江苏省无锡市XX中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

第1页（共30页）2016-2017学年江苏省无锡市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题9.±=；立方根是5的数是．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=度．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t=时，DF的长度有最小值，最小值等于．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的一个点C．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=，CB=．

2016-2017学年江苏省无锡市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015•李沧区一模）3的平方根是（）A．9 B． C．﹣ D．±【考点】平方根．【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故办选项正确；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出a的值．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即为PC+PB的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，PC+PB=BC′，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90°，又∵C′E⊥AB，∴四边形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故选A．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并准确确定出点P的位置是解题的关键．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题9.±=±2；立方根是5的数是125．【考点】立方根；平方根．【分析】分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【解答】解：①±=±2；②∵53=125∴立方根是5的数是125．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是m＜．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可知2m﹣1＜0【解答】解：∵负数没有平方根，∴2m﹣1＜0解得：m．故答案为：m．【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是49【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4∴2a+1﹣a﹣4=0a=3，2a+1=7∴这个正数为72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2=4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2=7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm∴AB=2CE=8cm∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2故答案为：12cm2【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为20．【考点】勾股定理．【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为，=400，∴斜边长==20，故答案为20．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S△APC=SEPC，再根据S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC=cm2．故答案为：cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出S△PBC=S△ABC是解题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12×=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即点D到线段AB的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EM⊥OP于M，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF与△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t=9时，DF的长度有最小值，最小值等于3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得；当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴设AE′=x，则BE′=x，∴AB=2x=6，则AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案为：9，3；【点评】此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据平方、算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据绝对值、算术平方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方、算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x﹣3作为一个整体直接开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=±∴x=±；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用．要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有4个，并在网格中画出符合条件的一个点C．【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C．【解答】解：（1）如图所示AB即为所作；（2）如图所示，满足条件的点C有4个，故答案为4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；（2）由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；（2）∵BC=18cm∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．（10分）（2016•陕西一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．【考点】轴对称的性质．【分析】连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如图，连接DE，∵点B与点E关于直线l对称，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（2016秋•崇安区校级期中）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=