（北师大版）初中数学九年级上册 期末测试（含答案）

期末测试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是（)

A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体

2.如果一1是方程/一3%+%=0的一个根，则常数Z的值为（）

A.-4B.4C.2D.-2

AP

3.如图，在"BC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC,DE=3,BC=4,—=()

AC

4.小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能

符合这一结果的实验是（）

A.掷一枚骰子，出现4点的概率

B.抛一枚硬币，出现反面的概率

C.任意写一个整数，它能被3整除的概率

D.从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

5.下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（）

A.x2+5x-l=0B.x2-4x+4=0C.2x2+6x+3=OD.x2+2x+2=0

6.如图，小颖身高为160cm,在阳光下影长A8=240cm,当她走到距离墙角（点£＞）150cm处时，她的

部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子的长度为（）

A.50B.60C.70D.80

7.已知反比例函数y=-,下列结论中不正确的是（）

x

A.图象经过点

B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<>-<1

D.当时，y随着x的增大而增大

8.如图，A,8是函数y的图象上关于原点0的任意一对对称点，AC平行于〉轴，5C平行于x轴,

C-IF,37二c口72h+c2c+a2a+h./、

9.已知〃、b、c均不为0,且a+〃+cwO,右---=------=------=k,则mil2f=()

ahc

A.-1B.OC.2D.3

10.如图，矩形4?CD中，45=3,BC=6,点、E、F、G、H分别在矩形的各边上，且AE=CG,BF=DH,

则四边形EFG"周长的最小值为（）

A.3百B.6百C.675D.973

二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.若关于x的方程（。一1）/飞一7=0是一元二次方程，则。=.

12.若AABCsADEF,且AMBC与△。斯的面积之比为1:3,则与△£>£〃的相似比为.

13.2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树

移植过程中的一组统计数据如表：

幼树移植数（棵）1002500400080002000030000

幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430

幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.01）

2

14.若A（7,乂），8（5,%），都是反比例函数y=4的图象上的点，则月力（填“<”、“一”或

尤

“>”）.

15.己知方程2/+日一22+1=0的两个实数根的平方和为二,则％的值为.

4

16.如图，一次函数的图象y=-x+6与反比例函数的图象y='交于A（2,-4）,8（加,2）两点.当x满足条件

时，一次函数的值大于反比例函数值.

17.在平面直角坐标系中，第1个正方形45co的位置如图所示，点A的坐标为（2,0）,点。的坐标为（0,4）,

延长C3交x轴于点4,作第2个正方形AgC。；延长GA交x轴于点A2,作第3个正方形A252c2Gi•

按这样的规律进行下去，第2个正方形A5CR的面积为；第〃个正方形的面积为.

三、解答题（共8小题，满分62分）

18.（6分）解一元二次方程：2d-5x+3=0.

APAC

19.（6分）如图，在△ABC和△AD石中，一=,=’，点3、D、七在一条直线上，求证:

ADDEAE

AABD^/XACE.

D

R

20.（6分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不

放回，再随机地摸出一个小球.

（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

21.（8分）如图，在平行四边形45CD中，边的垂直平分线交于点E,交CB的延长线于点尸，连

接AF,BE.

（1）求证：AAGE且LBGF；

（2）试判断四边形汨石的形状，并说明理由.

22.（8分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两

不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元

资金用于保障性住房建设.

（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.

（2）2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助

款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线相与x轴交于点8,与y轴交于点A,直线相与反比例函

数）=:（加>0）在第一象限的图象交于点C、点其中点c的坐标为（1,8）,点。的坐标为（4,”）.

（1）分别求m、〃的值;

（2）连接OO,求八。。的面积.

24.（10分）如图1,直线y=2x—2与曲线y=：（x>0）相交于点A（2,〃），与工轴、y轴分别交于点8、

(1)求曲线的解析式;

(2)试求ABAC的值?

(3)如图2,点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F,交曲线于点

。.是否存在一个常数始终满足：DEDF=k2如果存在，请求出这个常数左；如果不存在，请说明理

由.

