【历年真题】：2022年江西省九江市中考数学历年真题 （A）卷（含答案及解析）

2022年江西省九江市中考数学历年真题汇总（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若（磔+8）（2-3x）中不含x的一次项，则〃的值为（）

A.0B.3C.12D.16

2、下列关于x的方程中一定有实数根的是（）

A./=-x-1B.2*-6x+9=0C./+mx+2=0D.x-/nx-2.=0

3、若问=3,|fe|=1,且a,6同号，则a+b的值为（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

4、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该

无理数小数点右边的第2022位数字是（）

A.0B.1C.2D.3

5、用配方法解一元二次方程第+3=4x,下列配方正确的是（）

A.（X+2）2=2B.（x—2>=7C.（^+2）2=1D.（x-2）3=l

6、如图，ZAOB=150°,OP平分ZAOB,PDLOB于点D,交Q4于点C,若尸£>=3,则

OC的长为（）

A.3B.4C.5D.6

7、已知线段48=7,点C为直线加上一点，且"：比'=4：3,点。为线段M的中点，则线段劭的

长为（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

8、任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：FpXqqp、。是正整数.且pWg）,如果pXg在〃的

所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称°Xg是A的最佳分解，并规定：S5）=",例

q

31

如18可以分解成1X18,2X9或3义6,则5（18）二:二，例如35可以分解成1X35,5X7,贝！J

62

S（35）=1■，则S（128）的值是（）

A.：B.-C.-D.—

24832

9、已知线段4?、CD,AB<CD,如果将血移动到切的位置，使点/与点C重合，AB与CD叠合,这

时点8的位置必定是（）

A.点8在线段"上（C、。之间）

B.点8与点〃重合

C.点方在线段切的延长线上

D.点8在线段小的延长线上

10、多项式-2（龙-2）去括号，得（）

A.—2x—2B.—2x+2C.—2x—4D.—2x+4

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

54

1、(1)------1-------

99

53

(2)

77

(3)2；心

OO

(4)4n+3r

73

(5)—x——=

加614

葡

(6)

27

(7)9^27

(8)2=

O#O325

(9)竺

94

2、已知点户在线段48上，如果4尸=力"秋，AB=4,那么人尸的长是

3、一元二次方程3尤2+2=5x的一次项系数是

钝3图

瑟

4、近似数0.0320有.个有效数字.

bnd

5、右片3则

a+b

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

OO

1、平面上有三个点4B,。.点/在点。的北偏东80。方向上，Q4=4cm,点6在点。的南偏东

30°方向上，05=3cm,连接48,点C为线段48的中点，连接％.

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）;

（2）写出的依据:

■E

（3）比较线段%与4c的长短并说明理由：

（4）直接写出//四的度数.

2、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当

售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反

映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销

售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为犷元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是

多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生.为了保证捐款后每月

利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

3、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1）,伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm.伸缩

挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从

60°缩小为10°（如图3）.问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm,参考

数据：sin5°~0.0872,cos5°®0.9962,sinl0°0.1736,cos10°®0.9848）.

图1图2图3

4、如图，在。。中，弦"'与弦M交于点RAC=BD.

(1)求证">=〃]

（2）连接/8，若48=8,BP=5,DP=3,求。。的半径.

A

5、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%,

求:

加

（1）这款电脑的成本价是多少?

（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?

-参考答案-

卅O

一、单选题

1、C

【分析】

悔先计算多项式乘以多项式得到结果为-34+（2加-24）x+16,结合不含彳的一次项列方程，从而可得

答案.

【详解】

解：(mx-\-8)(2-3x)

O

2mx—3mx2+16-24x

=-3mx2+{2m-24)x+16

•・・（sx+8）（2-3x）中不含x的一次项,

\2m-24=0,

解得：771=12.

故选c

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关

键.

2、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.

