6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件高二下学期数学人教A版选择性

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.学习目标问题情境2023年5月11日卡塔尔男足亚洲杯小组赛事抽签仪式在卡塔尔多哈举行，赛程如下：24支球队将分成6个小组，每组4队，6个小组第一和6个成绩最好的小组第二将晋级卡塔尔亚洲杯第二轮的12强赛。问此阶段亚足联要组织多少场比赛？问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码第一类：第二类：用英文字母编号用阿拉伯数字编号2610共有26+10=36种知识探究例：从甲到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有2班。一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？第一类：第二类：乘火车乘汽车424+2=6问题2：你能由前两个例子归纳出一般结论吗？知识探究

分类加法计数原理：注意：两类不同方案中的方法互不相同.知识探究分类加法计数原理的推广：

例题讲解例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表.A大学B大学生物学数学化学会计学医学经济学物理学法学工程学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？第一类：第二类：在A大学强项专业里选在B大学强项专业里选54N=5+4=9例题讲解分类计数结论将完成一件事的办法分成若干类求出每一类中的方法数将每一类中的方法数相加得最终结果利用分类加法计数原理解题的一般思路：注意：确定分类标准时要确保每一类都能独立地完成这件事.归纳总结变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如右表.A大学B大学数学数学生物学会计学化学经济学医学法学物理学工程学问

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？N=6+4-1=9第一类：第二类：在A大学强项专业里选在B大学强项专业里选64例题讲解A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9与字母A对应的编号有9种B123456789B1B2B3B4B5B6B7B8B99种......

知识探究

第1步：第2步：用英文字母编号用阿拉伯数字编号69N=6×9=54知识探究分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝m×n种不同的方法.注意：各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理.知识探究分步乘法计数原理的推广：

例题讲解例2

某班有男生30名，女生24名.从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？第1步：第2步：从男生中选1名从女生中选1名3024N=30×24=720例题讲解分步计数结论将完成一件事的过程分成若干步求出每一步中的方法数将每一步中的方法数相乘得最终结果利用分步乘法计数原理解题的一般思路：注意：确定分步标准时要确保每一步都不能独立地完成这件事.归纳总结变式：该班有10名任课老师，若要从中增派1名老师作为领队，共有多少种不同的选法？第1步：第2步：第3步：从男生中选1名从女生中选1名3024从老师中选1名10N=30×24×10=7200例2

某班有男生30名，女生24名.从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例题讲解例3书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书,有多少种不同取法解：(1)从书架上任取1本书，有三类方案：

方案1：

从第1层中任取一本计算机书,有4种方法;

方案2：

从第2层中任取一本文艺书,有3种方法;

方案3：从第3层中任取一本体育书,有2种方法.例题讲解

例3书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书,有多少种不同取法解：(2)从书架的第1，2，3层各取1本书,可以分成三个步骤完成：

第1步:

从第1层中任取一本计算机书,有4种方法;

第2步:从第2层中任取一本文艺书,有3种方法;

第3步:从第3层中任取一本体育书,有2种方法；例题讲解

1.填空题(1)一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________；

(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_________.96课本P5例题讲解3.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法(2)从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法课本P6例题讲解4.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.(1)从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法(2)从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法课本P6例题讲解2.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，从甲地到丁地共有多少条不同路线？N=2×3+4×2=14课本P11例题讲解1.解答计数问题的一般思路：完成一件什么事怎么完成这件事英文字母有什么要求方法的分类过程的分步利用加法原理进行计数利用乘法原理进行计数课堂小结分类加法计数原理分步乘法计数