江苏省苏州园区星澄学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年第一学期12月随堂练习——九年级数学一、单选题(每小题3分，共24分)1.抛物线y=x−3A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)2.已知⊙O的直径为10,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断3.星澄学校组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场.若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛?设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是()A.x(x+1)=45B.12x4.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,点M是弦AB上的动点,则()A、4≤OM≤5B.3≤OM<5C.3<OM≤5D.3≤OM≤55.若关于x的一元二次方程k−1x²−2kx+k−3=0A.k≥346.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠ADC=30°,则∠BOC的大小为()A.150°B.130°C.120°D.60°7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则sin∠CBE=()A.63B.23C.18.如图，二次函数y=ax²+bx+ca0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a~b=0,;④=-3a;③当m≠1时,a+b<am²+bm;④若ax1A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共24分)9.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为米.10.抛物线y=2x²的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为.11.如图,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点A,若PA=1,PB=2,则⊙O的半径为.12.若α,β是方程.x²-2x-5=0的两个根,则α-αβ+β的值为.13.在⊙O中直径为4,弦AB=23,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为14.用破损量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点.若点A、C对应的刻度分别为55,135,则∠ABC的度数为.15.如图(1),点P是直径为AB的半圆O上一动点(可以与点A,B重合),过点P作PD⊥AB于点D,连接PA.设PA=x，PD=y，图(2)是点P运动过程中y与x之间的函数关系的图像，其中M为曲线的最高点，则mn的值为.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿着A—B-C的路线运动，则以P为圆心，2为半径的⊙P与△ABC三边都有公共点的时间共秒.三、解答题17.(8分)解方程:1418.(8分)计算:14+|sin19.(6分)已知关于x的方程.x²+2mx+m²−2=0.(1)试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为3，求2m²+12m+2038的值.20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,sinC=35,AC=8,求:(1)边AB的长;(2)tan∠ABD的值.21.(6分)如图,△ABC中,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD、DE,DE=DC.求证:D是BC的中点.22.(8分)已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过(-1,0),(0,2),(1,0)三点.(1)求该二次函数的表达式；(2)当-1<x<2时,y的取值范围是(3)将该函数的图像沿直线x=1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式.23.(6分)如图所示的拱桥，用弧AB表示桥拱.(1)若弧AB所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O.(不写作法，但要保留作图痕迹)(2)若拱桥的跨度(弦AB的长)为16m,拱高(弧AB的中点到弦AB的距离)为4m，求拱桥的半径R.24.(8分)如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为62cm,BC长为12cm,∠B=60°,∠C=45°.(1)点D到BC的距离为cm;(2)求点D到AB的距离.25.(6分)直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?26.(10分)如图，将矩形OABC置放在平面直角坐标系中，顶点O与坐标原点重合，点A和点C的坐标分别为A(0,8),C(-4,0),抛物线y=ax²+bx+c经过点^和点B,且8a+c=0.(1)求a,b,c的值.(2)如果点P由点B开始沿边BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q由点C开始沿边CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为(秒，△PBQ的面积为S.①写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围：②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.27.(10分)如果三角形的两个内角α与β满足(α−β=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.(1)若△ABC是“准直角三角形”，∠C