《建筑力学与结构》课件-第十三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算

2024/8/81第十三章

钢筋混凝土受弯构件承载力计算13.1钢筋混凝土受弯构件2024/8/8受弯构件的一般构造要求2受弯构件是指承受弯曲截面上通常有弯矩和剪力共同作用的构件。破坏：正截面破坏和斜截面破坏。2024/8/83受弯构件的一般构造要求图13-1受弯构件破坏情况梁的截面形式和尺寸（1）截面形式：矩形、T形、倒L形、L形、工字形和花篮形等。2024/8/8受弯构件的一般构造要求4（2）截面尺寸梁的截面尺寸要满足承载力、刚度和裂缝宽度限值三方面的要求，截面高度h可根据梁的计算跨度来确定。2024/8/8受弯构件的一般构造要求5梁高常用250mm、300mm、…、800mm，以50mm为模数递增；800mm以上则以100mm为模数递增。一般情况下，矩形梁高宽比h/b取2.0～3.5，T形梁h/b取2.5～4.0梁宽b常用120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm，250mm以上以50mm为模数递增。2024/8/8受弯构件的一般构造要求6梁内的钢筋通常有纵向受力钢筋、箍筋、弯起钢筋和架立钢筋，构成钢筋骨架。当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置纵向构造钢筋。2024/8/87受弯构件的一般构造要求（1）纵向受力钢筋受力钢筋主要布置在梁的受拉区，用来承受由弯矩产生的拉力，其数量由计算确定。①直径通常采用10~32mm，常用的直径为12、14、16、18、20、22、25、28mm。当梁高h≥300mm时，受力钢筋直径不应小于10mm；当梁高h＜300mm时直径不宜小于8mm；同一截面一边的受力钢筋直径一般不要超过两种，直径差应不小于2mm，以便于识别，但也不宜超过4~6mm。2024/8/8受弯构件的一般构造要求8②间距③钢筋的根数④钢筋的层数2024/8/8受弯构件的一般构造要求9（2）箍筋箍筋主要用来承受剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起，形成空间骨架。①箍筋直径当梁截面高度h≤800mm时，箍筋直径不宜小于6mm；当h>800mm时，箍筋直径不宜小于8mm。梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4，d为受压钢筋最大直径。为了便于加工，箍筋直径一般不宜大于12mm。常用直径为6、8、10mm。2024/8/8受弯构件的一般构造要求10②箍筋间距当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式，箍筋的间距不应大于15d，并不应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d，d为纵向受压钢筋的最小直径。2024/8/8受弯构件的一般构造要求11③箍筋的形式与肢数形式：封闭式和开口式两种。肢数：单肢、双肢、四肢。箍筋末端采用135°弯钩，弯钩端头直线段长度不小于50mm，且不小于5d，d为箍筋直径。2024/8/8受弯构件的一般构造要求12④箍筋的布置按计算需要配置箍筋时，一般可在梁的全长均匀布置箍筋。按承载力计算不需要配置箍筋的梁，当截面高度h>300mm时，应沿梁全长设置构造箍筋；当截面高度h=150～300mm时，可仅在构件端部l0/4范围内设置构造箍筋，l0为跨度。但当在构件中部l0/2范围内有集中荷载作用时，则应沿梁全长设置箍筋。当截面高度h<150mm时，可不设箍筋。2024/8/8受弯构件的一般构造要求13梁支座处的箍筋一般从梁边（或墙边）处开始设置。支承在砌体结构上的钢筋混凝土独立梁，在纵向受力钢筋的锚固长度范围内应配置不少于2个箍筋，其直径不宜小于d/4，d为纵向受力钢筋的最大直径；间距不宜大于10d，当采取机械锚固措施时箍筋间距尚不宜大于5d，d为纵向受力钢筋的最小直径。2024/8/8受弯构件的一般构造要求14当梁与钢筋混凝土梁或柱整体连接时，支座内可不设置箍筋。2024/8/8受弯构件的一般构造要求15（3）弯起钢筋弯起钢筋由纵向受力钢筋在支座附近弯起而成。钢筋的弯起角度一般为45˚，当梁高h>800mm时，可采用60˚。梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下，而应直通至梁端部，以便和箍筋构成钢筋骨架。2024/8/8受弯构件的一般构造要求16（4）架立钢筋作用：固定箍筋位置，与纵向受力钢筋形成钢筋骨架；承受因温度变化、混凝土收缩而产生的内应力，以防止发生裂缝。架立钢筋一般为两根，布置在梁截面受压区的角部。对于架立钢筋的直径，当梁的跨度l＜4m时，直径不宜小于8mm；当l为4～6m时，直径不应小于10mm；当l＞6m时，直径不宜小于12mm。2024/8/8受弯构件的一般构造要求17（5）纵向构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋（俗称腰筋）。每侧纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm，截面面积不应小于腹板截面面积（bhw）的0.1%。拉筋的间距约为箍筋间距的2倍。2024/8/8受弯构件的一般构造要求18板的截面形式和厚度（1）截面形式板的截面形式常见的有矩形板、空心板和槽形板等。2024/8/8受弯构件的一般构造要求19（2）板的厚度板的厚度除应满足承载力、刚度和裂缝宽度限值的要求外，还应考虑施工方便和经济因素等。2024/8/8受弯构件的一般构造要求202024/8/8受弯构件的一般构造要求21板内配筋纵向受力钢筋和分布钢筋。2024/8/822受弯构件的一般构造要求（1）受力钢筋受力钢筋沿板的跨度方向布置在截面受拉一侧，用来承受弯矩产生的拉力。①钢筋直径常用的直径为6～12mm，其中现浇板的受力钢筋直径不宜小于8mm。板厚度较大时，钢筋直径可用14～18mm。②钢筋间距钢筋间距一般为70～200mm。当板厚h≤150mm时，不宜大于200mm；当板厚>150mm时，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。2024/8/8受弯构件的一般构造要求23（2）分布钢筋分布钢筋与受力钢筋垂直，设置在受力钢筋的内侧。作用：分布钢筋单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上的受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于0.15%，分布钢筋直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当集中荷载较大时，分布钢筋的配筋面积尚应增加，且间距不宜大于200mm。2024/8/8受弯构件的一般构造要求24混凝土保护层和截面的有效高度

