第六章第3讲　机械能守恒定律及其应用-2025届高三一轮复习物理

第六章机械能守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用对应学生用书P127考点机械能守恒定律的理解与应用一、机械能:①、②和③的统称。

二、机械能守恒定律1.内容:在只有④的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。

2.各种形式的表达式项目表达式物理意义备注守恒角度E1=E2系统前后的机械能相等要选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须选同一零势能面计算重力势能ΔE=E2-E1=0系统的机械能没有变化转化角度ΔEk=-ΔEp系统动能的增加量(或减少量)等于势能的减少量(或增加量)关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移角度ΔEA=-ΔEBA的机械能增加量(或减少量)等于B的机械能的减少量(或增加量)解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题,从转移的角度列式比较方便答案①动能②重力势能③弹性势能④重力或弹力做功1.一辆汽车在水平路面上做匀速运动,发动机牵引力做正功,阻力做负功,因汽车匀速,故汽车的动能未变,重力势能未变,则机械能保持不变。从能量守恒的观念出发,你认为汽车的这种行为,严格意义上讲机械能守恒吗?答案可以说汽车的机械能保持不变,但不能说汽车的机械能守恒。这是因为动能与摩擦发热产生的内能存在能量形式的转化,严格意义上机械能并不守恒。可见,物理学中物理量的“不变”与“守恒”还是有区别的。“不变”仅仅是一种定量的数学结果,而“守恒”既包含数量上的相等关系,又隐藏物理学的深层次意义。2.如图所示,一个小球在真空中做自由落体运动,另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下,重力做的功相等吗?重力势能的变化相等吗?动能的变化相等吗?重力势能各转化成什么形式的能?答案两种情况重力做的功相等,重力势能的变化相等,但动能的变化不相等,在真空中自由下落时动能的变化更大。在真空中自由下落时,重力势能转化为小球的动能,且动能和重力势能之和保持不变;在黏性液体中,重力势能一部分转化为小球的动能,一部分克服液体对它的阻力做功,转化为小球和黏性液体的内能。角度1系统机械能是否守恒的判断(多选)关于机械能守恒的判断,下列说法正确的是()。A.图1中,物体A将弹簧压缩的过程中,A与弹簧系统的机械能守恒B.图2中,A置于光滑水平面上,物体B沿光滑斜面下滑,物体B的机械能守恒C.图3中,不计任何摩擦,忽略绳子及滑轮质量,且绳不可伸长,A、B组成的系统机械能守恒D.图4中,小球在竖直平面内做单摆运动时,忽略一切能量损耗,小球的机械能守恒答案ACD解析图1中,物体A将弹簧压缩的过程中,重力和弹簧弹力做功,A与弹簧系统机械能守恒,A项正确;图2中,A置于光滑水平面上,物体B沿光滑斜面下滑,物体A将向右运动,物体A的动能增加,物体B的机械能减少,B项错误;图3中,理想情形下,绳子对A做负功,对B做正功,但总功为零,A、B组成的系统只有重力做功,所以A、B组成的系统机械能守恒,C项正确;图4中,小球在竖直平面内做单摆运动时,忽略一切能量损耗,小球的动能与重力势能之和不变,小球的机械能守恒,D项正确。(多选)如图所示,将一个内外侧均光滑的弧形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与弧形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是()。A.小球在弧形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向弧形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与弧形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开弧形槽的过程中,小球的机械能守恒答案BC解析小球从弧形槽的最低点运动到弧形槽右侧的过程中,小球对弧形槽的力使弧形槽向右运动,弧形槽对小球的支持力对小球做负功,小球的机械能不守恒,A、D两项错误;小球从A点向弧形槽最低点运动的过程中,弧形槽静止,且只有重力做功,小球的机械能守恒,B项正确;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与弧形槽组成的系统只有重力做功,机械能守恒,C项正确。关于机械能守恒的判断,要注意两个要点:一是研究对象(单一物体或系统);二是研究过程(存在局部守恒而全过程不守恒的问题)。(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时与水面还有一段距离。不计空气阻力等因素的影响,运动员可视为质点,下列说法正确的是()。A.在到达最低点前的过程中,运动员重力势能始终减少B.