【详解】

解：A、x=-x~

••X2+x+1=0，

VA=l2-4xlxl=-3<0,

.♦•该方程没有实数根；

B、2x-6A+9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

该方程没有实数根；

C、x+^+2=0,

VA=/772-4xlx2=/n2-8,无法判断与0的大小关系，

.♦•无法判断方程根的情况；

D、x-mx-2=0,

VA=m2-4xlx(-2)=77i2+8>0,

...方程一定有实数根，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

3、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a,力的值，根据a,力同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：|a|=3,b\=1,

/.a=+3,b=+1,

a,6同号，

.,.当a=3,占1时，a+Z^4；

当a=-3,b=~\时，a+炉-4；

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,6同号分两种：a,6都是正

数或都是负数是解题的关键.

4、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答

案即可.

【详解】

;共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

.,.2022-9-90X2=1833,

.,.18334-3=611,

•此611是继99后的第611个数，

此数是710,第三位是0,

故从左往右数第2022位上的数字为0,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键.

5、D

【分析】

根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4,左边化为完全平方式，右边

合并即可得到答案.

【详解】

x2+3=4x>

整理得：尤2_4X=-3,

酉己方得：尤2-4X+4=—3+4,BP(X-2)2=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键.

6、D

【分析】

过尸作于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得△尸EOw△尸DO,故尸E=PL>=3,由直

角三角形中30。的角所对的边是斜边的一半可知CP=2尸E=6,再由等角对等边即可知

OC=pc=6.

【详解】

解：过P作尸ELQ4于E,

Q7AOB150?,尸C//O3交OA于点C,0P平分ZAO3

\?AOP?BOP!?AOB75?,?CPO?BOP

oo

Z.PCO=180°-ZCPO-ZCOP=30°,

-.PD±OB,0P=0P

・中.

.卦・

:./\PEOsAFDO(AAS)

葡3s

:.PE=PD=3,

:.CP=2PE=6,

又；

.疑.NCPO=NCOP=75°,

0^0

；.OC=PC=6,

故选：D.

捋N图

.瑟.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

OO

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

7、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点。在线段47上或线段的延长线上两种情况进行讨论.

氐■£

【详解】

解：点C在线段48上时，如图：

/DCB

,:AB=1,AC：BC=4：3,

：.AC=4,BC=3,

;点。为线段芯的中点，

：.AD=DC=2,

:.BgDC+BC=3；

点C在线段上7的延长线上时，

ABDC

'：AB=1,AC：BC=^：3,

设BC=3x,贝ij4C=4x,

：.AC-BOAB,即4X-3F7,

解得七7,

：.BC=21,则47=28,

:点〃为线段4。的中点，

14,

：.BD=AD-AB=1；

综上，线段初的长为5或7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出力C、比的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

8、A

【分析】

Q1

由128=1X128=2X64=4X32=8*16结合最佳分解的定义即可知"(128)

162

【详解】

解：V128=1X128=2X64=4X32=8X16,

Q1

:.F(128)——=—,

162

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算.理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键.

9、A

【分析】

根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点6在线段切上，可判断A,点6与点〃重合，

可得线段力左切，可判断B,利用曲＞切，点8在线段切的延长线上，可判断C,点8在线段〃，的

延长线上，没有将46移动到切的位置，无法比较大小可判断D.

【详解】

解：将加移动到切的位置，使点力与点C重合，AB与CD叠合,如图，

C(A)BD

点5在线段"上(C、。之间)，故选项A正确，

点8与点。重合，则有/盾"与48c切不符合，故选项B不正确；

点8在线段切的延长线上，则有4反＞切，与4?＜切不符合，故选项C不正确；

点6在线段%的延长线上，没有将48移动到切的位置，故选项D不正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键.

10、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果.

【详解】

解：-2(x-2)=-2x+4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关

键.

二、填空题

1、1

2

7

21

20

31

T

£

4

【分析】

异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果

有3s

化为最简.

【详解】

54

解：⑴9+9=1

.疑.

0^0

故答案为：1

532

(2)——=-

777

2

故答案为：—.

(3)2；卫

45

96

-4-5

45_24

20-20

氐■£

21

20

21

故答案为：—.

