2024秋七年级数学上册 第3章 整式及其加减3.4 整式的加减 2去括号教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.4整式的加减2去括号教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024秋七年级数学上册第3章整式及其加减3.4整式的加减2去括号教案（新版）北师大版》课程内容紧密联系北师大版数学七年级上册教材，围绕整式加减中的去括号法则进行深入讲解。本章以学生在之前学习整式加减的基础上，进一步探讨如何正确去掉整式中的括号，掌握去括号的基本原则，并能熟练运用至实际题目中。通过典型例题的分析与解答，强化学生对去括号法则的理解，培养他们在数学逻辑思维与问题解决能力，为后续学习更复杂的代数表达式打下坚实基础。教学内容符合教学大纲要求，注重知识点的连贯性和实用性。核心素养目标本节课围绕整式加减中的去括号法则，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养。通过引导学生发现并总结去括号的规律，提高他们在数学表达中的抽象思维能力；借助逻辑推理，使学生能够理解和掌握去括号的基本原理，增强解决数学问题的逻辑思考能力；在实际运算中，加强学生对整式加减运算的熟练度和准确性，提升数学运算能力。课程设计注重启发学生主动探索，激发数学思维，培养他们在实际问题中运用数学知识和方法的能力，为形成严谨、精确的数学学科素养奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了整式的概念、同类项的合并以及简单的整式加减运算等基础知识。他们在之前的学习中熟悉了如何识别同类项并进行加减运算，这为学习去括号法则打下了基础。

2.七年级学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的阶段，他们对数学学习的兴趣主要集中在解决实际问题和富有挑战性的任务上。学生在能力上差异较大，一些学生具有较强的逻辑推理能力和运算速度，而部分学生可能在这些方面需要更多的支持和练习。学生的学习风格各异，有的擅长听觉记忆，有的偏好视觉图像，还有的则通过动手操作来加深理解。

3.在学习去括号法则时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解去括号的基本原则，特别是在多层括号或带负号的括号情况下可能会感到困惑；在具体运算过程中，可能会出现符号错误、运算顺序混乱等问题；此外，对于学习风格偏向于具体操作的学生，理解抽象的去括号法则可能需要更多的实际例证和直观演示。教学方法与策略1.针对教学目标和学习者特点，本节课采用以下教学方法：

-讲授法：教师通过讲解去括号法则的基本概念和运算方法，为学生提供清晰的理论指导。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自解题思路，培养学生合作学习和解决问题的能力。

-案例研究：通过分析典型例题，引导学生发现规律，提高他们分析问题和解决问题的能力。

-项目导向学习：设置具有挑战性的数学问题，鼓励学生自主探索，培养他们的创新意识和实践能力。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生扮演“小老师”，为同伴讲解去括号法则，提高他们的表达能力和自信心。

-数学游戏：设计相关数学游戏，如“去括号大挑战”，让学生在游戏中巩固知识，提高运算速度。

-实验活动：借助实际操作，如使用括号卡片进行组合和分解，帮助学生直观地理解去括号法则。

-小组竞赛：组织小组间进行去括号运算竞赛，激发学生的学习积极性，培养团队协作精神。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：制作精美的PPT课件，展示去括号法则的运算步骤和注意事项，便于学生直观地理解。

-视频：播放相关教学视频，如动画演示去括号过程，帮助学生更好地掌握知识点。

-在线工具：利用数学教育平台，为学生提供丰富的习题资源，实现个性化学习和自我检测。

-实物教具：使用括号卡片、运算符号等实物教具，增加课堂互动，提高学生的学习兴趣。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于整式去括号预习的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕整式去括号的法则，设计问题，如“如何去掉一个整式中的括号？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，预习整式去括号的相关知识。

-思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：将预习笔记或疑问通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享预习资源。

作用与目的：

-让学生提前接触去括号概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的数学问题，如购物时去掉商品价格中的括号，引出整式去括号的重要性。

-讲解知识点：详细讲解去括号法则，结合例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决去括号难题。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行一对一或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考老师提出的关于去括号的问题。

-参与课堂活动：在小组中讨论，共同解决去括号问题。

-提问与讨论：对不明确的地方提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解去括号法则。

-实践活动法：通过小组讨论，实践去括号运算。

-合作学习法：培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解去括号法则，掌握运算技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，巩固去括号法则。

-提供拓展资源：分享更多整式加减的高难度题目和视频讲解，供学有余力的学生深入探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后作业，巩固学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源，提高解题能力。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生通过反思促进自我提升。

作用与目的：

-巩固去括号法则，提高学生的运算能力。

-拓宽学生的知识视野，挑战更高难度的题目。

-通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。

本节课的重难点在于让学生理解并熟练运用去括号法则，特别是在多层括号和带负号的括号情况下，如何正确去掉括号并进行运算。通过以上教学实施过程，旨在帮助学生掌握这一技能，并能在实际问题中灵活应用。知识点梳理1.整式的概念与分类

