（北师大版2019课标）高中数学必修第一册 第五章综合测试含答案

第五章综合测试

一、选择题(本大题共10小题，共50分)

I.在下列区间中，函数〃x)=e'+4x-3的零点所在的区间为()

A.(-2,-1)B.(-1,0)□J

x2+2x,xWO

2.已知函数/(x)=<3文，若函数y=/(x)-〃2有两个不同的零点，则机的取值范围是()

——,x>0

b+1

A.(-1,3)B.(-1,3]C.(—L+8)D.[-1,+8)

3.“函数y=/(x)在区间(a,b)上有零点''是"".)"(一)VO”的()务收

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要

9

4.函数〃x)=lnx--的零点所在的大致区间是()

C.(1，)和(3,4)

A.(1,2)B.(2,3)D.(e,+00)

一Igx,方〉0

5.已知/‘(X)，■—且〃0)=3,/(-1)=4,则“/"(-3))=()

ax+b,

A.-1B.-Ig3C.0D.1

6.设〃x)=3'+3x-8,用二分法求方程3*+3x—8=0在xe[L3]上的近似解的过程中取区间中点x0=2

那么方程有根区间为()

A.[1,2]B.[2,3]C.[1,2]或[2,3]都可以D.不能确定

7.函1数f(x)=2x+x3-4的零点所在区间为()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

y2

8.已知函数〃x)=*15若存在非零实数%,使得/(-%)=/(%)成立，则实数〃的取值范围是

[ax-Lx<0.

()

A.(-oo,-2]B.(-8,-1]C.[-2,0)D.[—1,0)

9.函数/(》)=犬3的零点所在区间为()

A.(-1,0)b-哈C.D.(1,2)

""一l(xWO)

10.已知函数/(x)='若存在x0€R使得成立，则实数机的取值范围为

Jx(x>0)

A.(O,+8)B.[-l,0)U(0，+°°)

C.(-8,-1)U[1，+8)D.(-8,-1]U(0,+°0)

二、填空题(本大题共6小题，共30分)

11.若函数/(x)=2T-x+3的零点为%,满足毛«%，々+1)且&eZ,则％=.

12.函数/(x)=d-3x的零点是.

1,x<0,

13.已知函数〃x)=1则使方程x+〃x)=加有解的实数m的取值范围是.

―，x>0,

.%

14.一元二次方程(l-k)V-2x-l=0有两个不相等的实数根，则实数2的取值范围是.

15.函数/(*)=4-|馆》|的零点个数为.

16.定义在区间［0,3句上的函数y=cos2x的图象与sinx的图象的交点个数是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知辱函数〃x)=x"'(机GQ)的图象经过

(1)求的值;

(2)若方程+2x-b=0(6eR)有两个相同的实数根，求实数b的值.

18.已知函数〃x)=x3+加+3+1的单调递增区间是(一8,-2］与［2,+8),单调递减区间是［-2,2］.

(1)求函数的解析式;

(2)若/(x)的图象与直线y=m恰有三个公共点，求”的取值范围.

19.已知函数/(X)=X|X-<7|-1(XGR).

(1)当a=2时，求函数“X)的单调增区间(写出结论即可);

(2)在(1)的条件下，当x>2时，恒成立，求实数A的取值范围.

(3)当ae(O,3),求函数y=在xe［1,2］上的最小值”(a).

20.己知函数/(x)=mx2-4x-2^meR).

(1)若〃x)在区间『2］上是单调减函数，求机的取值范围;

（2）若方程〃x）=0在区间［-2,-1］上有解，求〃?的取值范围;

21.已知函数/,5）与8（力=%+1+2的图象关于点4（1,2）对称.

（1）求函数〃x）的解析式；

（2）若函数F（x）=T（x）-c有两个不同零点，求实数c的取值范围;

（3）若函数力（力="6+，一在（2,4）上是单调减函数，求实数〃的取值范围.

X—2

22.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停

取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已

知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算，自

行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数g）,其中心）二°°*一5厂，°<三400,工€^「是新样式

80000,x>400,xeN

单车的月产量单位：件，利润=总收益-总成本.

