2018届高考理科数学第二轮限时规范训练11

[限时规范训练]单独成册A组——高考热点强化练一、选择题1．(2017·河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A．15 B．20C．30 D．42解析：四个篮球中两个分到一组有Ceq\o\al(2,4)种分法，三组篮球进行全排列有Aeq\o\al(3,3)种，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有Aeq\o\al(3,3)种分法，所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝36－6＝30种分法，故选C.答案：C2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2x)))6的展开式中，常数项是()A．－eq\f(5,4) B.eq\f(5,4)C．－eq\f(15,16) D.eq\f(15,16)解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常数项为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))4Ceq\o\al(4,6)＝eq\f(15,16).故选D.答案：D3．A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A．60种 B．48种C．30种 D．24种解析：Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48.答案：B4．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax6＋\f(b,x)))4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝()A．20 B．15C．10 D．5解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)·(ax6)4－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,x)))r＝Ceq\o\al(r,4)a4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，∴ab3＝5.答案：D5．(2017·河北质量监测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232 B．252C．472 D．484解析：由题意，不考虑特殊情况，共有Ceq\o\al(3,16)种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4Ceq\o\al(3,4)种取法，3张卡片中红色卡片取2张有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)种取法，故所求的取法共有Ceq\o\al(3,16)－4Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)＝560－16－72＝472种，选C.答案：C6．(2017·漳州模拟)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为()A．－20 B．0C．1 D．20解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝Ceq\o\al(9,10)×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.答案：D7．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：构成的两位数共有Aeq\o\al(2,5)＝20(个)，其中大于40的两位数有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)＝8(个)，所以所求概率为eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，故选B.答案：B8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74 B．121C．－74 D．－121解析：展开式中含x3的项的系数为Ceq\o\al(3,5)(－1)3＋Ceq\o\al(3,6)(－1)3＋Ceq\o\al(3,7)(－1)3＋Ceq\o\al(3,8)(－1)3＝－121.答案：D9．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是()A．216 B．420C．720 D．1080解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(4,4)＝1080种不同的分配方案．答案：D10．(2017·厦门海沧实验中学等联考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(1,x2015)))10的展开式中，含x2项的系数为()A．10 B．30C．45 D．120解析：因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(1,x2015)))10＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(1,x2015)))10＝(1＋x)10＋Ceq\o\al(1,10)(1＋x)9eq\f(1,x2015)＋…＋Ceq\o\al(10,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2015)))10，所以x2项只能在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Ceq\o\al(2,10)x2，系数为Ceq\o\al(2,10)＝45.答案：C11．(2017·衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()A．12 B．24C．30 D．36解析：按顺序涂色，第一个圆有三种选择，第二个圆有二种选择，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种选择，后三个圆也用了三种颜色，共有3×2×1×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,2)＝24种，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有3×2＝6种，综上可得不同的涂色方案的种数是30.答案：C12．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0，3)＝()A．45 B．60C．120 D．210解析：在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为Ceq\o\al(m,6)，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为Ceq\o\al(n,4)，故f(m，n)＝Ceq\o\al(m,6)·Ceq\o\al(n,4).从而f(3,0)＝Ceq\o\al(3,6)＝20，f(2,1)＝Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(1,4)＝60，f(1,2)＝Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2,4)＝36，f(0,3)＝Ceq\o\al(3,4)＝4，故f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120.答案：C二、填空题13．(2017·广西质检)包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________．解析：4个人的全排列种数为Aeq\o\al(4,4)，甲与乙、丙都相邻的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)种，则所求概率为eq\f(A\o\al(2,2)A\o\al(2,2),A\o\al(4,4))＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)14．(2017·安徽安庆模拟)将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)－4))3展开后，常数项是________．