3

25.(10分)如图，直线/：y=--x+6与x轴、y轴分别交于4、8两点，ACLx轴，BC_Ly轴.如果点

4

E由点。出发沿。4方向向点A匀速运动，同时点。由点C出发沿CB方向向点8匀速运动，它们的速度

分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度分别交43、于点尸和F,设运动时间为f秒

（0<?<4）.

(1)求线段Afi的长;

(2)连接DE与回交于点Q,当，为何值时，DELAB?

（3）连接EP,当的面积为3时，求f的值.

期末测试

答案解析

、

1.【答案】C

【解析】A.正立的圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；

B.正立的圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意;

C.正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；

D.长方体的主视图、左视图、俯视图中至少有两个是矩形，不符合题意.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】•••一1是方程x2—3x+%=0的一个根，

/.(-1)2-3X(-1)+Z：=0,解得左二T,

故选：A.

3.【答案】D

【解析】

：./\ADE^/\ABC,

.DEAE3

•.------=-------=—，

BCAC4

故选：D.

4.【答案】C

【解析】A.掷一枚骰子，出现4点的概率为工；

6

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为工；

2

C.任意写出一个正整数，能被3整除的概率为L；

3

D.从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

54

故选：C.

5.【答案】D

【解析】A.△=52-4X1X(-1)=29>0,方程有两个不相等的实数根；

B.△=(T)2-4xlx4=0,方程有两个相等的实数根；

C.△=62-4X2X3=12>0,方程有两个不相等的实数根；

D.△=22-4xlx2=TV0,方程没有实数根.

故选：D.

6.【答案】B

【解析】过E作EFLCG于尸，

设投射在墙上的影子长度为x,由题意得：AGFESAHAB,

：.AB:FE=AH:(GC-X),

则240:150=160:(160-x),

解得：x=60.

答：投射在墙上的影子DE长度为60cm.

故选：B.

7.【答案】D

【解析】A.•.•当x=—1时，y=-l,...此函数图象过点(―1,—1),故本选项正确;

B...次=1>0,.,.此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；

C...•当x=l时，y=l,.•.当x>l时，0<yVl,故本选项正确；

D.•.决=1>0,.•.当x<0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误.

故选：D.

8.【答案】B

【解析】设点A的坐标为(x，y),点A在反比例函数解析式上，

.,.点8的坐标为(—X,-y),k=xy=l

：AC平行于y轴，平行于x轴,

.••△ABC的直角三角形，

：.AC=2y,BC=2x,

S=gx2yx2x=2xy=2.

故选：B.

9.【答案】D

【解析】由若竺上2c+a_2a+b

=k,得

ah

2b+c=ak,2c+a=bk,2a+h=ck,

三式相加，得3（.+〃+c）=攵（a+。+c）

由于a、b、c均不为0,且a+/?+cw0,

所以&=3（〃+"c）=3.

a+b+c

故选：D.

10.【答案】C

【解析】作点E关于BC的对称点E',连接E'G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F,

过点G作GG'_LAB于点G',如图所示.

'：AE=CG,BE=BE',

：.E'G'^AB^3,

,:GG'=AD=6,

：.E'G=yjE'G'2+G'G2=^32+62=375,

,•C四边形EFGH=2（GF+EF）=2E'G=6A/5.

故选：C.

二、

II.【答案】-1

【解析】方程（。一1）£“一7=0是一元二次方程，

—・/+1=2,a—1w0,

解得，a=—\9

故答案为：-1.

12.【答案】1:6

【解析】因为△ABCS^DEF,且△ABC与△£>£户的面积之比为1:3,

所以△A3C与△£）£/的相似比为：1:>/3.

故答案为：1:6.

13.【答案】0.88

【解析】•.•根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，

这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；

故答案为:0.88.

14.【答案】V

【解析】•••反比例函数y中Z=2>0,

x

.•・函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.

,.*7>5,

故答案为：<.

15.【答案】3

【解析】•.•方程2》2+依-2%+1=0有两个实数根，

.♦.△=左2-4x2（-2A:+l）>0,

解得人26五-8或AW-6也-8.