1.混凝土保护层为防止钢筋锈蚀，保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结，梁内钢筋的两侧和近边都应有足够的混凝土保护层。构件最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘至混凝土表面的距离c为钢筋的混凝土保护层最小厚度。2024/8/8受弯构件的一般构造要求252024/8/8受弯构件的一般构造要求262.截面的有效高度截面的有效高度h0是指受拉钢筋的重心至截面受压混凝土边缘的垂直距离，它与混凝土保护层厚度、箍筋和受拉钢筋的直径及层数有关。截面的有效高度h0的计算公式为2024/8/8受弯构件的一般构造要求27

h0=h－as对板as=c+d/2对梁，当受拉钢筋放置一层时as=c+dV+d/2当受拉钢筋放置双层时as=c+dV+d+dn/2若取受拉钢筋直径为20mm，则不同环境类别下钢筋混凝土梁设计计算中as取值可参考表13-6的数值。2024/8/8受弯构件的一般构造要求28

板类构件的受力钢筋通常布置在外侧，常用直径为8~12mm，对于一类环境可取as=20mm，对于二a类环境可取as=25mm。第十三章

钢筋混凝土受弯构件承载力计算13.2受弯构件正截面承载力计算2024/8/8受弯构件正截面承载力计算2913.2.1受弯构件正截面破坏特征纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为配筋率ρ，即2024/8/830受弯构件正截面承载力计算