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)－4))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,\r(x))))6展开后的通项是Ceq\o\al(k,6)(eq\r(x))6－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(x))))k＝(－2)k·Ceq\o\al(k,6)(eq\r(x))6－2k.令6－2k＝0，得k＝3.所以常数项是Ceq\o\al(3,6)(－2)3＝－160.答案：－16015．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种．解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3Aeq\o\al(4,4)＝72种涂色法；若1,3同色，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝24种涂色法．根据分类计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．答案：9616．Ceq\o\al(0,n)＋3Ceq\o\al(1,n)＋5Ceq\o\al(2,n)＋…＋(2n＋1)Ceq\o\al(n,n)＝________.解析：设S＝Ceq\o\al(0,n)＋3Ceq\o\al(1,n)＋5Ceq\o\al(2,n)＋…＋(2n－1)·Ceq\o\al(n－1,n)＋(2n＋1)Ceq\o\al(n,n)，∴S＝(2n＋1)Ceq\o\al(n,n)＋(2n－1)Ceq\o\al(n－1,n)＋…＋3Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(0,n)，∴2S＝2(n＋1)(Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n))＝2(n＋1)·2n，∴S＝(n＋1)·2n.答案：(n＋1)·2nB组——12＋4高考提速练一、选择题1．(2016·高考四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4 B．15x4C．－20ix4 D．20ix4解析：利用二项展开式的通项求解．Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－rir，由6－r＝4得r＝2.故T3＝Ceq\o\al(2,6)x4i2＝－15x4.故选A.答案：A2．(2016·高考四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24 B．48C．60 D．72解析：利用排列组合知识求解．第一步，先排个位，有Ceq\o\al(1,3)种选择；第二步：排前4位，有Aeq\o\al(4,4)种选择．由分步乘法计数原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(个)．答案：D3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4 B．－3C．－2 D．－1解析：展开式中含x2的系数为Ceq\o\al(2,5)＋aCeq\o\al(1,5)＝5，解得a＝－1.答案：D4．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7bA．5 B．6C．7 D．8答案：B5．在5×5的棋盘中，放入3颗相同的黑子和2颗相同的白子，它们均不在同一行也不在同一列，则不同的排列方法有()A．150种 B．200种C．600种 D．1200种解析：首先选出3行3列，共有Ceq\o\al(3,5)×Ceq\o\al(3,5)种方法，然后放入3颗黑子，共有3×2×1种方法，然后在剩下的2行2列中放2颗白子，共有2×1种方法，所以不同的排列方法为Ceq\o\al(3,5)×Ceq\o\al(3,5)×3×2×1×2×1＝1200(种)．故选D.答案：D6．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个 B．120个C．96个 D．72个解析：分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2Aeq\o\al(3,4)个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)个偶数．故符合条件的偶数共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(个)．答案：B7．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29 B．210C．211 D．212解析：先利用展开式中第4项与第8项的二项式系数相等建立关于n的方程，求出n；再利用二项式系数的性质求出奇数项的二项式系数和．由Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(7,n)，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.答案：A8．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24 B．18C．12 D．9解析：先确定从E到G的步骤，再分别考虑每一步中最短路径的条数，最后求出最短路径的总条数．从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G，从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18.答案：B9．三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是()A．120 B．96C．84 D．36解析：依题意，得不同的排法种数是Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)－2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝120，故选A.答案：A10．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A．24种 B．36种C．48种 D．60种解析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(3,3)＝24(种)；一种是其中有一家企业录用2名大学生，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)，故一共有24＋36＝60(种)，故选D.答案：D11．8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有()A．360种 B．4320种C．720种 D．2160种解析：先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法，将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝4320(种)安排方式．答案：B12．(2016·高考全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列A．18个 B．16个C．14个 D．12个解析：首先明确“规范01数列”的含义，根据组合知识求解．由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1，不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有Ceq\o\al(3,6)＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有Ceq\o\al(1,4)＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.答案：C二、填空题13．(2017·高考山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝__________.解析：(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x)r.令r＝2，得T3＝9Ceq\o\al(2,n)x2.由题意得9Ceq\o\al(2,n)＝54，解得n＝4.答案：414．(2017·高考天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______