设方程2d+近一2々+1=0两个实数根为不、£•则

k.1

X|+X>=——,Xy%2=~k+—,

%2+々2=(占+9)2-2芭々=?+2&—1=?，即A?+8Z—33=0,

解得匕=3,&=-11(不合题意，舍去).或

故答案是：3.

16.【答案】％〈-4或（Xx<2

【解析】•.•反比例函数的图象y=@经过4（2,-4）,8（加2）两点,

X

：・a=2x(-4)=26,

解得〃2=T

・••点8(-4,2),

・,・由函数的图象可知，当xV-4或0<rV2时，一次函数值大于反比例函数值,

故答案为x<-4或0<rV2.

17.【答案】45季5x广32W-2

【解析】,：ADAO+ABAA,=90°,ZBAAt+ZBAiA=9(f,

：.ZDAO=ZBA]Af

又・・・NOOA=NAB4，

...△OADSZ^AA,

.DO_0A

・・瓦一砧’

・・•点A的坐标为(2,0),点。的坐标为(0,4),

：.OA=2,DO=4,

.BAOA1

••---=---=—，

ABDO2

在RrzMOD中，A£>=物+九=2石,

:.AB=2后,

：.B\=右，

同理可证：刍&=1,……

2

.•.第1个正方形ABCD的边长26，

第2个正方形的边长为2逐X』，

2

第3个正方形的边长为2逐,

第〃个正方形的边长为26x(1),

.•.第2个正方形AgGC的面积为=45.

/□\n~'o2w-2vo2n-2

第〃个正方形的面积为2员5.20x-=^.

2/12

故答案为：45；至5X3一-

三、

18.【答案】V2X2-5X+3=0,

A（x-l）（2x-3）=0,

则x—1=0或2x—3=0,

解得x=\或x=1.5.

19.【答案】证明：.••在"BC和△AOE中，—

ADDEAE

.\ZBAC=ZDAE,

：.ZBAD=ZCAEf

..ABAC

・茄一泰’

.ABAD

••----------,

ACAE

：./\ABD^/SACE.

20.【答案】（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

I23

AAA

231312

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.

（2）设两个球号码之和等于5为事件A,

摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，

21

出的两个球号码之和等于5的概率为

63

21.【答案】（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZAEG=ZBFG,

垂直平分至，

:.AG=BG,

ZAEG=NBFG

在AAGE和4BGF中，ZAGE=Z.BGF,

AG=BG

...△AGEdBGF(AAS)；

（2）解：四边形AfBE是菱形，理由如下:

•；"GE冬△BGF,

：.AE=BF,

'：AD//BC,

四边形4用E是平行四边形，

又,：EFLAB,

，四边形"BE是菱形.

22.【答案】（1）解：设年平均增长率为x

5（1+4=7.2

解得X1=—2.2（舍去），x2=0.2

/.%=0.2=20%

答：年平均增长率为20%.

（2）解：72x（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元）

86400+3=28800（户）

答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.

23.【答案】（1）解：•.•反比例函数y=?（a>0）在第一象限的图象交于点C（l,8）,

-O_m

•«O=,

1

.\m=8，

函数解析式为y=»,

X

将。（4,代入y=»得，H=—=2.

x4

k+b=8

（2）解：设直线43的解析式为），="+〃，由题意得

4k+b=2

k=-2

解得

/?=10

・•.直线相的函数解析式为y=-2%+10,

令％=0,则y=10,

・・・A（0,10）,

•••△4。0的面积=、10乂4=20.

2

24.【答案】（1）解：,・•直线y=2x-2经过点A（2,〃），

:.〃=2*2-2=2,即A的坐标是（2,2）,

把（2,2）代入y=-（x>0）得根=4,

则反比例函数的解析式是y=4（x>0）；

（2）解：过A作AM轴于点

在y=2x—2中，令x=（）解得y=—2,则C的坐标是（0,-2）,令y=0,则2x-2=0,

解得x=l,则8的坐标是（1,0）；

则AB=」AM?+BM2=>/22+12=后,

BC=>JOB2+OC2=722+12=>/5,

则A6AC=V5X