蹦极绳张紧后的下落过程中,绳的弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关答案ABC解析在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减少,A项正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,绳的弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势能增加,B项正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,C项正确;重力势能与零点的选取有关,但重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,D项错误。该题中运动员已经简化为质点模型,因此不必考虑内力做功的问题。如果考虑蹦极过程中,运动员因完成相关动作,存在人体的生物能向机械能转化的现象,上述答案是要修正的。角度2机械能守恒定律的应用运用机械能守恒定律分析问题的思维流程题型1单个物体的机械能守恒问题如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(大小可以忽略)。将小球拉至轻绳与竖直方向的夹角为α处,无初速度释放小球。不计空气阻力,重力加速度为g。(1)求小球通过最低点时的速度大小。(2)求小球通过最低点时轻绳对小球的拉力。(3)当小球通过最低点时遇到O点正下方O'处的一颗钉子(图中未画出),此后小球以O'点为圆心做圆周运动,如果小球能通过圆周的最高点,讨论钉子与O点的距离x应满足的条件。答案(1)2(2)mg(3-2cosα),方向竖直向上(3)x≥(3+2cos解析(1)小球在运动过程中只有重力做功,由机械能守恒定律有mgl(1-cosα)=12mv解得v=2gl(2)在最低点,由牛顿第二定律有FT-mg=mv解得FT=mg(3-2cosα),拉力的方向竖直向上。(3)如图所示,设钉子与O点的距离为x,小球做圆周运动的轨道半径为r,小球能通过最高点,由机械能守恒定律有mg[l(1-cosα)-2r]=12mv'2,式中在最高点,由牛顿第二定律有mg≤mv'2r,解得x机械能守恒定律与动能定理的比较名称机械能守恒定律动能定理表达式E1=E2、ΔEk=-ΔEp、ΔEA=-ΔEBW=ΔEk应用范围只有重力或弹力做功无条件限制物理意义其他力(除重力和弹力)所做的功是机械能变化的量度合力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合力做功)相同点只需考虑初、末状态,不用考虑中间过程结论能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决;能用动能定理解决的问题不一定都能用机械能守恒定律解决;动能定理比机械能守恒定律应用更广泛,更普遍题型2多个物体组成的系统机械能守恒问题如图所示,轻绳一端固定于O点,绕过轻质光滑的动滑轮和定滑轮,另一端与质量mB=2m的物块B相连,动滑轮下方悬挂质量mA=m的物块A,将物块B置于倾角为30°的固定光滑斜面的顶端。已知斜面长为L,与物块B相连接的轻绳始终与斜面平行,悬挂动滑轮的轻绳竖直,两滑轮间竖直距离足够长,空气阻力忽略不计,两物块均可视为质点,重力加速度为g。现由静止释放物块B,求:(1)物块B运动至斜面底端时的动能。(2)物块B从斜面顶端运动至底端的过程中,克服轻绳拉力做的功。答案(1)4mgL9(2解析(1)由题图可知,同一时刻,B的速度大小始终是A的速度大小的2倍,即vB=2vA对A、B组成的系统,由机械能守恒定律有mBgLsin30°-mAgL2=12mAvA2+解得vB=2物块B的动能Ek=12mBvB2(2)对B由斜面顶端运动至底端的过程,由动能定理有mBgLsin30°-W=12mB解得W=5mgL多物体组成的系统机械能守恒问题要注意分析物体运动过程中,用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。题型3非质点类(流体、软绳或链条等)的机械能守恒问题解决非质点类(流体、软绳或链条等)的机械能守恒问题的三个技巧(1)流体、软绳或链条等连续介质构成的物体(简称“连续体”)一般不可视为质点,若只有重力做功,则“连续体”整体的机械能守恒。(2)在确定“连续体”重力势能的增量时,往往采用等效法(重心的变化)处理。(3)“连续体”各部分是否都在运动,运动的速率是否相同,若相同,则“连续体”的动能才可表示为12mv2(多选)横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开,最后两筒水面高度相等,则该过程中()。A.水柱的重力做正功B.大气压力对水柱做负功C.水柱的机械能守恒D.当两筒水面高度相等时,水柱的动能是14ρgS(h1-h2)答案ACD解析从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中,大气压力对左筒水柱做正功,对右筒水柱做负功,抵消为零,B项错误。