(4)4—+3-

123

5310

-----F一

123

53+4x10

12

31

:

,31

故答t案为：—.

4

73

(5)—x一

614

3x7

6x14

4

故答案为：

24

(6)y-8

241

=——X—

58

_3

-5

3

故答案为：

27

(7)―+―

927

227

=­x——

97

6

7

o故答案为：y

⑻

157

加=—x——

325

19

25

，一,19

故答案为：王

卅o(9)竺+3二

94

264

二——x——

913

8

9

悔

8

故答案为:

9

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除运算.解题的关键在于牢记运算法则.

O

2、2^5-2-2+275

【分析】

先证出点分是线段/夕的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP=AB,把48=4代入计算

2

即可.

【详解】

解：•点P在线段上，AP=AB,BP,

..•点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP,

.•."=叵11/5=叵11*4=2君-2,

22

故答案为：2班-2.

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键.

3、-5

【分析】

化为一般式解答即可.

【详解】

解：：3/+2=5尤，

••3%2—5x+2=0,

，一次项系数是-5,

故答案为：-5.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为a*+8x+F0(aWO).其中a是二

次项系数，力是一次项系数，。是常数项.

4、3

【分析】

从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得

到答案.

【详解】

解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了近似数的有效数字.解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为

止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字.

5-1

、5

【分析】

用含£的式子表示a,再把合分比式中a换成含力的式子约分即可.

【详解】

"a+bZb+b5-

3

故答案为

【点睛】

本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选

择灵活的比例式解决问题.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA>AC,理由见解析；（4）70°

【分析】

(1)根据题意画出图形，即可求解；

(2)根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

(3)利用刻度尺测量得：=4cm,0C=2.9cm,即可求解;

(4)用180。减去80°,再减去30°,即可求解.

【详解】

解：(1)根据题意画出图形，如图所示：

(2)在△/如中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以AB<Q4+OB；

(3)OC>AC,理由如下：利用刻度尺测量得：AB=4cm,OC=2.9cm,

：.OC>AC；

(4)根据题意得：ZAOB=180°-80°-30°=70°.

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题

的关键.

2、

(1)y=-10x+900

(2)当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

(3)确定休闲裤的销售单价为71元

【分析】

oo(1)根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；

(2)根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函

数的性质求得最大值；

(3)根据二次函数的性质求得销售单价

葡3s(1)

y=100+10(80-%)=-10x+900

(2)

.疑.

0^0w=(x-60)-y

=(x-60)(-10x+900)

=-10x2+1500%-5400

捋图

N2

.瑟.=-10(X-75)+2250

V抛物线开口向下...当is时，wmax=2250元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元

OO

(3)

由题意得：-10(%-75)2+2250>1590+500

解得：71479为了让消费者得到最大的实惠，故x=71

氐■£

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

3、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm

【分析】

连接4C、BD,交于点。，然后根据菱形的性质及三角函数可求得知的长，同理可求4。的长，进而

问题可求解.

【详解】

解：连接ZC、BD,交于点0,如图所示：

•..四边形/颂是菱形，

ABDLAC,BO=OD,ZBAO=ZDAO^30°,

AB=10cm,

BD=10xsin30°x2=10cm,

,打开时：10xsin30°x2x3=30cm,

连接BQ,AG，交于点。1，如图所示：

A\

Ci

同理可得耳2=10xsin5°x2=1.744cm,

郛郑

工收拢时：10xsin5Ox2x3=5.2cm

...缩短了：30-5.2=24.8«25cm

答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm.

OO【点睛】

本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键.

4、(1)证明见解析；(2)巫.

3

葡3s【分析】

(1)连接AB,先证出AO=8C，再根据圆周角定理可得=然后根据等腰三角形的判

定即可得证；

.疑.

(2)连接尸0,并延长交于点E,连接04,02,过。作OBLAC于点F,先根据线段垂直平分线

0^0

的判定与性质可得尸E，A3,AE=；A2=4,再根据线段的和差、勾股定理可得

AF=AE=4,PF