由于配筋率ρ的不同，钢筋混凝土受弯构件分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种破坏形态。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算31适筋梁——延性破坏；超筋梁和少筋梁——脆性破坏。适筋梁工作的三个阶段2024/8/8受弯构件正截面承载力计算321.适筋梁（1）弹性工作阶段（第Ⅰ阶段）

Ⅰa阶段的应力状态是受弯构件抗裂计算的依据。（2）带裂缝工作阶段（第Ⅱ阶段）第Ⅱ阶段的应力状态是受弯构件在正常使用阶段变形和裂缝宽度验算的依据。（3）破坏阶段（第Ⅲ阶段）

Ⅲa阶段是受弯构件破坏的极限状态，作为受弯构件正截面承载力计算的依据。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算332.超筋梁3.少筋梁2024/8/8受弯构件正截面承载力计算3413.2.2受弯构件正截面承载力计算基本规定1.基本假定（1）截面应变保持平面，即截面上各点的平均应变与该点到中和轴的距离成正比。（2）不考虑混凝土的抗拉强度，受拉区开裂后全部拉力均由纵向受拉钢筋承担。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算35（3）混凝土受压的应力与应变关系采用如图所示的曲线，其中ε0为混凝土压应力达到fc时的压应变，取为0.002；εcu为正截面的混凝土极限压应变，取为0.0033。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算36（4）纵向受力钢筋的应力-应变关系采用如图所示的曲线，即当εs≤εy时，σs=Esεs；当εs>εy时，σs=fy；纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算372.受压区混凝土的等效矩形应力图形等效代换的原则是：（1）压应力的合力大小不变；（2）合力作用点位置不变。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算383.界限相对受压区高度将等效矩形应力图受压区高度x与截面有效高度h0的比值称为相对受压区高度，用ξ表示，即2024/8/8受弯构件正截面承载力计算39根据界限破坏时的截面应变分布，可得界限中和轴高度xcb，即2024/8/8受弯构件正截面承载力计算40

相应地，等效矩形截面的受压区高度xb与截面有效高度h0的比值，称为界限相对受压区高度，用ξb表示。取，代入上式，可得当相对受压区高度ξ≤ξb时，受拉钢筋首先达到屈服，然后混凝土受压破坏，属于适筋梁情况；当ξ>ξb时，受压区混凝土先压坏，受拉钢筋未屈服，属超筋梁情况。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算414.适筋构件的最小配筋率2024/8/8受弯构件正截面承载力计算4213.2.3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

1.基本计算公式根据等效矩形应力图原则，得到单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算应力图。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算43基本公式为2024/8/8受弯构件正截面承载力计算442.适用条件（1）为防止发生超筋破坏，应满足2024/8/8受弯构件正截面承载力计算45或或（2）为防止发生少筋破坏，应满足

当计算所得的配筋率ρ小于最小配筋率ρmin时，则按ρ=ρmin配筋，即取取x=ξbh0，得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩为2024/8/8受弯构件正截面承载力计算46则有令2024/8/8受弯构件正截面承载力计算473.单筋矩形截面受弯构件正截面设计计算方法为截面设计和截面复核两种情况。（1）截面设计已知构件的截面尺寸（b×h）、材料强度设计值(fc，fy)、截面承受的弯矩设计值（M），求受拉钢筋截面面积As。1）基本公式法①先估计钢筋一层或两层放置，取定as，计算截面有效高度h0=h-as。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算48②计算截面受压区高度x2024/8/8受弯构件正截面承载力计算49③求纵向受拉钢筋As若x≤ξbh0，则