水柱的机械能守恒,重力做功等于重力势能的减少量,等于水柱增加的动能,等效于把左筒高ℎ1-ℎ22的水柱移至右筒,重心下降ℎ1-ℎ22,重力所做正功WG=ℎ1-ℎ22ρgSℎ1-如图所示,有一条长度为l的质量均匀分布的柔软链条,开始时静止放在光滑梯形平台上,斜面上的链条长为x0。已知重力加速度为g,l<BC,∠BCE=α。请用x0、l、g、α表示斜面上链条长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上,且x>x0)。答案g解析由链条、地球组成的系统,除重力外,其他力不做功,系统机械能守恒。设链条总质量为m0,则单位长度的链条质量为m0如图所示,平台上链条长度减小Δx,斜面上链条增加Δx。由于其他部分链条的质心未变。因此,系统重力势能的减少量等效于长度为Δx的链条由平台迁移至斜面上所减少的重力势能。建立方程时以质心(Δx长度之中点)运动来处理,即Δm·gx0+Δx2sinα=12m0v2,式中Δm=m解得v=gl角度3机械能变化的计算质量为60kg的滑雪运动员从雪道上的某点腾空而起,空中飞行一段时间后落在比起点低的雪道上,落点与腾空起点的竖直距离为10m,空中飞行过程中运动员克服阻力做的功为100J。重力加速度取g=10m/s2,则关于运动员在空中飞行的过程,下列说法正确的是()。A.运动员的动能增加了6000JB.运动员的机械能减少了100JC.运动员的重力势能减少了5900JD.运动员的机械能保持不变答案B解析重力做功WG=mgh=60×10×10J=6000J,可知重力势能减少6000J,C项错误;空中飞行过程中运动员克服阻力做功100J,可知机械能减少了100J,B项正确,D项错误;根据动能定理可得ΔEk=WG+Wf=6000J-100J=5900J,可知动能增加了5900J,A项错误。计算机械能变化的两种方法方法1:利用机械能变化的定义进行计算,即ΔE=E2-E1。方法2:利用功能关系进行计算,即除重力或弹簧弹力之外的其他力做功对应系统的机械能的变化,W其=ΔE。多物体组成的系统机械能守恒问题角度1速率相同常见情境三点提醒1.绳不可伸长,两物体(或小球)速率相等。2.物体(或小球)位移与高度变化的关系。3.单体机械能不守恒;外力中只有重力做功,系统机械能守恒如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B质量的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()。A.2RB.5R3C.4R3答案C解析当A下落至地面时,B恰好上升到与圆心等高的位置,对两球构成的系统,由机械能守恒定律有2mgR-mgR=12×(m+2m)v2。接下来,B物体做竖直上抛运动,再上升的高度h=v22g,联立解得h=R3。于是,角度2角速度相等常见情境三大特点1.角速度相等,由v=ωr知,v与r成正比。2.杆的弹力对物体做功,单个物体的机械能不守恒。3.对于杆和球组成的系统,外力中只有重力做功,系统机械能守恒(2024届上海检测)如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动。求:(1)A球转到最低点时的线速度。(2)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度。答案(1)4gr5(2)解析(1)由系统的机械能守恒定律有mgr-12mgr=12mvA2两球角速度相同,则vB=v解得vA=4gr(2)设半径OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ,由系统的机械能守恒定律,有mgrcosθ=mgr2(1+sinθ即5sin2θ+2sinθ-3=0解得sinθ=35,θ≈37°角度3速率不相同常见情境三大特点1.绳不可伸长,沿绳(或连接轻杆)所在方向的速率相等。2.绳(或连接轻杆)的弹力对物体做功,单个物体的机械能不守恒。3.对于A、B系统,外力中只有重力做功,系统机械能守恒(2024届厦门检测)(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)()。A.小环到达B处时,重物上升的高度也为dB.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2C.小环从A运动至B点过程中,小环减少的重力势能大于重物增加的机械能D.小环在B处时,小环速度大小为(3-2答案CD解析小环到达B处时,重物上升的高度应为绳子缩短的长度,即h=2d-d=(2-1)d,A项错误;沿绳子方向的速度大小相等,将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解,应满足v环cosθ=v物,即v环v物=1cosθ=2,B项错误;环下滑过程中无摩擦力做功,只有重力和系统内的弹力做功,故系统机械能守恒,环减小的机械能等于重物增加的机械能,所以小环减少的重力势能减去小环增加的动能等于重物增加的机械能,故小环减少的重力势能大于重物增加的机械能,C项正确;小环和重物组成的系统机械能守恒,故mgd-12mv环2=12×2mv物2+角度4含弹簧系统的机械能守恒问题题型特点由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化,系统机械能守恒两点提醒1.