高考数学一轮复习练案11第二章函数导数及其应用第八讲函数的图象含解析新人教版

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第八讲函数的图象A组基础巩固一、单选题1．函数y＝－ex的图象(D)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称〖〖解析〗〗由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D.2．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝log2|x|的图象大致是(C)〖〖解析〗〗函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.3．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2〖〖解析〗〗由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.4．(2021·河北高三模拟)为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点(A)A．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位〖〖解析〗〗y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可得y＝eq\f(1,2)log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图象，也即y＝log2eq\r(x－1)的图象．故选A.5．(2020·天津，3)函数y＝eq\f(4x,x2＋1)的图象大致为(A)〖〖解析〗〗设y＝f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)是奇函数，∴y＝f(x)的图象关于原点对称，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故选A.6．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是(B)A．f(x)＝x2sinx B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x2cosx D．f(x)＝xcosx〖〖解析〗〗首先由图象可知函数f(x)关于y轴对称是偶函数，则A，D被排除，再由图象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cosx，当x＝2π时，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故选B.7．(2021·安徽安庆模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(D)〖〖解析〗〗本题考查利用函数性质确定函数图象．由函数f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)为奇函数，且图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋4)＝f〖(x＋2)＋2〗＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期为4，对照图形可知符合要求的为D，故选D.二、多选题8．关于函数f(x)＝eq\f(4x－1,2x)的图象，下列说法正确的是(AC)A．原点对称 B．直线y＝x对称C．增函数 D．减函数〖〖解析〗〗由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A、C.9．下列函数f(x)的图象中，满足f(eq\f(1,4))>f(3)>f(2)的不可能是(ABC)〖〖解析〗〗因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，所以可选C.D显然正确，故选A、B、C.10．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是(BCD)A．a>0 B．c<0C．b>0 D．a<0〖〖解析〗〗由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选B、C、D.三、填空题11．函数y＝f(x)在x∈〖－2，2〗上的图象如图所示，则当x∈〖－2，2〗时，f(x)＋f(－x)＝0．〖〖解析〗〗由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.12．(2021·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点(3，1)．〖〖解析〗〗由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．13．(2020·东苏扬州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}．〖〖解析〗〗画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．14．已知直线y＝x与函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是〖－1，2)．〖〖解析〗〗画出函数图象，如图所示．由图可知，当m＝－1时，直线y＝x与函数图象恰好有3个公共点，当m＝2时，直线y＝x与函数图象只有2个公共点，故m的取值范围是〖－1，2).B组能力提升1．(多选题)(2020·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是(ACD)A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1〖〖解析〗〗由题意知，f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．2．(2021·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(A)A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①〖〖解析〗〗函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.3．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是(A)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2〖〖解析〗〗解法一：因为y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以将函数y＝f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，可以得到函数y＝f(2x)的图象，将函数y＝f(2x)的图象向左平移eq\f(1,2)个单位，可以得到y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))的图象，因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以函数y＝f(2x＋1)的图象的对称轴方程为x＝0.所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程为x＝eq\f(1,2)，函数y＝f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.故选A.解法二：设f(2x＋1)＝x2，则f(x)＝eq\f(1,4)(x－1)2，故选A.4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为(C)A．－1 B．0C．1 D．2〖〖解析〗〗由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1.5．(2021·湖北、山东部分重点中学第一次联考)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e|x－1|的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2022，y2022)，则x1＋x2＋…＋x2022＝(B)A．0 B．2022C．1011 D．4044〖〖解析〗〗y＝f(x)与y＝e|x－1|的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2＋…＋xn＝2022，故选B.第八讲函数的图象A组基础巩固一、单选题1．函数y＝－ex的图象(D)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称〖〖解析〗〗由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确．故选D.2．(2021·山东师范大学附属中学月考)函数y＝log2|x|的图象大致是(C)〖〖解析〗〗函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图象即得，故选C.3．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2〖〖解析〗〗由图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.4．(2021·河北高三模拟)为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点(A)A．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位〖〖解析〗〗y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的图象纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，可得y＝eq\f(1,2)log2x的图象，再向右平移1个单位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的图象，也即y＝log2eq\r(x－1)的图象．故选A.5．(2020·天津，3)函数y＝eq\f(4x,x2＋1)的图象大致为(A)〖〖解析〗〗设y＝f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)，易知f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq\f(－4x,x2＋1)＝－f(x)，∴函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)是奇函数，∴y＝f(x)的图象关于原点对称，排除C、D，易知f(1)＝2，排除B，故选A.6．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y＝f(x)的部分图象，则f(x)可能是(B)A．f(x)＝x2sinx B．f(x)＝xsinxC．f(x)＝x2cosx D．f(x)＝xcosx〖〖解析〗〗首先由图象可知函数f(x)关于y轴对称是偶函数，则A，D被排除，再由图象可得|f(x)|≤|x|，若f(x)＝x2cosx，当x＝2π时，f(2π)＝4π2>2π，不符合，故选B.7．(2021·安徽安庆模拟)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(D)〖〖解析〗〗本题考查利用函数性质确定函数图象．由函数f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝－f(x)可知，函数f(x)为奇函数，且图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋4)＝f〖(x＋2)＋2〗＝－f(x＋2)＝f(x)，故其周期为4，对照图形可知符合要求的为D，故选D.二、多选题8．关于函数f(x)＝eq\f(4x－1,2x)的图象，下列说法正确的是(AC)A．原点对称 B．直线y＝x对称C．增函数 D．减函数〖〖解析〗〗由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\f(4x－1,2x)＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A、C.9．下列函数f(x)的图象中，满足f(eq\f(1,4))>f(3)>f(2)的不可能是(ABC)〖〖解析〗〗因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，选A，B.又C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，所以可选C.D显然正确，故选A、B、C.10．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是(BCD)A．a>0 B．c<0C．b>0 D．a<0〖〖解析〗〗由函数图象可知，当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；渐近线方程为x＝－c，－c>0，即c<0；当x<0时，由f(x)>0恒成立可知a<0.故选B、C、D.三、填空题11．函数y＝f(x)在x∈〖－2，2〗上的图象如图所示，则当x∈〖－2，2〗时，f(x)＋f(－x)＝0．〖〖解析〗〗由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0.12．(2021·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点(3，1)．〖〖解析〗〗由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．13．(2020·东苏扬州期末)不等式2－x≤log2(x＋1)的解集是{x|x≥1}．〖〖解析〗〗画出y＝2－x，y＝log2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}．14．已知直线y＝x与函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是〖－1，2)．〖〖解析〗〗画出函数图象，如图所示．由图可知，当m＝－1时，直线y＝x与函数图象恰好有3个公共点，当m＝2时，直线y＝x与函数图象只有2个公共点，故m的取值范围是〖－1，2).B组能力提升1．(多选题)(2020·河南浉河区校级月考)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是(ACD)A．f(x)＝eq\f(1,x＋1) B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋eq\f(2,x) D．f(x)＝log2(x＋1)＋1〖〖解析〗〗由题意知，f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．2．(2021·安徽合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(A)A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①〖〖解析〗〗函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2x，因为y′＝2x(1＋xln2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2x对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.3．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是(A)A．x＝1 B．x＝－1C