若x>ξbh0，则为超筋梁，说明截面尺寸过小，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级（其中以加大截面高度h最为有效），重新设计。④根据计算的As在表13-11或表13-12中选择合适的钢筋直径及根数。实际采用的钢筋面积一般宜等于或大于计算所需的钢筋面积，其差值宜控制在5%以内。应注意满足有关构造要求，特别是钢筋的净距。⑤验算最小配筋率，检查截面实际配筋率是否大于最小配筋率，即ρ≥ρmin或As≥ρminbh。否则取ρ=ρmin，则As=ρminbh。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算502）表格法2024/8/8受弯构件正截面承载力计算51令则则令2024/8/8受弯构件正截面承载力计算52得纵向钢筋截面面积为由式(13-7)，亦可得纵向钢筋截面面积为ξ和γs可直接按下列公式计算2024/8/8受弯构件正截面承载力计算53表格法计算步骤：①先估计钢筋一层或两层放置，取定as，计算截面有效高度h0=h-as。②计算αs2024/8/8受弯构件正截面承载力计算54验算αs≤αsmax，如不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级后重新设计。③查表或计算系数γs或ξ。④求纵向受拉钢筋As2024/8/8受弯构件正截面承载力计算55若x≤ξbh0，则或

若x>ξbh0，则为超筋梁，说明截面尺寸过小，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，重新设计。

⑤选择合适的钢筋直径及根数。

⑥验算最小配筋率。（2）截面复核已知构件的截面尺寸（b×h）、材料强度设计值(fc，fy)、受拉钢筋截面面积（As）以及截面承受的弯矩设计值（M）。按下列步骤进行：1）求截面有效高度h02）计算受压区高度2024/8/8受弯构件正截面承载力计算563）求截面受弯极限承载力Mu当x≤ξbh0时2024/8/8受弯构件正截面承载力计算57

当x>ξbh0时4）承载力复核。按承载能力极限状态计算要求，应满足M≤Mu。13.2.4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算在梁的受拉区和受压区都配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面。在下列情况下可考虑采用双筋截面:（1）梁承受的弯矩很大，按单筋截面计算，出现ξ>ξb，同时构件截面尺寸和混凝土强度等级受到使用和施工条件限制不便加大或提高，则应采用双筋截面。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算582）在实际工程中，有些受弯构件在不同荷载组合下，同一控制截面可能承受正、负弯矩作用，为承受变号弯矩分别作用于截面的拉力，需要配置受拉和受压钢筋形成双筋截面构件。（3）在截面的受压区配置一定数量的受压钢筋，可提高混凝土的极限压应变，增加构件的延性，使构件在最终破坏之前产生较大的塑性变形，吸收大量的能量，对结构抗震有利。因此，设计地震区的构件时，可考虑采用双筋截面。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算591.计算应力图2024/8/8受弯构件正截面承载力计算602.基本计算公式由平衡条件，双筋矩形截面承载力的基本公式为2024/8/8受弯构件正截面承载力计算61双筋矩形截面的受弯承载力设计值Mu及纵向受拉钢筋As可分解为两部分之和，即Mu=Mu1+Mu2，As=As1+As2。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算622024/8/8受弯构件正截面承载力计算633.适用条件①为防止发生超筋破坏，应满足2024/8/8受弯构件正截面承载力计算64或或≤②为保证受压钢筋达到抗压设计强度值，应满足x≥2as′4.设计计算方法（1）截面设计双筋截面受弯构件正截面设计，一般有以下两种情况。1）第一种情况已知截面尺寸（b×h）、截面弯矩设计值（M）、混凝土的强度等级和钢筋种类(fc，fy，fy′)，求受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积As′。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算65计算步骤如下：①判断是否需要采用双筋截面若M>，则按双筋截面设计，否则按单筋截面设计。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算66②令x=ξbh02）第二种情况已知截面尺寸（b×h）、截面弯矩设计值（M）、混凝土的强度等级和钢筋种类(fc，fy，fy′)、受压钢筋截面面积As′，求受拉钢筋截面面积As。①由已知的As′求纯钢筋截面承担的弯矩Mu2和所需受拉钢筋As22024/8/8受弯构件正截面承载力计算67②求单筋矩形截面承担的弯矩Mu12024/8/8受弯构件正截面承载力计算68③求αs1、ξ、x④求所需受拉钢筋As当2as′≤x≤ξbh0时2024/8/8受弯构件正截面承载力计算69当x<2as′时，说明受压钢筋As′的应力达不到抗压强度，这时应取x<2as′，当x>ξbh0时，说明已配置的受压钢筋As′数量不足，此时应按受压钢筋As′未知的情况重新计算As和As′。（2）截面复核已知截面尺寸（b×h）、混凝土的强度等级和钢筋种类(fc，fy，fy′)、受拉钢筋和受压钢筋截面面积（As、As′）、截面弯矩设计值M。复核截面是否安全。1）先由式（13-24）计算受压区高度x2024/8/8受弯构件正截面承载力计算702）受弯承载力极限值Mu2024/8/8受弯构件正截面承载力计算71当2as′≤x≤ξbh0时当x>ξbh0时，说明单筋截面部分可能发生超筋破坏，此时，取当x<2as′时，则3）如M≤Mu，则正截面承载力满足要求，否则不满足。13.2.5T形截面受弯构件正截面承载力计算2024/8/8受弯构件正截面承载力计算722024/8/8受弯构件正截面承载力计算731.有效翼缘计算宽度2024/8/8受弯构件正截面承载力计算74《混凝土规范》规定梁受压区有效翼缘计算宽度bf′可按表13-14所列情况中的最小值取用。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算752.T形截面的类型及判别条件（1）第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x≤hf′，受压区面积为矩形。（2）第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即x>hf′，受压区面积为T形。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算76两类T形截面的界限情况为x=hf′，由平衡方程可得2024/8/8受弯构件正截面承载力计算77两类T形截面的判别可按下述方法进行：（1）截面设计时如果，说明x≤hf′，属于第一类T形截面；如果，说明x>hf′，属于第一类T形截面；2024/8/8受弯构件正截面承载力计算78（2）截面复核时如果，说明x≤hf′，属于第一类T形截面；如果，说明x>hf′，属于第二类T形截面；2024/8/8受弯构件正截面承载力计算793.T形截面的基本计算公式及适用条件（1）第一类T形截面2024/8/8受弯构件正截面承载力计算80

