广东省广州市高二数学上册期中模拟试题1

广州市2016-2017学年上学期高二数学期中模拟试题01一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．记集合，，则（）A．B．C．D．2．已知平面向量，且，则（）A． B． C． D．3．已知等比数列满足，则（）A． B． C． D．4．过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是（）AABCD图图6．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．C． D．.7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．设为平面，为直线，则能得到的条件是()A． B．C． D．9．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数是奇函数D．函数在区间上是减函数10．如图，已知，，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线上，经直线反射后又回到点，则光线经过的路程为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有16件，则此样本的容量为．12．的内角的对边分别为,若则______．13．若实数满足，则的取值范围是．.14．已知为正常数，定义运算“”如下：对任意，若，则，．当时，则______，________．三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程．16．（本小题满分12分）某班名学生在年某次数学测试中，成绩全部介于分与分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组…第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组频数频率[80,90）[90,100）[100,110）[110,120）[120,130]（1）求及分布表中，，的值；（2）设,是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“”的概率．17.（本小题满分14分）已知圆及直线，.(1)求直线恒过的定点坐标；(2)求直线被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程．18．（本小题满分14分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（1）求等差数列的通项公式；.（2）若成等比数列，求数列的前项和．19．（本小题满分14分）如图1在中，，点分别为的中点，，将沿折起到的位置，使，如图2．(1)求证：∥平面；(2)求四棱锥的体积；(3)线段上是否存在点，使平面？说明理由．11图1图220．（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在的值域；（2）当为正实数时，讨论函数的零点个数，并求出零点．参考答案选择题答案栏（60分）题号12345678910答案ACAACBDDDB二、填空题（24分）11．12．13．14．三、解答题（66分）15．（12分）解：（1）所在直线的斜率，……2分边上的高所在直线的斜率，……4分边上的高所在直线的方程为：，即：6分（2）边上的中点坐标为（），……8分边上的中线所在直线的斜率……10分边上的中线所在直线的方程为：，即：…12分16．（12分）解：（Ⅰ）……2分.……3分,……4分,…5分（II）第一组中有个学生，数学测试成绩设为，第五组中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C……6分则可能结果为共10种…4分使成立有4种…………11分即事件“”的概率为。………12分17．（14分）【解析】(1)证明：直线方程整理为，……3分由方程组可得，……5分所以不论取何值，直线恒过定点.……6分(2)由平面几何知识可知，当直线与过点的直径垂直时，弦最短.……8分，……10分.此时，即，解得，…12分代入原直线方程，得直线的方程为.…14分18．（14分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或……4分所以由等差数列通项公式可得，或故，或..……6分（Ⅱ）当时，分别为不成等比数列；当时，分别为成等比数列，满足条件..……7分故.……9分记数列的前项和为.当时，；当时，；.……11分当时，..……13分当时，满足此式.综上，.……14分119．（14分）1解：（1）分别为的中点……2分平面，平面平面……4分(2)又,,平面平面……6分平面.又,,平面平面,即是四棱锥的高……7分四棱锥的体积……9分(3)线段上存在点使得平面……10分分别取的中点，则……11分,平面即平面由（2）知，平面……12分又是等边三角形底边的中点……13分又,平面平面……14分故线段上存在点使得平面20（14分）解：（1）当时，，-----------------1分当时，，∴在上单调递增；-----------------2分又∴函数在的值域是-----------------4分（2）当时，，--------------5分故当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递增，；-----------7分当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递增，在上单调递减；---------------9分，-----------------10分当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；-------11分当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；----------------12分当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.-------.--13分综上可得，当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；

当时，函数有三个零点和.-------------14分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，