若弹簧的劲度系数为k,约定原长时势能为零,则弹簧的形变量为x时,弹性势能Ep=12kx22.物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关(2024届九江模拟)如图所示,在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过轻质细线绕过光滑轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30°。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为4m,A的质量远大于m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦力不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C后它沿斜面下滑,斜面足够长。求:(1)当B物体的速度最大时,弹簧的伸长量。(2)B物体的最大速度。答案(1)mgk(2)2g解析(1)通过受力分析可知:当B的速度最大时,其加速度为0,细线上的拉力大小为2mg,此时弹簧处于伸长状态,设弹簧的伸长量为xA,由平衡条件,有kxA=mg,则xA=mgk(2)设开始时弹簧压缩的长度为xB,由平衡条件,有xB=mgk,因A的质量远大于m,所以A一直保持静止状态。物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为h=xA+x由于xA=xB,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零,设B物体的最大速度为vBm,由机械能守恒定律,有4mghsin30°-mgh=12(m+4m)解得vBm=2gm5含弹簧系统的机械能守恒问题分析要点1.由于弹簧发生形变时具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,则系统机械能守恒。2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。3.对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。1.(改编)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下,当他的速度最大时,橡皮绳的伸长量为x。已知橡皮绳的原长为l,橡皮绳始终在弹性限度内,且它的拉力与其伸长量成正比例关系,不计空气阻力,重力加速度为g,橡皮绳的弹性势能Ep=12kx2,其中k为其劲度系数,x为其伸长量,则该游客从跳台跳下后,他的最大速度为()A.2gl B.C.2g(l+答案B解析设游客的质量为m,下落过程中的最大速度为vm,则由静止下落到最大速度的过程中,根据动能定理有mg(l+x)-W绳=12mvm2-0,其中W绳=0+kx2x=12kx2,又速度最大时有kx=mg,2.(改编)如图所示,物体A和物体B用轻弹簧连接在一起,物体C叠放在物体B上,初始时系统处于静止状态。已知A、B、C的质量相等,现将物体C瞬间取走,则在物体B上升过程中,下列说法正确的是()。A.物体B的机械能守恒B.当弹簧恢复到原长时,物体B的动能最大C.当弹簧恢复到原长时,物体B的重力势能最大D.物体B上升到最高点时,弹簧可能处于拉伸状态答案C解析将物体C瞬间取走,在物体B上升过程中,弹簧弹力对物体B做功,物体B的机械能不守恒,A项错误。设A、B、C的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,则初始时有2mg=kx1,取走物体C瞬间,弹簧的弹力来不及突变,此时根据牛顿第二定律有kx1-mg=ma,解得此瞬间物体B的加速度大小为g,方向竖直向上,根据对称性可知,物体B在最高点的加速度大小也为g,方向竖直向下,根据牛顿第二定律可知,此时弹簧恢复到原长状态,在最高点时物体B的速度为零,动能为零,重力势能最大,B、D两项错误,C项正确。3.(改编)如图所示,中心带孔、质量为m的小球套在固定的光滑竖直圆轨道上。初始时,小球静止在轨道的最高点。轻轻扰动小球,小球开始沿轨道运动。已知重力加速度大小为g,则下列说法正确的是()。A.小球从最高点下降到最低点的过程中,始终处于失重状态B.小球沿轨道运动的过程中,它的速率正比于它下降的高度C.小球沿轨道运动的过程中,轨道对小球的弹力大小为0.5mg的位置共有4个D.小球沿轨道运动的过程中,在最低点与最高点受到轨道弹力大小的差值为6mg答案C解析小球在下降过程中,加速度先是有竖直向下的分量,然后有竖直向上的分量,不是始终处于失重状态,A项错误;小球沿圆轨道运动的过程中,机械能守恒,有mgh=12mv2,h为小球下降的高度,据此可知,小球沿轨道运动的过程中,它的速率与它下降的高度不成正比,B项错误;如图甲所示,从小球经过最高点开始计时,设经过一段时间小球绕圆轨道的圆心转过的角度为θ,圆轨道的半径为R,则根据机械能守恒定律有mgR(1-cosθ)=12mv2,根据牛顿第二定律有mgcosθ+FN=mv2R,联立可得FN=2mg-3mgcosθ(0≤θ≤2π),画出FN-θ图像,如图乙所示,由图可知,小球沿轨道运动的过程中,轨道对小球的弹力大小为0.5mg的位置共有4个,且在最低点与最高点受到轨道弹力大小的差值为4mg,C乙4.