案为：2或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差运算，解题的关键在于分类讨论思想的运用．三、解答题15．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：

(1)连结．(2)画射线，射线与线段相交于点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可．【详解】（1）解：如图：（2）解：如图：

【点睛】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键．16．（2023上·内蒙古呼和浩特·七年级校考阶段练习）如图，已知线段，点为线段上一点，且．动点以的速度，从点出发，沿方向运动，运动到点停止；点出发后，点以的速度，从点出发，沿方向运动，运动到点时，停留，按原速沿方向运动到点停止．设的运动时间为．

(1)___________，___________；(2)当从向运动时，若，求的值．【答案】(1)8，16(2)2【分析】（1）根据，即可解答；（2）根据运动时间和运动速度可用含的代数式表示出和，再根据列出方程，求解即可．【详解】（1）解：线段，，，，故答案为：8，16；（2）设的运动时间为，当从向运动时，，，，，解得：，当从向运动时，若，的值为2．【点睛】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用、两点间的距离，解题关键是掌握两点间距离的表示方法．17．（2023上·广东广州·七年级广州华侨外国语学校校考期中）如图，在数轴上A，B，C三点分别表示的数是x，y，z．z是绝对值最小的整数，且x，y满足．(1)填空：______，______，______；(2)若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和1个单位长度的速度向左运动．假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请判断的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由；(3)如图，点D，E分别在点C的左右两侧，若点P，Q分别从点D，E处开始相向运动，在点C处相遇后，点P继续向点E处运动，点Q停止了14秒后再继续向点D处运动．点P，Q到达点E，D处立即折返，仍在C处相遇．已知点P每秒运动3个单位长度，点Q每秒运动4个单位长度，求点D与点E之间的距离．【答案】(1)，1，0(2)的值不随着时间t的变化而变化，其值为1，理由见详解；(3)点D与点E之间的距离为84个单位长度【分析】（1）根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解；（2）由（1）可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为1，点C在数轴上表示的数为0，则由题意可得：t秒钟过后，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，然后代入求解即可；（3）设点P、Q第一次在点C相遇的时间为t，则有：，然后可得，进而求解即可．【详解】（1）解：∵，且，∴，∴，∵z是绝对值最小的整数，∴；故答案为，1，0；（2）解：的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：由（1）可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为1，点C在数轴上表示的数为0，则由题意可得：t秒钟过后，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为，∴，∴；（3）解：设点P、Q第一次在点C相遇的时间为t，则有：，∴第二次相遇时，点P从点C运动到点E后折返回点C处所需时间为，而点Q从点C运动到点D后折返回点C处所需时间为，∵点Q停止了14秒后再继续向点D处运动，∴，解得：，∴，即点D与点E之间的距离为84个单位长度．【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及线段的和差问题，熟练掌握数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及线段的和差问题是解题的关键．18．（2022上·湖北宜昌·七年级统考期末）已知，点是线段的中点，，点在直线上，且，请画出相应的示意图，并求线段的长.

【答案】的长为2或18【分析】点是线段的中点，，可得，分两种情况进行讨论：当点D在线段上时，当点D在线段的反向延长线上时，依据线段的和差关系进行计算即可．【详解】解：∵点是线段的中点，，∴，当点D在线段上时，如图

∵，∴，∴；当点D在线段的反向延长线上时，如图

∵，∴，∴综上所述，的长为2或18；【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．19．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三个点，完成以下问题：(1)尺规作图：作射线，作直线，连接并在的延长线上截取（只保留作图痕迹，不写结论）(2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①________②_________，理由是________．【答案】(1)见解析(2)①=，②，两点之间线段最短【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可作出射线和直线，以点C为圆心，为半径画弧，交延长线于点D，点D即为所求；（2）①根据，点B、C、D在同一直线上，即可解答；②根据两点之间线段最短即可解答．【详解】（1）解：如图所示，射线、直线、点D，即为所求，（2）解：①∵，点B、C、D在同一直线上，∴，故答案为：=；②，故答案为：，两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．20．（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为、的中点．

(1)求的长；(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是请说明理由；(3)设，线段运动的速度为2.5个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为（用含m的式子表示）．【答案】(1)10(2)是，6(3)【分析】（1）由题意可直接得到A，B两点表示的有理数分别为和4，即可求解；（2）设，则，由点M、N分别为的中点，可得出，，所以；（3）思路和过程同（2）中过程，可直接求出DC走的路程，根据速度可求出运动时间．【详解】（1）∵与，∴，∵，，∴，∴，∴A，B两点表示的有理数分别为和，∴；（2）的长度是定值，设，则，∵点M、N分别为，的中点∴，，∴；（3）设，则，，∵点M、N分别为，的中点，∴，，∴，∴在运动过程中，线段完全通过线段的时间为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上点的运动，掌握线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题的关键．21．（2023上·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）定义：数轴上的三个点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点所表示的数分别为、0、2，且满足，则点是点的“倍分点”．已知多项式的一次项系数是，次数是．若两数在数轴上所对应的点为．(1)点与点之间的长度是=_____________．(2)①在三个点中，点_____________是点的“倍分点”；②若数轴上点是点的“倍分点”，则点在数轴上对应的数有_____________个．(3)若数轴上点是点的“倍分点”，求点在数轴上表示的数．【答案】(1)4(2)①；②4(3)、、或【分析】（1）根据、分别是多项式的一次项系数和次数，可得到的值，从而得到在数轴上所对应的点，进而得到的长度；（2）①由三个点和点的位置，再根据题中“倍分点”的定义，即可得到答案；②由点和点的位置，再根据题中“倍分点”的定义