1）基本计算公式2）适用条件①为防止发生超筋破坏，应满足2024/8/8受弯构件正截面承载力计算81或②为防止发生少筋破坏，应满足或（2）第二类T形截面1）基本计算公式中和轴位于梁肋内，即x>hf′，受压区面积为T形。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算82由截面平衡条件可得基本计算公式为2024/8/8受弯构件正截面承载力计算83第二类T形截面的受弯承载力设计值Mu及纵向受拉钢筋As可看成由两部分组成，即Mu=Mu1+Mu2，As=As1+As2。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算84对第一部分，由平衡条件可得2024/8/8受弯构件正截面承载力计算85对第二部分，由平衡条件可得2）适用条件①为防止发生超筋破坏，应满足2024/8/8受弯构件正截面承载力计算86或≤②为防止发生少筋破坏，应满足4.设计计算方法（1）截面设计已知截面尺寸（b、h、bf′、hf′））、材料强度设计值(fc，fy)、截面承受的弯矩设计值（M），求受拉钢筋截面面积As。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算87

1)第一类T形截面当时，属于第一类T形截面。其计算方法与的单筋矩形截面完全相同。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算88

2)第二类T形截面当

时，属于第二类T形截面。其计算方法与双筋截面梁类似。计算步骤如下：①计算As2和相应承担的弯矩Mu22024/8/8受弯构件正截面承载力计算89②计算受压肋部的受弯承载力Mu1③计算在弯矩Mu1作用下所需的受拉钢筋截面面积As12024/8/8受弯构件正截面承载力计算90αs1可求得相应的ξ、γs。如ξ>ξb，表明梁的截面尺寸不够，应加大截面尺寸或改用双筋T形截面。如ξ≤ξb，表明梁处于适筋状态，截面尺寸满足要求，则或④受拉钢筋截面面积As=As1+As2