-整式是由数字、变量及四则运算（加、减、乘、除，但不包括除以变量）组成的代数表达式。

-整式分为单项式和多项式。

-单项式是只包含一个项的整式，如3x、-2xy²。

-多项式是包含两个或多个项的整式，如4x²+3xy-5、x³-2x²y+3xy²。

2.同类项及其合并

-同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。

-同类项可以相加或相减，合并时只对系数进行运算，字母和字母的指数保持不变。

-例如：3x+4x=7x，5xy-2xy=3xy。

3.去括号法则

-在整式的加减运算中，若括号前有“+”号，去掉括号后，括号内各项符号保持不变。

-在整式的加减运算中，若括号前有“-”号，去掉括号后，括号内各项符号改变。

-多层括号去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

-例如：-（3x-2y）=-3x+2y，[2（x-3）+4y]-（x+5）=2x-6+4y-x-5。

4.整式的加减运算

-整式的加减运算遵循结合律、交换律和分配律。

-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，(a-b)-c=a-(b+c)。

-交换律：a+b=b+a，a-b=-(b-a)。

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。

-在进行整式的加减运算时，应先去括号，再合并同类项。

5.应用题中的整式加减

-在解决实际问题时，需要先将问题转化为整式的加减运算。

-例如：两个数相加或相减，多项式的展开，等。

-解题步骤包括：理解问题、列出整式表达式、去括号、合并同类项、得出结果。

6.错误分析

-在整式的加减运算中，常见的错误包括符号错误、漏项、重复项、错误合并同类项等。

-学生应通过练习和反思，识别并避免这些错误。

7.高级应用

-掌握整式的加减运算后，可以进一步学习整式的乘除运算。

-整式的加减运算为解决更复杂的代数问题，如不等式的解、函数的图像等打下基础。

本节课的知识点梳理涵盖了整式的概念、分类、同类项的合并、去括号法则、整式的加减运算、应用题的解决方法以及错误分析和高级应用。这些知识点是学生在学习整式加减过程中必须掌握的核心内容，为后续数学学习奠定了重要基础。典型例题讲解例题1：去掉整式中的括号

题目：计算下列整式的结果，去掉括号。

（1）3x-(2x-4)

（2）-5+[2(x-3)+3y]

（3）4(2x+3y)-2(5x-3y)

答案：

（1）3x-(2x-4)=3x-2x+4=x+4

（2）-5+[2(x-3)+3y]=-5+[2x-6+3y]=2x+3y-11

（3）4(2x+3y)-2(5x-3y)=8x+12y-10x+6y=-2x+18y

例题2：合并同类项

题目：合并下列整式中的同类项。

（1）5x+3x-2x

（2）4xy-3xy+2x²y

（3）-3a²+5a-2+7-4a

答案：

（1）5x+3x-2x=6x

（2）4xy-3xy+2x²y=xy+2x²y

（3）-3a²+5a-2+7-4a=-3a²+a+5

例题3：整式的加减运算

题目：计算下列整式的结果。

（1）(2x-3y)+(5x+2y)

（2）(4x²-3x+2)-(2x²+x-1)

（3）3(x-2y)-2(x+y)+4x

答案：

（1）(2x-3y)+(5x+2y)=7x-y

（2）(4x²-3x+2)-(2x²+x-1)=2x²-4x+3

（3）3(x-2y)-2(x+y)+4x=3x-6y-2x-2y+4x=5x-8y

例题4：多层括号的去括号

题目：去掉下列整式中的括号，并计算结果。

（1）-2[3x-(2x+4)]

（2）4{2x-[3(x-1)-2]}

（3）(x-2y)+[3x-{2(x-3y)+4}]

答案：

（1）-2[3x-(2x+4)]=-2[3x-2x-4]=-2[x-4]=-2x+8

（2）4{2x-[3(x-1)-2]}=4{2x-[3x-3-2]}=4{2x-3x+1}=4{-x+1}=-4x+4

（3）(x-2y)+[3x-{2(x-3y)+4}]=x-2y+[3x-{2x-6y+4}]=x-2y+[3x-2x+6y-4]=x-2y+x+6y-4=2x+4y-4

例题5：整式加减应用题

题目：某商店举行促销活动，购买每件商品满100元返现20元。小明购买了x件商品，每件商品的价格是(100+10x)元，请问小明总共花费了多少钱？

答案：

设小明购买的商品件数为x，每件商品的价格为100+10x元。则小明总共花费为：

总花费=x(100+10x)-20x

=100x+10x²-20x

=10x²+80x

由于每满100元返现20元，实际上小明每件商品实际支付80元，因此总花费为80x元。教学反思与改进为了解决这些问题，我计划采取以下改进措施。首先，我将在未来的