湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

湖北省潜江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2．下列计算正确的是()A. B. C. D.3．如图,四边形的对角线交于点O,下列能判断四边形是平行四边形的是()A., B.,C., D.,4．在直角坐标系中,点到原点的距离是()A. B. C. D.35．已知正比例函数,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A. B. C. D.6．为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间(分钟)20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()A.众数是60 B.平均数是21C.抽查了10个同学 D.中位数是507．如图,正方形ABCD的面积为169,G是BC上的一点,于点E,,且交AG于点F,若,则EF的长是()A. B.13 C.8 D.78．如图,把放在直角坐标系内,其中,,点A、B的坐标分别为、,将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,线段BC扫过的面积为().A.80 B.88 C.96 D.1009．如图,矩形中,,,P为矩形边上的一个动点,运动路线是,设P点经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是()A. B.C. D.10．如图,在菱形中,,E是边上一动点(不与A、B重合),且,点F在边上.下列结论：①；②；③是等边三角形；④的周长与点E的位置无关.其中正确的结论有()A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是______.12．直线过点,将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是______.13．某班的一次数学测验成绩,经分组整理后,各分数段的人数如图所示(满分为100,其中每组包含最小值,不含最大值).若此次考试没有满分,规定成绩在80分以上(含80分)为优秀,则这次测验全班的优秀率是______%.14．如图所示,为的中位线,点F在上,且,若,,则的长为______.15．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记,仕女家人争蹴.良工高士素好奇,算出索长有几？”此问题可理解为：“如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即尺,秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长？”,设秋千的绳索长为x尺,根据题意可列方程为______.16．如图,直线与的交点的横坐标为-2,则下列结论：①,；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时,,其中正确的有_______(填所有正确的序号).三、解答题17．(1)计算：；(2)计算：；(3)已知,,求的值.18．在“学雷锋,做好事”活动期间,某校开展了“学雷锋”知识竞赛,分别从八(1)班和八(2)班各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分,满分100分),并对数据进行了如下分析与整理：收集数据八(1)班学生知识竞赛成绩：84,75,82,70,91,83,80,74,79,82八(2)班学生知识竞赛成绩：80,65,75,68,95,82,84,80,92,79分析数据平均数/分中位数/分众数/分方差八(1)班80b8231.6八(2)班a80c78.4根据以上信息,解答下列问题：(1)填空：_______,_______,________.(2)通过比较两班的平均数、中位数、众数和方差,请你对八(1)班和八(2)班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价.19．如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是BD的中点,,.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.20．如图,直线的解析式为,且直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,直线经过原点,并与直线相交于点,平分交x轴于点D.(1)求直线的解析式；(2)求的值；21．阅读与思考在函数的学习过程中,我们利用描点法画出函数的图象,并借助图象研究该函数的性质,最后运用函数解决问题.现我们对函数(x的取值范围为任意实数)进行探究.(1)请将下面的表格补充完整.X…0123……4___210___2…(2)请根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并填写：当时,y的值随x值的增大而_________.(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数的图象,并直接写出不等式的解集.22．A城有肥料200吨,B城有肥料300吨.现要把这些肥料全部运往C,D两乡,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,其运往C,D两乡的运费如下表：两乡两城C/(元/吨)D/(元/吨)A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为x吨,从A城运往两乡的总运费为元,从B城运往两乡的总运费为元.(1)分别直接写出,与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)当A城运往两乡的总运费不低于4200元时,怎样调运,才能使A,B两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值.23．如图,在四边形中,,于点B,,,点P从点A出发,以的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为.(1)填空：当________s时,四边形为矩形；(2)若,求t的值；(3)填空：当________时,在点P、Q运动过程中,四边形能构成菱形.24．如图1,矩形的边在x轴上,边在y轴上,点B的坐标为,D是边上一点(不与点A、B重合),将沿直线翻折,使点B落在点E处.(1)求直线所表示的函数的表达式；(2)如图2,当点E恰好落在矩形的对角线上时,求点D的坐标；(3)如图3,当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出点E的横坐标.