2.截面复核已知截面尺寸（b、h、bf′、hf′））、混凝土的强度等级和钢筋的级别(fc，fy)，受拉钢筋截面面积（As）截面弯矩设计值（M）。（1)第一类T形截面当时，属于第一类T形截面。其计算方法与的单筋矩形截面完全相同。2024/8/8受弯构件正截面承载力计算91（2)第二类T形截面当

时，属于第二类T形截面。①求受压区高度x2024/8/8受弯构件正截面承载力计算92②求极限承载力Mu当x≤ξbh0时，当x>ξbh0时，取x=ξbh0③如M≤Mu，则正截面承载力满足要求，否则不满足。第十三章

钢筋混凝土受弯构件承载力计算13.3受弯构件斜截面承载力计算2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算9313.3.1概述对于受弯构件既要进行正截面承载力计算，还要进行斜截面承载力计算。2024/8/894受弯构件斜截面承载力计算腹筋：箍筋和弯起钢筋。有腹筋梁:配置了箍筋、弯起钢筋和纵向钢筋的梁。无腹筋梁:仅有纵向钢筋而未配置腹筋的梁。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算9513.3.2受弯构件斜截面破坏形态受弯构件斜截面破坏形态主要取决于剪跨比λ和配箍率ρsv。集中荷载作用截面的剪跨比为2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算96

配箍率是指混凝土单位水平截面面积上的箍筋截面面积。钢筋混凝土梁的配箍率按下式计算根据剪跨比和配箍率的不同，受弯构件主要有三种不同的斜截面破坏形态，即斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算97（1）斜压破坏

λ<1（2）剪压破坏

1<λ<3（3）斜拉破坏

λ>3对于斜拉破坏，通常用满足最小配箍率条件和构造要求来防止；对于斜压破坏，则用限制截面尺寸的条件来防止；对于常见的剪压破坏，因为梁的受剪承载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算9813.3.3斜截面受剪承载力的计算斜截面受剪承载力由三部分组成，即2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算99或1.斜截面受剪承载力计算公式（1）仅配箍筋的受弯构件1）对矩形、T形和I形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算公式为2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算100≤2）对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算公式为2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算101≤（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件1）对矩形、T形和I形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算公式为2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算102≤2）对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立梁，其受剪承载力计算公式为≤2.计算公式的适用条件受弯构件斜截面受剪承载力计算公式是根据剪压破坏的受力特点建立的，为防止斜压破坏和斜拉破坏的发生，《混凝土结构规范》规定了计算公式的上、下限值。（1）上限值——截面尺寸的最小值2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算103当时当时当时，按线性内插法确定。2）下限值——最小配箍率《混凝土结构规范》规定当V>αcvftbh0时，箍筋的配筋率应满足：2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算104对于一般受弯构件，将上述最小配箍率代入上式，可得

3.斜截面受剪承载力的计算截面（1）支座边缘处的截面（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面（4）截面尺寸改变处的截面2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1054.斜截面受剪承载力的设计计算方法截面设计和截面复核两种情况。（1）截面设计截面设计是在正截面计算完成以后，即在截面尺寸（b、h等）、材料强度（fc、ft、fyv）、纵向受力钢筋已知的条件下，计算箍筋和弯起钢筋的数量。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算106计算步骤如下：1）复核截面尺寸按式(13-52)或式(13-53)复核梁截面尺寸。若不满足要求，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。2）判别是否需要按计算配置腹筋2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算107一般受弯构件集中荷载作用下的独立梁

