广西崇左高级中学2024-2025学年高一数学12月月考试题

PAGEPAGE9广西崇左高级中学2024-2025学年高一数学12月月考试题考生留意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：必修一（全部）+必修二（第一章）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．下列几何体中是棱锥的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．函数（且）的图象所过定点的坐标为（）A．B．C．D．5．在直角三角形中，．以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．B．C．D．6．如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（）A．9B．10C．11D．127．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．8．函数的一个零点所在区间为（）A．B．C．D．9．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．10．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数（且）在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数a的值为（）A．2B．4C．或4D．或212．已知函数，若对随意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则__________．14．若圆柱的高h和底面半径r之比，且圆柱的体积，则_________．15．已知集合，若，则实数a的取值范围为_________．16．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为________万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别为2，5，母线长为5．求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积．注：圆台的体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高．18．（本小题满分12分）已知集合．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图；（2）写出函数的单调区间；（3）若，请依据函数的草图，写出实数t的值．20．（本小题满分12分）已知幂函数，且在上单调递增．（1）求实数m的值；（2）若，求实数t的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）探讨函数的奇偶性；（3）证明：函数在定义域上单调递减．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，求函数在区间上的最值．2024年秋季学期崇左中学高一段考·数学参考答案、提示及评分细则1．D解方程组，可得，则．2．C只有⑤⑥是棱锥．3．A由题意有，解得．4．B．5．C．6．D在中，，由，可得的周长为12．7．D正三棱柱如图，有，三棱柱的表面积为．8．A∵，且为连续增函数，∴的一个零点所在区间为．9．C因为，所以．10．D由题意得，解得．11．C①当时，，得；②当时，，得．12．C由，，可知函数为奇函数，又由，当时，函数和单调递增，有函数在单调递增，可得函数在R上单调递增．由，有，有，可得，有，解得．13．由，有．14．3，得．15．代入，有，得．16．34设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，利润为，可知当时，能获得的最大利润为34万元．17．解：（1）如图，过点A作，垂足为H，1分由，有，3分又由，可得，故圆台的高为45分（2）由圆的面积6分圆的面积为7分故圆台的体积为10分18．解：（1）由3分若，有，得．6分（2）由（1）可知，，若，有，得．12分19．解：（1）由2分可得函数的草图为：4分（2）由图可知，函数的增区间为，减区间为8分（3）由11分可得实数t的值为1或3或12分20．解：（1）由幂函数的定义有，，解得或2分①当时，，此时函数在区间上单调递减，不合题意，舍去4分②当时，，此时函数在区间上单调递增，符合题意由上知6分（2）由（1）知，此时函数的增区间为，减区间为，且函数为偶函数，图象关于y轴对称8分又由，若，必有或，可得或12分故实数t的取值范围为21．解：（1）令，可得或，有或空集由上知，函数的定义域为4分（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称5分由，可得函数为奇函数8分（3）设9分∵∴∴11分利用对数函数在上单调递增有，故函数在上单调递减．12分22．解：（1）由1分由可知是函数的一个零点，若函数有两个零点，只须要，且有解，3分有，可得且故若函数有两个零点，则实数a的取值范围为4分（2）若不等式恒成立，有，可化为（*）5分①当时，（*）式恒成立；6分②当时，，（*）式可化为，可得