辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高三8月模拟数学试题答案

高三数学答案及解析第2024-2025（上）8月月度质量监测暨第零次诊断测试高三数学 参考答案及解析【命题单位：辽宁沈文新高考研究联盟】1234567891011DADBBDADACDACABD1．【详解】因为集合M=0,1,2,3,4，N=所以P=M∩N=1,3所以集合P的子集为∅,12．【详解】由z=2+23.【详解】在椭圆x25+y29=1易知该椭圆的焦点在y轴上，因此，椭圆x25+y24．【详解】解：根据题意，先在14个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，此时只需将剩下的11个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；将11个球排成一列，排好后，有10个空位，在10个空位中任取2个，插入挡板，有种方法，即有45种将11个球分为3组的方法，将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有45种，5．【详解】如图，设上底面的半径为r，下底面的半径为，高为，母线长为l，则2πr=π⋅1，2πR=π⋅2，解得r=12,R=1l=2−1=1，ℎ=l设上底面面积为S'=π⋅1则体积为136．【详解】因为函数fx为R上的奇函数，所以f又当x>0时，f(x)=2x−1，所以f−1所以f0故选：D.7．【详解】∵an+1−an所以数列1an是首项为2，公差为1的等差数列，所以即an=1S100=18．【详解】对于A，由已知得f(π−x)=sin(π−x)+12sin2对于B，f3π对于C，利用二倍角公式知f(x)=sinx(1+cosx)，令fx=0得对于D，求导f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx−1，令，由9．【详解】对于A，极差为4−0=4，中位数为1+22=3对于B，根据方差的性质可知，数据4x1−1,4对于C，由方差s2可得x1对于D，∵x∴x10．【详解】A选项，依题意，抛物线C的准线方程为x=−2，即x=−p2=−2即抛物线C的方程为y2=8x，则抛物线C的焦点为设直线l的方程为x=ty+2，Ax1,联立x=ty+2,y2=8x,消去x则y1则x1+x又因为线段AB为⊙D的直径，⊙D与C的准线相切于点，所以AP=2+整理得y1+即4+28即，解得t=−14，所以直线l的方程为，所以A正确；B选项，因为DP垂直于准线，且，所以点D的纵坐标为，代入直线l的方程，即4x−1−8=0，解得x=94可得点D9C选项，根据抛物线的定义可得，所以⊙D的半径为174，所以⊙D的周长为172D选项，圆心D94,−1到直线的距离为所以直线与⊙D相交，不相切，所以D错误.11．【详解】对于A，由题意得fx=ln当0<x<e时，f'(x)>0，f(x)递增，当x>e时，f'由于e<11<4，所以f4整理得11ln2<2ln11对于B，由于3<π，由于当x>e时，f(x)递减，故f(3)>f(π)，即ln33>因为f(2)=ln故ln22<综上，2ln对于C，因为x2x1=x设gt=f(e+t)−fe−t,t∈0,e，由于当0<x<e时，f(x)故gt,t∈0,e单调减函数，故，即由于f(x1)=f(x2)，不妨设对任意两个正实数x1,x2，且x1即lnx1x1=则，m=lnx分析法知：要证目标不等式只需，设令，则，即为单调增函数，故u(t)>u(1)=0，即lnx1x2>2(x12．−35【详解】因为sinα所以cosα=313．【详解】因为a=3,3所以aa在b上的投影向量为acos14．①②③④【详解】解：因为AB=BC=2，AC=23，所以cos∠所以∠ABC=2π因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面，DB⊥BC，所以DB⊥平面ABC，DB⊥AC，又DB⊂平面DAB，所以平面DAB⊥平面ABC，所以①②正确；进一步三棱锥D−ABC的体积为，所以③正确；设三角形ABC的外心为F，过F作FO⊥平面ABC，则三角形ABC的外接圆的半径为12设O为三棱锥D−ABC外接球的球心，则FA=FB=2，OA=OD，所以FA所以22+OF所以外接球的半径为OA=2所以三棱锥D−ABC的外接球的表面积为，所以④正确．