只需按构造要求配置箍筋；否则，应按计算配置腹筋。如果3）计算腹筋用量①仅配箍筋对一般受弯构件有2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算108对集中荷载作用下的独立梁有②既配箍筋又配弯起钢筋一般先按常规配置箍筋数量（肢数、直径和间距），不足部分用弯起钢筋承担，则需要弯起钢筋面积为2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算109也可先选定弯起钢筋的截面面积Asb，再按只配箍筋的方法计算箍筋，箍筋的用量可按下式计算对一般受弯构件有2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算110对集中荷载作用下的独立梁有（2）承载力复核承载力复核是在截面尺寸（b、h等）、材料强度（fc、ft、fyv）、纵向受力钢筋和腹筋已知的条件下，验算梁的受剪承载力是否满足要求，即计算斜截面能承受的剪力设计值。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算111计算步骤如下：1）复核截面尺寸按式(13-52)或式(13-53)复核梁截面尺寸。若不满足要求，若不满足要求，应取Vu=0.25βcfcbh0（或0.2βcfcbh0）。2）复核配箍率用公式(13-54)复核配箍率。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1123）根据荷载形式按以下两种情况，计算可能的斜截面承载能力设计值当梁只配置箍筋时，对一般受弯构件，将已知数据代入公式(13-48)计算Vu；对集中荷载作用下的独立梁，将已知数据代入公式(13-49)计算Vu。当梁同时配置箍筋和弯起钢筋时，对一般受弯构件，将已知数据代入公式(13-50)计算Vu；对集中荷载作用下的独立梁，将已知数据代入公式(13-51)计算Vu。

4)承载力校核。按承载能力极限状态计算要求，应满足V≤Vu，min。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算11313.3.4受弯构件纵向钢筋的构造要求1.材料抵抗弯矩图抵抗弯矩图是按实际配置的纵向受力钢筋绘制的梁上各正截面所能抵抗的弯矩图，又称为MR图。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算114（1）充分利用点和不需要点可根据实际配筋量As按下式计算求得MR图处水平线的位置，即2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算115

当钢筋等级相同时，每根钢筋所承担的MRi可按该钢筋的面积Asi与总钢筋面积As的比值乘以MR求得，即2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算116钢筋弯起2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算117钢筋截断2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算118（2）MR图与M图的关系MR图代表梁正截面的抗弯承载力，因此MR图各点都不能落在M图以内，也即MR图应能完全包住M图，MR图与M图越贴近则钢筋利用越充分。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1192.纵向钢筋的弯起纵向钢筋弯起时，必须满足以下三方面的要求。（1）保证正截面受弯承载力（2）保证斜截面受剪承载力（3）保证斜截面受弯承载力2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1203.纵向钢筋的截断（1）当V≤0.7ftbh0时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la。（2）当V>0.7ftbh0时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于h0且不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la+h0。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算121（3）若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩对应的受拉区内，则应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于1.3h0且不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la+1.7h0。在钢筋混凝土悬臂梁中，应有不少于2根上部钢筋伸至悬臂梁外端，并向下弯折不小于12d，其余钢筋不应在梁的上部截断，而应根据弯矩图按纵向钢筋弯起的规定向下弯折，并按弯起钢筋的规定在梁的下边锚固。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1224.钢筋的锚固（1）受拉钢筋的锚固当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的基本锚固长度应按下列公式计算2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算123普通钢筋预应力筋受拉钢筋的锚固长度(不应小于200mm)应根据锚固条件按下式计算：2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算124式中la——受拉钢筋的锚固长度；