（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

第五章综合测试

答案解析

、

1.【答案】C

【解析［解：/(O)=-3,/^=^+4xl-3=^-l>0,

函数"x)=e*+4x-3的零点所在的区间为(0,；),

故选C.

2.【答案】A

【解析】解：依题意，函数/(x)的图象与直线y=，〃有两个交点，

而当x>0时，=J——--=3----<3,

\/x+1x+1

作出图象如下图所示，

故选:A.

3.【答案】D

【解析】解：由''函数y=/(x)在区间®与上有零点”不能推出"〃。)口/优)<0",如〃x)=Y-l在

(-2,2)上有零点，

但了(-2)口”2)>0,故成分性不成立.

由不能推出“函数y=/(x)在区间33上有零点”，如/(x)=g满足/(-1)口

但/(x)=L在(一口)上没有零点，故必要性不成立.

x

故选：D.

4.【答案】B

2

【解析】解：对于函数〃x)=lnx-：在(0,+8)上是连续函数,

22

由于/(z2)=ln2-/=ln2-lne=ln—V0,

2-3

/（3）=ln3--=ln3-ln^3=ln>0,

故〃2)〃3)V0,

根据零点存在定理可知，

函数/(另=1此-：的零点所在的大致区间是(2,3).

5.【答案】D

—lgXfx>0

【解析】解：根据题意，/(%)=七且"0)=3,/(-1)=4,

[aA+b,xWO

则卜丁1+6=3,解可得卜;，

+6=4A-o

则/(-3)=出+2=10,

则/(〃-3))=怆10=1；

故选：D.

6.【答案】A

【解析】解：由题意得，/(x)=3*+3x-8,

则/(l)=3'+3xl-8=-2<0,/(3)=33+3X3-8=28>0,

且/(2)=32+3X2-8=7>0,

所以〃l)f(2)<0,

即方程/(x)=0有根的区间为[1,2].

故选：A.

7.【答案】C

8.【答案】A

【解析】解：由题意，存在非零实数%,使得/(-%)=/.(%)成立，可得aVO.

转化为函数y=/与函数y=-6-1有交点.

./+公+1=0有解，

...△=/_4沁，解得aW-2,

故选：A.

9.【答案】C

【解析】解：•••函数〃力=/—(；)

•V(i)=i-^j=|>o,/

--4<0,

8

则函数〃司=/_(£|的零点所在的区间为白

故选c.

10.【答案】D

e~x-1(x^0)

【解析】解：函数〃x)={r的图象如图，直线y=m(Xo-1)-1过定点尸(1,一1),〃?为其斜率,

Vx(x>0)

mX)满足题意,

当mVO时，直线过原点时与函数y=e-*-1相切，y=-e-\

x=0时，切线的斜率为—1；二加=—1,—1也满足题意.

故选：D.

11.【答案】3

【解析】解：根据题意，函数/(x)=2T-x+3,分析可得〃x)为减函数,

且/⑶=2-_3+3」>0,

8

而“4)=2——4+3=—六0,

则/(3)/(4)<0,则函数/(x)的零点在(3,4)上,

则A=3.

12.【答案】0,3

【解析】解：由f(x)=x?-3x=0,得x=O或x=3.

故答案为0,3.

13.【答案】(-8,1]0[2,+8)

【解析】解：方程X+〃X)=/"有解，即方程f(x)=m-x有解,

1,启0,

在同一坐标系中画出=<1和丁=机-x的图象,

—,x>0,

根据图象，当x<0时，两函数图像有交点，相<1,

当xX)时，两函数图像有交点，m=x+^22,当且仅当x=l时，等号成立,

综上，加W1,或zn、2,

故答案为(-8,l]U[2,+8).

【解析】解：由题意一元二次方程(1-&)/-2犬-1=0有两个不相等的实数根,

1-b0

解得左<2且女工1

A=/?2-4ac=4+4(l-A:)>0

故答案为左V2且

15.【答案】2

g⑻=则

♦X

【解析】

解：令〃x)=o,则e=|lgR,〃(尤)=二="%，y(x)=|lgx|,如上图所示，所以两函数有两个交点，即函

数“力有两个零点.