15．(1)14；(2)724；【详解】（1）设4名同学的书包分别为A，B，C，D，4名同学拿书包的所有可能可表示为A,B,C,D，A,B,D,C，A,C,B,D，A,C,D,B，A,D,B,C，A,D,C,B，B,A,C,D，B,A,D,C，B,C,A,D，B,C,D,A，B,D,A,C，B,D,C,A，C,A,B,D，C,A,D,B，C,B,A,D，C,B,D,A，C,D,A,B，C,D,B,A，D,A,B,C，D,A,C,B，D,B,A,C，D,B,C,A，D,C,A,B，D,C,B,A，共有24种情况．恰有两名同学拿对了书包包含6个样本点，分别为A,B,D,C，A,C,B,D，A,D,C,B，B,A,C,D，C,B,A,D，D,B,C,A，故其概率为P=6（2）至少有两名同学拿对了书包包含7个样本点，分别为A,B,C,D，A,B,D,C，A,C,B,D，A,D,C,B，B,A,C,D，C,B,A,D，D,B,C,A，故其概率为P=7（3）书包都拿错了包含9个样本点，分别为B,A,D,C，B,C,D,A，B,D,A,C，C,A,D,B，C,D,A,B，C,D,B,A，D,A,B,C，D,C,A,B，D,C,B,A，故其概率为P=92416．（1）证明：因为D,E为VA,VC的中点，可得，又因为DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，根据线面平行的判定定理，可得DE//平面ABC.（2）证明：因为AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的点，所以AC⊥BC，又因为VC垂直于⊙O所在的平面，且AC在⊙O所在的平面内，所以AC⊥VC，又由BC∩VC=C且BC,VC⊂平面ABC，所以AC⊥平面VBC，又因为，所以DE⊥平面VBC.17．(1)极大值为−52；极小值为2ln【详解】（1）当a=12时，则fx定义域为0,+∞，f∴当x∈0,1∪2,+∞时，f'x∴fx在，2,+∞上单调递增，在1,2上单调递减；∴fx的极大值为f1=（2）假设y=x−3与fx相切于点t,a∵f∴f't又t−3=at∴4t−2=8t−4lnt−6令gt=ln∴当t∈0,1时，g't>0；当∴gt在上单调递增，在1,+∞上单调递减，∴gt1max，即ln∴2a−4+2=0，解得：a=1.18．(1)；(2)证明见解析.【详解】（1）依题意，设双曲线C的方程为x212−y2于是λ=(22)212−(−1所以双曲线C的标准方程为.（2）当直线EF斜率存在时，设直线EF的方程为：y=kx+m，设Ex由y=kx+mx2−4y2有4k2−1≠0，且Δ=(8km)2有x1+xDE=(x1−2,y整理得k2于是k2+1⋅即(3m+10k)(m+2k)=0，解得m=−2k或m=−10当m=−2k时，直线EF的方程为y=k(x−2)，直线EF过定点(2,0)，与已知矛盾，当m=−103k时，直线EF的方程为y=k(x−103当直线EF的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE的方程为：y=x−2，由y=x−2x2−4y2=4解得或x=103，因此点E,F的横坐标x综上得直线EF过定点M(10由于DG⊥EF，即点G在以DM为直径的圆上，为该圆圆心，GH为该圆半径，所以存在定点H(83,0)，使GH19．（1）b1=−1，b2=−3【详解】（1）因为an=2n−3n，所以a1所以b1=−1，b2=−（2）（必要性）当数列an当d>0时，an−an−1=d>0，所以a当d<0，an−an−1=d<0，所以当d=0是，an−an−1=d=0，所以综上，总有b所以bn−b（充分性）当数列bn是等差数列时，设其公差为因为bn根据Mn，mMn≥M当d∗>0，则必有Mn所以an是一个单调递增数列，所以Mn=所以b所以an−a当d∗<0时，则必有m所以an是一个单调递减数列，所以Mn=所以b所以an−a当d∗=0因为Mn−M根据上式，一个为0，则另一个亦为0，所以Mn=Mn−1，mn综上，结论得证.（3）