——锚固长度修正系数，对普通钢筋按下面规定取用，当多于一项时，可按连乘计算，但不应小于0.6；对预应力筋可取1.0。纵向受拉带肋钢筋的锚固长度修正系数应根据钢筋的锚固条件按下列规定取用：（1）当带肋钢筋的公称直径大于25mm时取1.10；（2）环氧树脂涂层钢筋取1.25；（3）施工过程中易受扰动的钢筋取1.10；（4）当纵向受力钢筋的实际配筋面积大于其设计计算面积时，修正系数取设计计算面积与实际配筋面积的比值，但对有抗震设防要求及直接承受动力荷载的结构构件，不应考虑此项修正；2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算125（5）锚固钢筋的保护层厚度为3d时修正系数可取0.80，保护层厚度为5d时修正系数可取0.70，中间按内插法取值（此处d为锚固钢筋的直径）。当纵向受拉普通钢筋末端采用钢筋弯钩或机械锚固措施时，包括弯钩或锚固端头在内的锚固长度（投影长度）可取为基本锚固长度lab的0.6倍。钢筋弯钩和机械锚固的形式和技术要求应符合有关规定。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算126（2）受压钢筋的锚固混凝土结构中的纵向受压钢筋，当计算中充分利用其抗压强度时，锚固长度不应小于相应受拉锚固长度的70%。当锚固钢筋的保护层厚度不大于5d时，锚固长度范围内应配置横向构造钢筋，其直径不应小于d/4；对梁、柱、斜撑等构件间距不应大于5d，对板、墙等平面构件间距不应大于10d，且均不应大于100mm，此处d为锚固钢筋的直径。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算127（3）纵向钢筋在支座内的锚固1）钢筋混凝土简支梁和连续梁简支端的下部纵向受力钢筋，从支座边缘算起伸入支座内的锚固长度应符合下列规定：①当V≤0.7ftbh0时，不小于5d；当V>0.7ftbh0时，对带肋钢筋不小于12d，对光面钢筋不小于15d，d为钢筋的最大直径；2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算128②如纵向受力钢筋伸入梁支座范围内的锚固长度不符合上述要求时，可采取弯钩或机械锚固措施，并应满足钢筋弯钩和机械锚固的形式和技术要求等；③支承在砌体结构上的钢筋混凝土独立梁，在纵向受力钢筋的锚固长度范围内应配置不少于2个箍筋，其直径不宜小于d/4，d为纵向受力钢筋的最大直径；间距不宜大于10d，当采取机械锚固措施时箍筋间距尚不宜大于5d，d为纵向受力钢筋的最小直径。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1292）中间层中间节点框架中间层中间节点或连续梁中间支座，梁的上部纵向钢筋应贯穿节点或支座。梁的下部纵向钢筋宜贯穿节点或支座。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算130当必要锚固时，应符合下列锚固要求：①当计算中不利用该钢筋的强度时，其伸入节点或支座的锚固长度对带肋钢筋不小于12d，对光面钢筋不小于15d，d为钢筋的最大直径。②当计算中充分利用钢筋的抗压强度时，钢筋应按受压钢筋锚固在中间节点或中间支座内，其直线锚固长度不应小于0.7la。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算131③当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，钢筋可采用直线方式锚固在节点或支座内，锚固长度不应小于钢筋的受拉锚固长度la。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算132④当柱截面尺寸不足时，宜采用钢筋端部加锚头的机械锚固措施，也可采用90°弯折锚固的方式。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1333）中间层端节点梁纵向钢筋在框架中间层端节点的锚固应符合下列要求：梁上部纵向钢筋伸入节点的锚固：①当采用直线锚固形式时，锚固长度不应小于la；且应伸过柱中心线，伸过的长度不宜小于5d，d为梁上部纵向钢筋的直径。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算134②当柱截面尺寸不满足直线锚固要求时，梁上部纵向钢筋可采用在钢筋端部加机械锚头的锚固方式。③梁上部纵向钢筋也可采用90°弯折锚固的方式。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算135框架梁下部纵向钢筋伸入端节点的锚固：梁下部纵向钢筋伸入端节点的锚固要求与中间层中间节点相同。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算136（4）弯起钢筋的锚固梁中弯起钢筋的弯起角一般宜取45°，当梁高h大于800mm时，宜取60°。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算137鸭筋或吊筋2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算138（5）箍筋的锚固通常箍筋都采用封闭式，箍筋末端采用135°弯钩，弯钩端头直线段长度不小于50mm或5倍箍筋直径。2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算1395.钢筋细部尺寸2024/8/8受弯构件斜截面承载力计算140

6.钢筋的连接钢筋连接可采用绑扎搭接、机械连接或焊接。钢筋的连接应符合下列构造要求：（1）混凝土结构中受