2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023九年级数学下册第二章二次函数2》中的第4课时“二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质”，是学生在掌握了二次函数基本概念和一般形式的基础上，进一步探讨二次函数图象与性质的重要课程。本节内容紧密联系北师大版教材，通过对标准形式二次函数y=a（x-h）2+k的分析，深化学生对二次函数图象特征及性质的理解，如顶点坐标、对称轴、开口方向等，并指导学生运用这些性质解决实际问题，培养其逻辑思维与数学应用能力。课程设计将注重引导学生通过观察、分析、归纳，掌握二次函数图象与性质的关系，以实现知识与技能的全面提升。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在深化学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过探究二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质，使学生能够理解数学问题的本质，培养其数学抽象能力；在分析二次函数的性质过程中，加强学生的逻辑推理能力，使其能够运用严密的数学语言和逻辑思维解决问题；结合图象与性质的数学建模，培养学生运用数学知识解释自然和社会现象的能力；在具体的性质应用中，提高学生准确进行数学运算的能力，为解决更复杂的数学问题打下坚实基础。通过本节课的学习，让学生在掌握二次函数知识的同时，全面提升数学学科核心素养。重点难点及解决办法重点：掌握二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征与性质，包括顶点坐标、对称轴、开口方向及最值。

难点：理解二次函数图象与性质之间的关系，并能运用性质解决实际问题。

解决办法与突破策略：

1.利用数形结合的方法，通过动态演示或手工绘制二次函数图象，让学生直观感受图象与性质的联系，加深理解。

2.设计阶梯式问题，引导学生从特殊到一般，通过观察不同参数a、h、k对图象的影响，总结性质规律。

3.提供实际情境问题，鼓励学生运用所学性质进行分析和解答，强化知识的应用。

4.分组讨论与交流，让学生在合作中相互启发，共同突破难点。

5.教师针对学生遇到的共性问题进行集中讲解，点拨思路，澄清概念，巩固重点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《2023九年级数学下册》教材，提前布置学生预习第二章二次函数相关内容，特别是关于二次函数图象与性质的章节，以便在课堂上能紧跟教学进度。

2.辅助材料：

-准备包含不同参数a、h、k的二次函数图象的图片和图表，以便学生直观感受图象变化与参数之间的关系。

-制作或收集二次函数图象动态演示的视频，通过多媒体展示，帮助学生理解顶点、对称轴等性质。

-设计并打印二次函数性质探究的练习题，供学生在课堂上练习和讨论。

-提供一些实际问题场景，如抛物线形状的物体运动轨迹分析，让学生将理论知识应用到解决实际问题上。

3.实验器材：

-准备几何画板、计算器等工具，供学生进行图象绘制和数据分析。

-如果条件允许，可以准备一些抛物线形状的实物模型，如悬挂的金属丝形成的抛物线，增强学生的直观体验。

4.教室布置：

-将教室座位按照小组形式排列，方便学生进行合作学习和讨论。

-在教室前方设置多媒体设备，确保视频和图表展示清晰可见。

-预留一块实验操作区域，如果涉及现场绘制图象或进行小型实验，确保空间充足且安全。

-在教室四周布置一些与二次函数相关的数学文化资料或学生作品，激发学生的学习兴趣。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“如何通过顶点式表示二次函数？”激发学生思考，为课堂学习做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重点难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习二次函数图象与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对二次函数一般形式的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质，结合实例帮助学生理解顶点坐标、对称轴、开口方向等性质。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二次函数图象与性质的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

布置随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数图象与性质知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍二次函数在实际生活中的应用，如建筑设计、物理运动分析等，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二次函数的内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并掌握二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标、对称轴、开口方向等图象性质，并能够运用这些性质分析实际问题。

-学生能够运用数形结合的方法，通过观察和绘制图象，直观地理解二次函数的性质。

-学生通过解决实际问题，提高了将二次函数理论知识应用于生活实际的能力。

2.过程与方法：

-学生在小组讨论和合作探究中，学会了如何与他人交流数学思想，提高了合作解决问题的能力。

-学生通过观察、分析、归纳等思维活动，培养了逻辑推理和数学建模的能力。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了如何运用数学语言表达问题，形成了解决问题的策略。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中，体验到了数学学习的乐趣，增强了对数学学科的兴趣和信心。