(多选)如图所示,重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接,C在外力作用下与滑轮等高(A、B和C均在空中),且处于静止状态,C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m,重物C的质量为3m。撤除外力,使C从静止开始竖直落下(始终未与地面相碰),A、B、C均可视为质点,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()。A.重物C下落过程的最大速率为(B.重物C下落过程的最大速率为(C.重物C下落的最大距离为43LD.重物C下落的最大距离为23L答案AC解析重物C的速度最大时所受合力为零,如图所示,设此时连接C的细绳与水平方向夹角为θ,根据平衡条件可知2mgsinθ=mCg,解得θ=60°,设此时C下落的高度为h,从开始释放到C的速度最大的过程中,由机械能守恒定律有mCgh-2mg(L2+ℎ2-L)=2×12mvA2+12mCvC2,vA=vCcos30°,而tanθ=ℎL,联立解得vC=(83-4)gL,A项正确,B项错误;当重物C下落的距离最大时,A、B和C的速率均为零,根据机械能守恒定律,可得mCgH-2mg(L2见《高效训练》P411.(2023年浙江卷)一位游客正在体验蹦极,绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中()。A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小答案B解析游客从跳台下落,开始阶段橡皮绳未拉直,只受重力作用做匀加速运动,下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧,游客受重力和向上的弹力作用,弹力从零逐渐增大,游客所受合力先向下减小后向上增大,速度先增大后减小,到最低点时速度减小到零,弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大,A项错误。游客高度一直降低,重力一直做正功,重力势能一直减小,B项正确。下落阶段橡皮绳对游客做负功,游客的机械能减少,转化为弹性势能,C项错误。绳刚绷紧开始一段时间内,弹力小于重力,合力向下做正功,游客动能在增加;在弹力大于重力后,合力向上对游客做负功,游客动能逐渐减小,D项错误。2.(2024届苏州检测)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止状态且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()。A.B受到细线的拉力保持不变B.A、B组成的系统机械能守恒C.B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的弹力大小等于B的重力时,A的动能最大答案D解析对A,由牛顿第二定律有T-kx=mAa;对B,由牛顿第二定律有mBg-T=mBa,联立有mBg-kx=(mA+mB)a,由于弹簧的伸长量x逐渐变大,故从开始到B速度达到最大的过程中B的加速度逐渐减小,可知细线对B的拉力逐渐增大,A项错误。由于该过程弹簧对A做负功,所以A、B组成的系统机械能不守恒,B项错误。对于A、B以及弹簧组成的系统,只有弹簧的弹力和重力做功,系统的机械能守恒,B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,所以B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,C项错误。当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时,A的速度最大,动能最大,此时A的加速度为零,B的加速度也为零,细线的拉力大小等于B的重力,弹簧的弹力大小也等于B的重力,D项正确。3.(2022年全国乙卷)如图,固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环,小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于()。A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积答案C解析如图所示,设圆环下降的高度为h,圆环的半径为R,它到P点的距离为L,根据机械能守恒定律有mgh=12mv2,解得v=2gℎ;由几何关系有h=Lsinθ,sinθ=L2R,联立解得h=L22R4.水上乐园有一末端水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。