故答案为：2.

16.【答案】5

解：依题意，令cos2x=sinx,B|Jl-2sin2x=sinx,

2sin2x+sinx-l=0,解得sinx=—1或sinx=，，

2

因为龙£[0,31],

me冗5万13乃17万什u人

所以x=一3,7—t,一,——,——,共5个.

26666

所以交点个数有5个.

故答案为：5.

17.【答案】解：(1)•.•塞函数〃x)经过点

有“2)=；,

即2"'——,.".m=—2，

4

故/(g)的值为4；

(2)由(1)知/(x)=x-2,

.,.由/(1+2x-6=0,可得炉+28一6=0,

•.32+2x—8=0有两个相同的实数根,

.•.△=0,即4+皿=0,

：.b=-\.

18.【答案】解：(1)((x)=3/+2bx+c,

/(-2)=0

依题意有

Z(2)=o

12—4b+c=0

解得〃=0,c=—12.

12+4b+c=0

二函数〃x)的解析式为/(x)=V-12x+l.

(2)由条件可知，函数/(x)有极大值"-2)=17,极小值/(2)=-15,

因为/(x)的图象与直线)，=相恰有三个公共点,

所以一15V/〃V17.

x(x-2)-l=x2-2x-Lx22

19.【答案】解：(1)当a=2时,/(x)=x|x-2|-l=-

-—2)-1=—X2,+2x—Lx<2

对应的图象如图,

则函数的单调递增区间为(-8,1],[2,+8).

(2)在(1)的条件下〃x)=Hx—2|—1,

当x>2时，/(x)=x(x-2)-l,

若"x)2"-2左-2恒成立，

即》上一2]-1，区-2%-2恒成立，

即V-2x+12&(x—2),即kL工二2x+!恒成立,

x—2

设f=x-2,则fX),

则x=r+2,

.x2—2x4-1(，+2)—2(^+2)+1t2+2/4-11

贝nij------------=------』-----------L—=-----------=z+—+2,

x-2ttt

Vr>0,

...f+；+2》2+2「1=2+2=4,当且仅当f=；,即，=1时，取等号.

：.k^4,即实数2的取值范围是(-8,4］.

x2-ax-\,x^a

(3)/(x)=,

-x1+ax-Lx<a

①当OVaWl时，,此时=-ax-1的对称轴为,则/(x)在［1,2］上递增,

则最小值人(。)=/(l)=l-«-l=-a.

②当l<aW2时，x=a时取得最小值//(〃)=/(«)=-1,

③当2Va<3时，xW2Va,此时/(同=一/+or-l,对称轴为x=

/(l)=«-2,/(2)=2«-5,

V2a-5-(a-2)=a-3<0,

♦2a—5V一2,

即此时函数的最小值力(。)="2)=2〃-5.

-a,OV〃W1

综上6(a)=v-1,1VaW2.

2a-5,2<a<3

20.【答案】解：(1)当〃2=0时，f(x)=-4x-2,满足在区间［1,2］上是单调递减函数，符合;

2

当加>0时，要使/")在区间［1,2］上是单调减函数，则需/22,即OVmWl；

m

2

当小VO时，要使在区间［1,2上是单调减函数，则需*<1,即加V0,

m

综上，mWl；

(2)由“x)=0,即〃/一©-2=0在区间［一2,-1］上有解，

则根=举工在区间［-2,-1］上有解，

令/=,，设〃(r)=2『+4r,

X

则题意即为方程〃?=“⑺在re-1,-i上有解，

)「3-

由于“(f)=2〃+4f=2(t+l)-2e-2,-1,

3

所以一—3

2

21.【答案】解：(1)设g(x)上任意一点(如冷，它关于点A对称的点为(知％),

(m+/=2

\，则〃2=2-，〃=4一%,

［〃+为=4-(

又因为〃=m+工+2,