-学生通过数学知识的学习，认识到了数学在生活中的广泛应用，增强了社会责任感和创新意识。

-学生在讨论和分享中，学会了尊重他人意见，形成了积极向上的学习氛围。

4.创新与实践：

-学生在探索二次函数性质的过程中，勇于提出自己的猜想和假设，培养了创新思维和探索精神。

-学生在实践活动中，如绘制抛物线、设计实际问题解决方案等，提高了动手操作和实际应用的能力。

-学生通过解决具有挑战性的问题，学会了面对困难和挫折时保持积极态度，培养了坚持不懈的品质。

具体到教材知识点，学生取得了以下效果：

1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质：

-学生掌握了顶点坐标（h，k）的含义，能够通过顶点坐标分析二次函数的图象特征。

-学生理解了对称轴的概念，能够找出二次函数的对称轴，并应用于图象分析。

-学生能够根据参数a的正负判断二次函数的开口方向，并了解开口大小与a值的关系。

-学生掌握了二次函数的最值性质，能够求解给定区间内的最大值和最小值。

2.实际问题中的应用：

-学生能够将二次函数的图象与性质应用于解决抛物线运动、物体高度计算等实际问题。

-学生通过分析实际问题，学会了如何建立数学模型，运用二次函数知识解决问题。板书设计①重点知识点：

-二次函数标准式：y=a（x-h）^2+k

-顶点坐标：（h，k）

-对称轴：x=h

-开口方向：a>0（向上）a<0（向下）

-最值：最大值（a<0时）最小值（a>0时）

②关键词与句：

-"顶点式图象特征"

-"对称轴与开口方向"

-"二次函数的最值问题"

-"数形结合分析问题"

-"实际问题的数学建模"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点，如用红色标注顶点坐标，蓝色标注对称轴。

-利用图形和箭头展示二次函数图象的开口方向和最值位置，增加视觉直观性。

-在板书周围适当添加与二次函数相关的趣味数学图形或简短谜语，激发学生学习兴趣。

-设计互动环节，邀请学生在黑板上绘制二次函数图象，增强课堂参与感和主动性。

板书设计示例：

```

二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质

顶点坐标：（h，k）

对称轴：x=h

开口方向：a>0向上a<0向下

最值：最大值（a<0）最小值（a>0）

数形结合分析问题

实际问题的数学建模

```

这样的板书设计不仅条理清晰、重点突出，而且通过色彩和图形的运用，增加了艺术性和趣味性，有助于提高学生的学习兴趣和记忆效果。重点题型整理一、二次函数图象的绘制与分析

1.绘制二次函数y=x^2的图象，并分析其顶点坐标、对称轴和开口方向。

答案：顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴，开口向上。

2.绘制二次函数y=-(x-1)^2+4的图象，并分析其顶点坐标、对称轴和开口方向。

答案：顶点坐标为(1,4)，对称轴为x=1，开口向下。

3.绘制二次函数y=(x+2)^2-3的图象，并分析其顶点坐标、对称轴和开口方向。

答案：顶点坐标为(-2,-3)，对称轴为x=-2，开口向上。

二、二次函数图象的变换

1.给出二次函数y=x^2的图象，画出y=2(x+3)^2-5的图象，并分析其顶点坐标、对称轴和开口方向。

答案：顶点坐标为(-3,-5)，对称轴为x=-3，开口向上。

2.给出二次函数y=-2(x-1)^2+4的图象，画出y=-4(x-2)^2+8的图象，并分析其顶点坐标、对称轴和开口方向。

答案：顶点坐标为(2,8)，对称轴为x=2，开口向下。

三、二次函数性质的应用

1.已知二次函数y=a(x-2)^2-3的图象开口向上，且顶点坐标为(2,-3)，求a的值。

答案：a=1。

2.已知二次函数y=-3(x+1)^2+2的图象开口向下，且顶点坐标为(-1,2)，求a的值。

答案：a=-3。

3.已知二次函数y=2(x-3)^2-4的图象开口向上，且顶点坐标为(3,-4)，求a的值。

答案：a=2。

四、二次函数实际问题的解决

1.某抛物线的方程为y=(x-1)^2+2，求抛