重力加速度取g=10m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力,则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()。A.4.0m B.4.5mC.5.0m D.5.5m答案A解析设人从滑梯顶端由静止滑到末端时的速度为v,根据机械能守恒定律有mgH=12mv2,人从滑梯末端水平飞出后做平抛运动,有h=12gt2,x=vt,得人的落水点与滑梯末端的水平距离x=2Hℎ=4.0m,5.(2024届泉州质检)如图,两个质量均为m的小球a、b(均可视为质点)通过轻质铰链用轻杆连接,a套在固定的竖直杆上,b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置,左端固定在杆上,右端与b相连。当弹簧处于原长状态时,将a由静止释放,已知a下降高度h时的速度大小为v,此时杆与水平面夹角为θ。弹簧始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()。A.释放a的瞬间,a的加速度大小为gB.释放a的瞬间,地面对b的支持力大小为2mgC.a下降高度h时,b的速度大小为vtanθD.a下降高度h时,弹簧的弹性势能为mgh-12mv答案C解析释放a的瞬间,a开始向下做加速运动,对a进行受力分析,竖直方向上受重力和轻杆对a的作用力沿竖直方向的分力,所以此时a的加速度大小不为g,A项错误;把a、b作为整体,竖直方向有2mg-FN=ma,则有FN=2mg-ma,即释放a的瞬间,地面对b的支持力小于2mg,B项错误;当a下降高度h时,a的速度大小为v,a沿轻杆方向的分速度大小为vsinθ,则此时b的速度大小为vsinθcosθ=vtanθ,C项正确;a、b和弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv2+12m(vtanθ)2+Ep,则a的速度大小为v时弹簧的弹性势能Ep=mgh-12mv2-12m(v6.(2023年湖南卷)(多选)如图,固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成,两段相切于B点,AB段与水平面夹角为θ,BC段圆心为O,最高点为C,A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道,能沿轨道运动恰好到达C点。下列说法正确的是()。A.小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大B.小球从A到C的过程中,重力的功率始终保持不变C.小球的初速度v0=2D.若小球初速度v0增大,则小球有可能从B点脱离轨道答案AD解析小球能沿轨道运动恰好到达C点,则小球在C点的速度vC=0,小球从C到B的过程中,有mgR(1-cosα)=12mv2,FN=mgcosα-mv2R,联立解得FN=3mgcosα-2mg,则从C到B的过程中α由0增大到θ,则cosα逐渐减小,FN逐渐减小,故小球从B到C的过程中,对轨道的压力逐渐增大,A项正确;A到B的过程中小球的速度逐渐减小,重力的功率P=mgvsinθ,可知A到B的过程中小球重力的功率始终减小,B项错误;从A到C的过程中,有-mg·2R=12mvC2-12mv02,解得v0=4gR,C项错误;小球在B点恰好脱离轨道有mgcosθ=mvB2R,得vB=gRcosθ,若小球初速度7.(改编)如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为2m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。若从静止开始释放b,则a可能到达的最大高度为()。A.h B.1.2hC.1.5h D.2.0h答案B解析在b球落地前,a、b球组成的系统机械能守恒,且a、b两球速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有3mgh-2mgh=12×(2m+3m)v2,解得v=10gℎ5。b球落地时,a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动,由机械能守恒有12×2mv2=2mgΔh,Δh=v22g=0.2h,所以a球可能到达的最大高度H=h+0.8.(改编)如图所示,质量均为m的三个小球A、B、C用两条长均为l的质量不计的细绳相连,置于高度为h的光滑水平平台上,细绳都处于伸直状态,绳不可伸长,且l≫h。A球刚跨过桌边。若受到某种扰动,A、B球相继落下后不再弹起,重力加速度为g,则C球刚离开桌边时的速度大小为()。A.53gh BC.2gℎ D.2答案A解析A球落地前,对A、B、C三球构成的系统及A球落地后,B球落地前对B、C两球构成的系统,分别由机械能守恒定律有mgh=12×3mv12,mgh=12×2mv22-12×2mv9.(多选)如图,光滑水平桌面上有一轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量m=0.1kg的小球压