参考答案1．答案：A解析：A：不能化简,是最简二次根式；B：,不是最简二次根式；C：,不是最简二次根式；D：,不是最简二次根式.故选：A.2．答案：D解析：、和不是同类项不可以合并,计算错误,不符合题意；、,计算错误,不符合题意；、,计算错误,不符合题意；、,正确,符合题意.故选：D.3．答案：C解析：A、由,,不能判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；B、由,,不能判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；C、,,,,,四边形是平行四边形,故本选项符合题意；D、由,,不能判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；故选：C4．答案：B解析：如图所示,作轴于点A,则,,在中,,故选：B.5．答案：D解析：根据y随x的增大而增大,知：,即.故答案选：D.6．答案：B解析：A、60出现了4次,出现的次数最多,则众数是60,故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：,故B选项说法错误；C、调查的户数是,故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是,则中位数是50,故D选项说法正确；故选B.7．答案：D解析：∵正方形的面积为169,,∵于点E,,∵于点E,,∴,∵四边形是正方形,∴,,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴,故选：D.8．答案：B解析：∵点A、B的坐标分别为、,∴,∵,,∴,∴C点纵坐标为：8,∵将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,∴时,,解得：,即A点向右平移个单位,∴线段BC扫过的面积为：.故选B.9．答案：D解析：由题意可得：点P到的过程中,A、B、P三点不能够组成三角形,所以；点P到的过程中,；点P到的过程中,；点P到的过程中,,由以上各段函数解析式可知,选项D正确,故选：D.10．答案：C解析：连接,如图：∵四边形是菱形,,,,∵,∴,,同理：,∴,∵,,∴是等边三角形,∴,∵,,∴,∵,,∴,∵在和中,∴,∴,,故①符合题意；又∵,∴是等边三角形,故③符合题意；∴,∴,,故②符合题意；∵,∴的周长,∵是等边三角形,∴,∵点E不同位置时,的长发生变化,即的长也发生变化,∴的周长也发生变化,∴的周长与点E的位置有关,故④不符合题意,综上所述,符合题意的是①②③,故选：C.11．答案：解析：在实数范围内有意义,则；解得故答案为12．答案：解析：将代入,得：,解得：,∴,将直线向下平移4个单位后所得直线的解析式是,即.故答案为：.13．答案：40解析：这班学生的总人数为,优秀的人数为,所以这次测验全班的优秀率是.故答案为：40.14．答案：1解析：在中,D为的中点,,,为的中位线,,,,故答案为：1.15．答案：解析：由题意知：,,,在中,由勾股定理得：.故答案为：.16．答案：①②③解析：①∵直线与y轴交于负半轴,∴；∵的图象从左往右逐渐上升,∴,故结论①正确；②将代入,得,∴直线一定经过点.故结论②正确；③∵直线与的交点的横坐标为−2,∴当时,,∴.故结论③正确；④∵当时,直线在直线的上方,∴当时,,∴故结论④错误.故答案为：①②③.17．答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)；(3)∵,,∴,,∴.18．答案：(1)80,81,80(2)八(1)班成绩更稳定且优于八(2)班,理由见解析解析：(1)八(2)班学生知识竞赛平均成绩：,八(1)班学生知识竞赛成绩从小到大排列为：70,74,75,79,80,82,82,83,84,91,排在中间的两个数分别是80,82,∴八(1)班学生知识竞赛成绩的中位数：,∵八(2)班学生知识竞赛成绩中,80出现的次数最多,∴八(2)班学生知识竞赛成绩的众数：,故答案为：80,81,80；(2)两个班平均成绩相同,但八(1)班的中位数及众数高于八(2)班,并且方差小于八(2)班,所以八(1)班成绩更稳定且优于八(2)班.19．答案：(1)证明见解析(2)四边形ABCD为矩形解析：(1)证明：∵,∴,,∵O为BD的中点,即,,∴,即,在和中∴,∴,∵,∴四边形AECF是平行四边形；(2)若,则四边形ABCD是矩形,证明：∵,∴,∵,∴四边形ABCD是平行四边形.∵,∴,即,∴四边形ABCD为矩形.20．答案：(1)(2)解析：(1)∵点在直线上,点C的纵坐标为4,∴,∴,∴,设直线的解析式为：,把点代入得：,∴,∴直线的解析式：；(2)过点D作于点H,如图：由题意可知,,,∴,,∴,∵平分,,,∴,∴.21．答案：(1)见解析(2)图见解析,增大(3)图见解析,解集为解析：(1)由题意,填表得,X…0123……4321012…(2)根据题意,画图象,如图；由图象可知,当时,y的值随x值的增大而增大.故答案为：增大；(3)如图,画出直线的图象,由图象可知,当时,,当时,,不等式的解集为.22．答案：(1),(2)调运方案为：A城运150吨肥料到C城,运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城,运210吨肥料到D城,最小费用为9120元解析：(1)A城运往C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨,∴,,∴与x之间的函数关系式为：,与x之间的函数关系式为：；(2)依题意,解得：,设两城总费用和为w元,则,∴w随着x的增大而减小,∴当时,此时调运方案为：A城运150吨肥料到C城,运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城,运210吨肥料到D城,最小费用为9120元.23．答案：(1)6.5(2)的值为6或7(3)解析：(1)根据题意得：,,∵,,∴,,∵,,∴当时,四边形是矩形,∴,解得：,即当时,四边形是矩形；故答案为：6.5；(2)若,分两种情况：①时,则四边形是平行四边形,,即,解得：,②与不平行时,四边形为等腰梯形,则即解得：,∴的值为6或7；(3)若四边形为菱形,则,解得：作于M,如图所示：则,在中,,∴当时,在点P,Q运动过程中,四边形能构成菱形,故答案为：.24．答案：(1)(2)点D的坐标为(3)点E的横坐标为或解析：(1)∵点B的坐标为且四边形是矩形,∴点A、C的坐标分别为、,设的表达